Đến nội dung

Hình ảnh

Đề thi vào lớp 10 chuyên Tiền Giang 2014-2015 (chuyên Toán)


  • Please log in to reply
Chủ đề này có 14 trả lời

#1
mathprovn

mathprovn

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 146 Bài viết

chuyen.png


photo-89836_zpseddf800c.gif VMF - Ngôi nhà chung của Toán Học :like 


#2
Mikhail Leptchinski

Mikhail Leptchinski

    Thiếu úy

  • Thành viên
  • 703 Bài viết

Bài 1

1:Ta chứng minh với mọi số tự nhiên $n$ khác 0 có

$\frac{1}{\sqrt{n}}< 2(\sqrt{n}-\sqrt{n-1})$

Áp dụng bất đẳng thức với $n=4,5,6,..,2014$ có

$A-\frac{1}{1}-\frac{1}{\sqrt{2}}-\frac{1}{\sqrt{3}}< 2(\sqrt{2014}-\sqrt{3})$

hay $A<2,3+2(\sqrt{2014}-\sqrt{3})$$<89$

Vậy $A< B$

 

P/S:Bài toán lấy ý tưởng từ một bài toán tuổi trẻ số 438 hay

Tìm phần nguyên của A biết 

A=$\frac{1}{\sqrt{1}}+\frac{1}{\sqrt{2}}+...+\frac{1}{\sqrt{2013}}$

:icon6:


Chính trị chỉ cho hiện tại,nhưng phương trình là mãi mãi

(Albert Einstein)
Đường đi không khó vì ngăn sông cách núi,mà khó vì lòng người ngại núi e sông




Đừng xấu hổ khi không biết ,chỉ xấu hổ khi không học

Các bạn ủng hộ kỹ thuật tìm điểm rơi trong chứng minh bất đẳng thức nhé
:icon12: :icon12: Tại đây :icon12: :icon12:

#3
namkhanh02121998

namkhanh02121998

    Lính mới

  • Thành viên
  • 9 Bài viết

Câu 2.2

Ta có:

$b^{2}+c^{2}\geq 2bc$

$\Rightarrow a^{2}+b^{2}+c^{2}\geqslant a^{2}+bc$

$\Rightarrow \frac{bc}{a^{2}+bc}\leqslant \frac{bc}{a^{2}+b^{2}+c^{2}}$

Tương tự ta có:

$\Rightarrow \frac{ca}{b^{2}+ca}\leqslant \frac{ca}{a^{2}+b^{2}+c^{2}}$

$\Rightarrow \frac{ab}{c^{2}+ab}\leqslant \frac{ab}{a^{2}+b^{2}+c^{2}}$

$\Rightarrow \frac{bc}{a^{2}+bc}+\frac{ca}{b^{2}+ca}+\frac{ab}{c^{2}+ab}\leqslant \leq \frac{bc}{a^{2}+b^{2}+c^{2}}+\frac{ca}{a^{2}+b^{2}+c^{2}}+\frac{ab}{a^{2}+b^{2}+c^{2}} \leqslant \frac{ab+bc+ca}{ab+bc+ca}=1$


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi namkhanh02121998: 03-07-2014 - 11:17


#4
HungNT

HungNT

    Thượng sĩ

  • Thành viên
  • 273 Bài viết

Câu 5

untitled.PNG

1. Ta có $\angle AMP=\angle PGD=\angle EGC=\angle PCB$

=> BMPC nội tiếp

Và $\angle ANP=\angle PFE=\angle PBC$

=> BPNC nội tiếp

=> 5 điểm thuộc 1 đường tròn

2. Từ câu 1 =>$\angle AMN=\angle ACB=\angle AED$

=> DNEM nội tiếp $\Rightarrow AM.AD=AN.AE$

3. Kéo AP cắt đường tròn $\left ( PDG \right )$ tại Q'

MDPQ' nội tiếp $AD.AM=AP.AQ'\Rightarrow AP.AQ'=AN.AE$

=> PNEQ' nội tiếp nên Q ' là giao điểm 2 đg tròn

$\Rightarrow Q\equiv Q'\Rightarrow A,P,Q$ thẳng hàng



#5
BysLyl

BysLyl

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 167 Bài viết

Câu 2.2

Ta có:

$b^{2}+c^{2}\geq 2bc$

$\Rightarrow a^{2}+b^{2}+c^{2}\geqslant a^{2}+bc$

$\Rightarrow \frac{bc}{a^{2}+bc}\leqslant \frac{bc}{a^{2}+b^{2}+c^{2}}$

Tương tự ta có:

