chứng minh với mọi n lẻ, a>0 thì phương trình sau có nghiệm duy nhất
$(n+1)x^{n+2} = a^{n+2} + 4(n+2)x^{n+1}$
chứng minh với mọi n lẻ, a>0 thì phương trình sau có nghiệm duy nhất
$(n+1)x^{n+2} = a^{n+2} + 4(n+2)x^{n+1}$
chứng minh với mọi n lẻ, a>0 thì phương trình sau có nghiệm duy nhất
$(n+1)x^{n+2} = a^{n+2} + 4(n+2)x^{n+1}$
Giải:
$f(x)= (n+1)x^{n+2}- 4(n+2)x^{n+1 }- a^{n+2}$
$\Rightarrow f'(x)= (n+1)(n+2)x^n(x-4)$
$f'=0\Leftrightarrow x=0\vee x=4$
Ta có: dấu của $f '$ phụ thuộc vào $x^n(x-4)$
Với $n $ lẻ, ta có bảng biến thiên
$$\begin{array}{c|ccccccccc}
x & -\infty & \; & 0 & \; & 4 &\; & +\infty\\
\hline
f' & \; & + & 0 & - & 0 & + &\; \\
\hline
& \; & \; & -a^{n+2} & \; & \; & \; & \; +\infty \\
f & \; & \nearrow & \; & \searrow & \; & \nearrow & \; \\
&-\infty & \; & \; & \; & -4^{n+2} & \; & \; \\
\end{array}$$
Từ BBT ta có đpcm
$$\mathfrak{Curiosity}$$
0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh