Chủ đề này có 1 trả lời

[zynkzin]

chứng minh với mọi n lẻ, a>0 thì phương trình sau có nghiệm duy nhất 

$(n+1)x^{n+2} = a^{n+2} + 4(n+2)x^{n+1}$

[xxSneezixx]

chứng minh với mọi n lẻ, a>0 thì phương trình sau có nghiệm duy nhất 

$(n+1)x^{n+2} = a^{n+2} + 4(n+2)x^{n+1}$

Giải:

$f(x)= (n+1)x^{n+2}- 4(n+2)x^{n+1 }- a^{n+2}$

$\Rightarrow f'(x)= (n+1)(n+2)x^n(x-4)$

$f'=0\Leftrightarrow x=0\vee x=4$

Ta có: dấu của $f '$ phụ thuộc vào $x^n(x-4)$

Với $n $ lẻ, ta có bảng biến thiên

$$\begin{array}{c|ccccccccc}
x & -\infty & \;  & 0 & \; & 4 &\; & +\infty\\
\hline
f' & \; &  + & 0 & - & 0 & + &\; \\
\hline
& \; & \; &  -a^{n+2}  & \; & \; & \; & \; +\infty \\
f & \; & \nearrow & \;  & \searrow & \; & \nearrow & \; \\
&-\infty & \; & \; &  \; & -4^{n+2} & \; & \; \\
\end{array}$$

Từ BBT ta có đpcm