$\Rightarrow \frac{ca}{b^{2}+ca}\leqslant \frac{ca}{a^{2}+b^{2}+c^{2}}$

$\Rightarrow \frac{ab}{c^{2}+ab}\leqslant \frac{ab}{a^{2}+b^{2}+c^{2}}$

$\Rightarrow \frac{bc}{a^{2}+bc}+\frac{ca}{b^{2}+ca}+\frac{ab}{c^{2}+ab}\leqslant \leq \frac{bc}{a^{2}+b^{2}+c^{2}}+\frac{ca}{a^{2}+b^{2}+c^{2}}+\frac{ab}{a^{2}+b^{2}+c^{2}} \leqslant \frac{ab+bc+ca}{ab+bc+ca}=1$

Đoạn này bị ngược dấu rồi 


_Be your self- Live your life_  :rolleyes: 


#6
LHMTr

LHMTr

    Binh nhì

  • Thành viên
  • 18 Bài viết

câu phương trình năm nay khó hơn hẳn mọi năm nhỉ =.=''



#7
nntien

nntien

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 372 Bài viết

Câu 1.2.b:

PT2: <=> $x^2+y^2+2xy+2y=0$ thế $y^2=x^2-2$ sau đó rút gọn ta được: $(x+1)(x+y-1)=0$.

Với $x=-1$ thế vào PT1 => vô nghiệm

Với $x+y=1$ thế vào PT2 => $y=-1/2$ => $x=3/2$.

Thử lại ta thấy: $x=3/2, y=-1/2$ thỏa hệ.


$Maths$$Smart Home$ and $Penjing$

123 Phạm Thị Ngư


#8
nntien

nntien

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 372 Bài viết

Tiếp câu 1.2.a:

Ta có: Từ ĐK =>$x>1$

PT <=> $\sqrt{x+1}-2+\sqrt{3x-5}-2=(x+3)(x-3)$

<=>$\frac{x-3}{\sqrt{x+1}+2}+\frac{3(x-3)}{\sqrt{3x-5}+2}=(x-3)(x+3)$

<=>$x=3$ hay

$\frac{1}{\sqrt{x+1}+2}+\frac{3}{\sqrt{3x-5}+2}=x+3$ vô nghiệm

(vì $VT<2$, $VP>4$ )

Vậy phương trình đã cho có nghiệm $x=3$.


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi nntien: 03-07-2014 - 19:32

$Maths$$Smart Home$ and $Penjing$

123 Phạm Thị Ngư


#9
nntien

nntien

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 372 Bài viết

Câu 3.1:

Ta có: $a^2+b^2 \geq \frac{(|a|+|b|)^2}{2}$ a,b thuộc R, dấu "=" xảy ra khi $|a|=|b|$

Áp dụng vào bài toán ta có:

$(x+1)^4+(x+5)^4 \geq \frac{(|x+1|+|x+5|)^4}{16}$. Mặt khác ta có: $|x+1|+|x+5| \geq |x+5 - (x+1)|=4$. 

Ta có: $(x+3)^4 \geq 0$. Tất cả dấu "=" xảy ra khi $x=-3$.

Vậy $M$ đạt giá trị nhỏ nhất là $M=32$.


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi nntien: 03-07-2014 - 20:02

$Maths$$Smart Home$ and $Penjing$

123 Phạm Thị Ngư


#10
hoctrocuaZel

hoctrocuaZel

    Thượng úy

  • Thành viên
  • 1162 Bài viết

Câu 1.2.b.

Hệ PT $\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} (x+y)(x-y)=2 & \\ (x+y)^2+(x+y)-(x-y)=0& \end{matrix}\right.$

Đặt $x+y=a;x-y=b$ $HPT\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} ab=2 & \\ a^2+a-b=0& \end{matrix}\right.\Rightarrow a^2+a-\frac{2}{a}=0\Leftrightarrow a=1; b=2\Rightarrow \left\{\begin{matrix} x+y=1 & \\ x-y=2& \end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} x=\frac{3}{2} & \\ y=\frac{-1}{2} & \end{matrix}\right.$


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Huong TH Phan: 04-07-2014 - 08:37

Hướng TH Phan
$(1)$ Lòng như mây trắng
$(2)$: Forever Young
$(3)$: You are the apple of my eye
Người ta thường nói tuổi thanh xuân như một cơn mưa rào, nếu bị ướt một lần thì bạn vẫn mong muốn thêm 1 lần nữa ...
#hoctrocuaZel
:(

#11
Zaraki

Zaraki

    PQT

  • Phó Quản lý Toán Cao cấp
  • 4273 Bài viết

Câu 1. (2 điểm) 1) So sánh $A=1+ \frac{1}{\sqrt 2}+ \frac{1}{ \sqrt 3}+ \cdots + \frac{1}{ \sqrt{2014}}$ và $B=89$.

2) Giải phương trình và giải hệ phương trình 

a) $\sqrt{x+1}+ \sqrt{3x-5}=x^2-5$           b) $\begin{cases} x^2-y^2=2 \\ (x+y)^2+2y=0 \end{cases}$.

Câu 2. (2 điểm)

1. Trong mặt phẳng tọa độ $Oxy$, cho parabol $(P): y=x^2$ và đường thẳng $(d): y=x$. Tìm trên parabol $(P)$ điểm $A$ và $B$ sao cho $AB=3 \sqrt 2$ và đường thẳng $AB$ vuông góc với đường thẳng $(d)$, biết rằng điểm $A$ có hoành độ dương.

2. Cho $a,b,c$ là các số thực thay đổi thỏa mãn điều kiện $a \ne 0$ và $2a+3b+6c=0$. Chứng minh rằng phương trình $ax^2+bx+c=0$ có hai nghiệm phân biệt $x_1,x_2$. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức $P=|x_1-x_2|$.

Câu 3. (1,5 điểm) 1. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức $M=(x+1)^4+(x+3)^4+(x+5)^4$ với $x \in \mathbb{R}$.

2. Cho $a,b,c>0$. Chứng minh $\frac{bc}{a^2+2bc}+ \frac{ca}{b^2+2ac}+ \frac{ab}{c^2+2ab} \le 1$.

Câu 4. (1,5 điểm) 1.Tìm tất cả các số nguyên dương $x,y$ sao cho $5^x=y^4+4y+1$.

2. Chứng minh rằng từ $1009$ số nguyên bất kì có thể chọn ra hai số mà tổng hoặc hiệu của chúng chia hết cho $2014$.

Câu 5. (3 điểm) Cho tam giác $ABC$. Một đường thẳng song song với đường thẳng $BC$ cắt cạnh $AB$ và $AC$ lần lượt tại $D$ và $E$. Gọi $P$ là một điểm nằm bên trong tam giác $ADE$, $F$ và $G$ lần lượt alf giao điểm của $DE$ với $BP$ và $CP$. Hai đường tròn ngoại tiếp tam giác $PDE$ và $PEF$ cắt nhau tại điểm thứ hai là $Q$. Gọi $M$ là giao điểm thứ hai của đường thẳng $AB$ với đường tròn ngoại tiếp tam giác $PDG$ và $N$ là giao điểm thứ hai của đường thẳng $AC$ và đường tròn ngoại tiếp tam giác $PEF$. Chứng minh rằng:
a) Năm điểm $B,M,P,N,C$ cùng thuộc một đường tròn.

b) $AM \cdot AD=AN \cdot AE$.

c) Ba điểm $A,P,Q$ thẳng hàng.


Discovery is a child’s privilege. I mean the small child, the child who is not afraid to be wrong, to look silly, to not be serious, and to act differently from everyone else. He is also not afraid that the things he is interested in are in bad taste or turn out to be different from his expectations, from what they should be, or rather he is not afraid of what they actually are. He ignores the silent and flawless consensus that is part of the air we breathe – the consensus of all the people who are, or are reputed to be, reasonable.

 

Grothendieck, Récoltes et Semailles (“Crops and Seeds”). 


#12
lahantaithe99

lahantaithe99

    Trung úy

  • Thành viên
  • 883 Bài viết

Câu 3

 

2. Đặt $A=\sum \frac{bc}{a^2+2bc}\Rightarrow 2A=\sum \frac{2bc}{a^2+2bc}=\sum (1-\frac{a^2}{a^2+2bc})$

 

hay $2A=3-\sum \frac{a^2}{a^2+2bc}\leqslant 3-\frac{(a+b+c)^2}{a^2+b^2+c^2+2ab+2bc+2ac}=2\rightarrow A\leqslant 1$

 

Dấu $=$ khi $a=b=c>0$



#13
linhsq

linhsq

    Binh nhì

  • Thành viên
  • 12 Bài viết

 

đề thi có vẻ hơi dài  và khó



#14
viet9a14124869

viet9a14124869

    Trung úy

  • Thành viên
  • 903 Bài viết

Câu 1 ,,,,

Ta có $\frac{1}{\sqrt{n}}=\frac{2}{2\sqrt{n}}< \frac{2}{\sqrt{n}+\sqrt{n-1}}=2\sqrt{n}-2\sqrt{n-1}$

Dùng công thức trên cho 2013 số trừ số 1 thì được A<B


                                                                    SÓNG BẮT ĐẦU TỪ GIÓ

                                                                    GIÓ BẮT ĐẦU TỪ ĐÂU ?

                                                                    ANH CŨNG KHÔNG BIẾT NỮA 

                                                                    KHI NÀO...? TA YÊU NHAU .


#15
hoangdung003

hoangdung003

    Lính mới

  • Thành viên mới
  • 3 Bài viết

câu 2.2 làm thế nào vậy






1 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh