Đến nội dung


Chú ý

Nếu các bạn đăng kí thành viên mà không nhận được email kích hoạt thì hãy kiểm tra thùng thư rác (spam). Nếu không biết cách truy cập vào thùng thư rác thì các bạn chịu khó Google hoặc đăng câu hỏi vào mục Hướng dẫn - Trợ giúp để thành viên khác có thể hỗ trợ.


Hình ảnh

Đề thi vào lớp 10 chuyên Tiền Giang 2014-2015 (chuyên Toán)


  • Please log in to reply
Chủ đề này có 14 trả lời

#1 mathprovn

mathprovn

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 146 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:VMF

Đã gửi 03-07-2014 - 09:54

chuyen.png


photo-89836_zpseddf800c.gif VMF - Ngôi nhà chung của Toán Học :like 


#2 Mikhail Leptchinski

Mikhail Leptchinski

    Thiếu úy

  • Thành viên
  • 703 Bài viết
  • Giới tính:Không khai báo
  • Sở thích:Phương trình, hệ phương trình,hình giải tích phẳng.Giao lưu kết bạn trên facebook,nghe nhạc,ước mơ dạy học,...

Đã gửi 03-07-2014 - 10:07

Bài 1

1:Ta chứng minh với mọi số tự nhiên $n$ khác 0 có

$\frac{1}{\sqrt{n}}< 2(\sqrt{n}-\sqrt{n-1})$

Áp dụng bất đẳng thức với $n=4,5,6,..,2014$ có

$A-\frac{1}{1}-\frac{1}{\sqrt{2}}-\frac{1}{\sqrt{3}}< 2(\sqrt{2014}-\sqrt{3})$

hay $A<2,3+2(\sqrt{2014}-\sqrt{3})$$<89$

Vậy $A< B$

 

P/S:Bài toán lấy ý tưởng từ một bài toán tuổi trẻ số 438 hay

Tìm phần nguyên của A biết 

A=$\frac{1}{\sqrt{1}}+\frac{1}{\sqrt{2}}+...+\frac{1}{\sqrt{2013}}$

:icon6:


Chính trị chỉ cho hiện tại,nhưng phương trình là mãi mãi

(Albert Einstein)
Đường đi không khó vì ngăn sông cách núi,mà khó vì lòng người ngại núi e sông




Đừng xấu hổ khi không biết ,chỉ xấu hổ khi không học

Các bạn ủng hộ kỹ thuật tìm điểm rơi trong chứng minh bất đẳng thức nhé
:icon12: :icon12: Tại đây :icon12: :icon12:

#3 namkhanh02121998

namkhanh02121998

    Lính mới

  • Thành viên
  • 9 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Quảng Bình
  • Sở thích:Toán, bóng chuyền, ngủ

Đã gửi 03-07-2014 - 11:04

Câu 2.2

Ta có:

$b^{2}+c^{2}\geq 2bc$

$\Rightarrow a^{2}+b^{2}+c^{2}\geqslant a^{2}+bc$

$\Rightarrow \frac{bc}{a^{2}+bc}\leqslant \frac{bc}{a^{2}+b^{2}+c^{2}}$

Tương tự ta có:

$\Rightarrow \frac{ca}{b^{2}+ca}\leqslant \frac{ca}{a^{2}+b^{2}+c^{2}}$

$\Rightarrow \frac{ab}{c^{2}+ab}\leqslant \frac{ab}{a^{2}+b^{2}+c^{2}}$

$\Rightarrow \frac{bc}{a^{2}+bc}+\frac{ca}{b^{2}+ca}+\frac{ab}{c^{2}+ab}\leqslant \leq \frac{bc}{a^{2}+b^{2}+c^{2}}+\frac{ca}{a^{2}+b^{2}+c^{2}}+\frac{ab}{a^{2}+b^{2}+c^{2}} \leqslant \frac{ab+bc+ca}{ab+bc+ca}=1$


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi namkhanh02121998: 03-07-2014 - 11:17


#4 HungNT

HungNT

    Thượng sĩ

  • Thành viên
  • 273 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Đà Nẵng

Đã gửi 03-07-2014 - 14:32

Câu 5

untitled.PNG

1. Ta có $\angle AMP=\angle PGD=\angle EGC=\angle PCB$

=> BMPC nội tiếp

Và $\angle ANP=\angle PFE=\angle PBC$

=> BPNC nội tiếp

=> 5 điểm thuộc 1 đường tròn

2. Từ câu 1 =>$\angle AMN=\angle ACB=\angle AED$

=> DNEM nội tiếp $\Rightarrow AM.AD=AN.AE$

3. Kéo AP cắt đường tròn $\left ( PDG \right )$ tại Q'

MDPQ' nội tiếp $AD.AM=AP.AQ'\Rightarrow AP.AQ'=AN.AE$

=> PNEQ' nội tiếp nên Q ' là giao điểm 2 đg tròn

$\Rightarrow Q\equiv Q'\Rightarrow A,P,Q$ thẳng hàng



#5 BysLyl

BysLyl

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 167 Bài viết
  • Giới tính:Nữ

Đã gửi 03-07-2014 - 16:29

Câu 2.2

Ta có:

$b^{2}+c^{2}\geq 2bc$

$\Rightarrow a^{2}+b^{2}+c^{2}\geqslant a^{2}+bc$

$\Rightarrow \frac{bc}{a^{2}+bc}\leqslant \frac{bc}{a^{2}+b^{2}+c^{2}}$

Tương tự ta có:

$\Rightarrow \frac{ca}{b^{2}+ca}\leqslant \frac{ca}{a^{2}+b^{2}+c^{2}}$

$\Rightarrow \frac{ab}{c^{2}+ab}\leqslant \frac{ab}{a^{2}+b^{2}+c^{2}}$

$\Rightarrow \frac{bc}{a^{2}+bc}+\frac{ca}{b^{2}+ca}+\frac{ab}{c^{2}+ab}\leqslant \leq \frac{bc}{a^{2}+b^{2}+c^{2}}+\frac{ca}{a^{2}+b^{2}+c^{2}}+\frac{ab}{a^{2}+b^{2}+c^{2}} \leqslant \frac{ab+bc+ca}{ab+bc+ca}=1$

Đoạn này bị ngược dấu rồi 


_Be your self- Live your life_  :rolleyes: 


#6 LHMTr

LHMTr

    Binh nhì

  • Thành viên
  • 18 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:tiền giang - mỹ tho
  • Sở thích:làm toán toán vào lúc rãnh rỗi và truy tìm những bài khó ( dù có nhiù bài hk pk làm T^T )

Đã gửi 03-07-2014 - 16:34

câu phương trình năm nay khó hơn hẳn mọi năm nhỉ =.=''



#7 nntien

nntien

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 366 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Phan Thiết, Bình Thuận.
  • Sở thích:mê Toán sơ cấp (ĐT: 01234533861)

Đã gửi 03-07-2014 - 19:14

Câu 1.2.b:

PT2: <=> $x^2+y^2+2xy+2y=0$ thế $y^2=x^2-2$ sau đó rút gọn ta được: $(x+1)(x+y-1)=0$.

Với $x=-1$ thế vào PT1 => vô nghiệm

Với $x+y=1$ thế vào PT2 => $y=-1/2$ => $x=3/2$.

Thử lại ta thấy: $x=3/2, y=-1/2$ thỏa hệ.


$Maths$$Smart Home$ and $Penjing$

123 Phạm Thị Ngư


#8 nntien

nntien

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 366 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Phan Thiết, Bình Thuận.
  • Sở thích:mê Toán sơ cấp (ĐT: 01234533861)

Đã gửi 03-07-2014 - 19:32

Tiếp câu 1.2.a:

Ta có: Từ ĐK =>$x>1$

PT <=> $\sqrt{x+1}-2+\sqrt{3x-5}-2=(x+3)(x-3)$

<=>$\frac{x-3}{\sqrt{x+1}+2}+\frac{3(x-3)}{\sqrt{3x-5}+2}=(x-3)(x+3)$

<=>$x=3$ hay

$\frac{1}{\sqrt{x+1}+2}+\frac{3}{\sqrt{3x-5}+2}=x+3$ vô nghiệm

(vì $VT<2$, $VP>4$ )

Vậy phương trình đã cho có nghiệm $x=3$.


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi nntien: 03-07-2014 - 19:32

$Maths$$Smart Home$ and $Penjing$

123 Phạm Thị Ngư


#9 nntien

nntien

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 366 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Phan Thiết, Bình Thuận.
  • Sở thích:mê Toán sơ cấp (ĐT: 01234533861)

Đã gửi 03-07-2014 - 20:00

Câu 3.1:

Ta có: $a^2+b^2 \geq \frac{(|a|+|b|)^2}{2}$ a,b thuộc R, dấu "=" xảy ra khi $|a|=|b|$

Áp dụng vào bài toán ta có:

$(x+1)^4+(x+5)^4 \geq \frac{(|x+1|+|x+5|)^4}{16}$. Mặt khác ta có: $|x+1|+|x+5| \geq |x+5 - (x+1)|=4$. 

Ta có: $(x+3)^4 \geq 0$. Tất cả dấu "=" xảy ra khi $x=-3$.

Vậy $M$ đạt giá trị nhỏ nhất là $M=32$.


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi nntien: 03-07-2014 - 20:02

$Maths$$Smart Home$ and $Penjing$

123 Phạm Thị Ngư


#10 hoctrocuaZel

hoctrocuaZel

    Thượng úy

  • Thành viên
  • 1162 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Lớp lang tận cùng!
  • Sở thích::( :3

Đã gửi 04-07-2014 - 08:29

Câu 1.2.b.

Hệ PT $\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} (x+y)(x-y)=2 & \\ (x+y)^2+(x+y)-(x-y)=0& \end{matrix}\right.$

Đặt $x+y=a;x-y=b$ $HPT\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} ab=2 & \\ a^2+a-b=0& \end{matrix}\right.\Rightarrow a^2+a-\frac{2}{a}=0\Leftrightarrow a=1; b=2\Rightarrow \left\{\begin{matrix} x+y=1 & \\ x-y=2& \end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} x=\frac{3}{2} & \\ y=\frac{-1}{2} & \end{matrix}\right.$


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Huong TH Phan: 04-07-2014 - 08:37

Hướng TH Phan
$(1)$ Lòng như mây trắng
$(2)$: Forever Young
$(3)$: You are the apple of my eye
Người ta thường nói tuổi thanh xuân như một cơn mưa rào, nếu bị ướt một lần thì bạn vẫn mong muốn thêm 1 lần nữa ...
#hoctrocuaZel
:(

#11 Zaraki

Zaraki

    PQT

  • Phó Quản trị
  • 4265 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Đảo mộng mơ.
  • Sở thích:Mathematics, Manga

Đã gửi 13-07-2014 - 10:51

Câu 1. (2 điểm) 1) So sánh $A=1+ \frac{1}{\sqrt 2}+ \frac{1}{ \sqrt 3}+ \cdots + \frac{1}{ \sqrt{2014}}$ và $B=89$.

2) Giải phương trình và giải hệ phương trình 

a) $\sqrt{x+1}+ \sqrt{3x-5}=x^2-5$           b) $\begin{cases} x^2-y^2=2 \\ (x+y)^2+2y=0 \end{cases}$.

Câu 2. (2 điểm)

1. Trong mặt phẳng tọa độ $Oxy$, cho parabol $(P): y=x^2$ và đường thẳng $(d): y=x$. Tìm trên parabol $(P)$ điểm $A$ và $B$ sao cho $AB=3 \sqrt 2$ và đường thẳng $AB$ vuông góc với đường thẳng $(d)$, biết rằng điểm $A$ có hoành độ dương.

2. Cho $a,b,c$ là các số thực thay đổi thỏa mãn điều kiện $a \ne 0$ và $2a+3b+6c=0$. Chứng minh rằng phương trình $ax^2+bx+c=0$ có hai nghiệm phân biệt $x_1,x_2$. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức $P=|x_1-x_2|$.

Câu 3. (1,5 điểm) 1. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức $M=(x+1)^4+(x+3)^4+(x+5)^4$ với $x \in \mathbb{R}$.

2. Cho $a,b,c>0$. Chứng minh $\frac{bc}{a^2+2bc}+ \frac{ca}{b^2+2ac}+ \frac{ab}{c^2+2ab} \le 1$.

Câu 4. (1,5 điểm) 1.Tìm tất cả các số nguyên dương $x,y$ sao cho $5^x=y^4+4y+1$.

2. Chứng minh rằng từ $1009$ số nguyên bất kì có thể chọn ra hai số mà tổng hoặc hiệu của chúng chia hết cho $2014$.

Câu 5. (3 điểm) Cho tam giác $ABC$. Một đường thẳng song song với đường thẳng $BC$ cắt cạnh $AB$ và $AC$ lần lượt tại $D$ và $E$. Gọi $P$ là một điểm nằm bên trong tam giác $ADE$, $F$ và $G$ lần lượt alf giao điểm của $DE$ với $BP$ và $CP$. Hai đường tròn ngoại tiếp tam giác $PDE$ và $PEF$ cắt nhau tại điểm thứ hai là $Q$. Gọi $M$ là giao điểm thứ hai của đường thẳng $AB$ với đường tròn ngoại tiếp tam giác $PDG$ và $N$ là giao điểm thứ hai của đường thẳng $AC$ và đường tròn ngoại tiếp tam giác $PEF$. Chứng minh rằng:
a) Năm điểm $B,M,P,N,C$ cùng thuộc một đường tròn.

b) $AM \cdot AD=AN \cdot AE$.

c) Ba điểm $A,P,Q$ thẳng hàng.


“A man's dream will never end!” - Marshall D. Teach.

#12 lahantaithe99

lahantaithe99

    Trung úy

  • Thành viên
  • 883 Bài viết
  • Giới tính:Nữ

Đã gửi 13-07-2014 - 11:04

Câu 3

 

2. Đặt $A=\sum \frac{bc}{a^2+2bc}\Rightarrow 2A=\sum \frac{2bc}{a^2+2bc}=\sum (1-\frac{a^2}{a^2+2bc})$

 

hay $2A=3-\sum \frac{a^2}{a^2+2bc}\leqslant 3-\frac{(a+b+c)^2}{a^2+b^2+c^2+2ab+2bc+2ac}=2\rightarrow A\leqslant 1$

 

Dấu $=$ khi $a=b=c>0$



#13 linhsq

linhsq

    Binh nhì

  • Thành viên
  • 12 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Siêu Quần
  • Sở thích:Game, Tin Tức giải trí

Đã gửi 14-07-2014 - 21:40

 

đề thi có vẻ hơi dài  và khó



#14 viet9a14124869

viet9a14124869

    Trung úy

  • Thành viên
  • 903 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:~NGT~

Đã gửi 17-02-2017 - 18:52

Câu 1 ,,,,

Ta có $\frac{1}{\sqrt{n}}=\frac{2}{2\sqrt{n}}< \frac{2}{\sqrt{n}+\sqrt{n-1}}=2\sqrt{n}-2\sqrt{n-1}$

Dùng công thức trên cho 2013 số trừ số 1 thì được A<B


                                                                    SÓNG BẮT ĐẦU TỪ GIÓ

                                                                    GIÓ BẮT ĐẦU TỪ ĐÂU ?

                                                                    ANH CŨNG KHÔNG BIẾT NỮA 

                                                                    KHI NÀO...? TA YÊU NHAU .


#15 hoangdung003

hoangdung003

    Lính mới

  • Thành viên mới
  • 3 Bài viết

Đã gửi 06-10-2017 - 19:48

câu 2.2 làm thế nào vậy






1 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh