Chủ đề này có 1 trả lời

[phanyen]

Giải phương trình sau : 

$1+2(cos2xtgx-sin2x)cos^2x=cos2x$

 

@MOD :chú ý việc gõ latex ở tiêu đề

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi hoctrocuanewton: 03-07-2014 - 17:35

[phamquanglam]

$1+2(cos2xtgx-sin2x)cos^2x=cos2x$

Điều kiện: $cosx\neq 0\Rightarrow x\neq \frac{\pi }{2}+k\pi$

Ta có: $1+2(cos2x.tanx-sin2x)cos^{2}x=cos2x\Leftrightarrow 1+2((2cos^{2}-1)\frac{sinx}{cosx}-2sinx.cosx)cos^{2}x=cos2x\Leftrightarrow 1+2(2sinx.cosx-\frac{sinx}{cosx}-2sinx.cosx)cos^{2}x=cos2x\Leftrightarrow 1-2\frac{sinx}{cosx}cos^{2}x=cos2x\Leftrightarrow 1=cos2x+sin2x$

Chia 2 vế cho $\sqrt{2}$

$\Rightarrow \frac{1}{\sqrt{2}}cos2x+\frac{1}{\sqrt{2}}sin2x=\frac{1}{\sqrt{2}}\Leftrightarrow cos\frac{\pi }{4}cos2x+sin\frac{\pi }{4}sin2x=\frac{1}{\sqrt{2}}\Leftrightarrow cos(\frac{\pi }{4}-2x)=\frac{1}{\sqrt{2}}=cos\frac{\pi }{4}$

$\Rightarrow \frac{\pi }{4}-2x=\frac{\pi }{4}+k\pi \Rightarrow x=k\frac{\pi }{2}$

So sánh điều kiện rút ra $k$ là số chẵn thì thỏa mãn.......

Vậy................