Kính chào các bạn đọc topic này.Mình muốn lập topic này để chia sẻ với các bạn.Chúng ta đều biết có nhiều các kì thi lớn của toán học Việt Nam của THPT như VMO,VNTST,Olympic 30-4,một số ký thi quốc gia của các nước khác và cao hơn nữa sẽ là IMO.Mỗi bài trong này tuy là các anh chị THPT làm nhưng học sinh THCS cũng đủ kiến thức để có thể làm được
VD1:
Chứng minh rằng với mọi số tự nhiên $n$,phân số sau luôn tối giản $\frac{21n+4}{14n+3}$
(trích đề thi IMO -1959)
Với bài toán trên bạn nào bảo là kiến thức của cấp 3 theo mình kiến thức lớp 7 cũng đã có thể làm được
VD2:
Tìm một cặp số nguyên dương $(a,b)$ thỏa mãn các điều kiện sau
a,Tích $ab(a+b)$ không chia hết cho 7
b,$(a+b)^7-a^7-b^7$ chia hết cho 7
(trích đề thi IMO-1984)
Lời giải đơn giản như sau:
Ta có:$(a+b)^7-a^7-b^7=7ab(a+b)(a^2+ab+b^2)^2$
Chọn b=1 và $a^2+a+1=7^3$
ta có $a=18$ ta có điều chứng minh
Bài toán này kiến thức của lớp 8,9 cũng có thể làm được
VD3:
Chứng minh rằng,tồn tại vô số nguyên dương $a$ sao cho $z=n^4+a$ không là số nguyên tố với mọi n nguyên dương
(trích đề thi IMO-1969)
Trên là một số ví dụ về số học,các bạn biết hoàn toàn có thể sử dụng kiến thức của trung học cơ sở để làm
Dưới đây là một số bài Bất đẳng thức cũng có thể làm theo kiến thức THCS
VD4:
Chứng minh với mọi số thực dương $a,b,c$ ta có
$\sum \frac{1}{a^3+b^3+abc}\leq \frac{1}{abc}$
(trích đề thi USA MO 1998)
Từ bài toán trên một số bài toán khác cũng đã được sáng tác rất hay nhờ biến đổi bài toán này
VD5:
Cho số thực dương $x,y,z$ thỏa mãn $xyz=1$.Chứng minh
$\sum \frac{xy}{x^5+xy+y^5}\leq 1$
(trích đề thi IMO Shortlist 1996)
VD6:
Với mọi số dương $x,y,z$ dương hãy chứng minh
$\sum \frac{x^3}{yz}\geq x+y+z$
(trích đề thi Canada MO 2002)
Các bài bất đẳng thức trên đâu có cần kiến thức THPT, dùng kiến thức THCS
Với một số bài toán khác,thầy giáo Nguyễn Bá Đang đã viết trên toán tuổi thơ dùng kiến thức THCS để làm một số bài hình.Qua đó chúng ta có thể thấy được không chỉ các anh chị THPT mà các bạn THCS cũng có thể làm được.
http://m.vietnamnet....cv-quoc-te.html
Mọi người đọc trang web này mọi người sẽ hiểu được điều mà mình muốn nói.
Mong các bạn THCS hãy thay đổi ý nghĩ của mình.
Mình viết bài này là vì vậy,trong lúc mình học THCS mình có làm một số bài toán thi quốc gia và quốc tế bạn của mình bảo là với kiến thức THCS làm sao làm được 
.Vì vậy mình viết bài này để muốn nhắn nhủ thế hệ sau:Học chăm chỉ cần cù sẽ có ngày thành công
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi tungvu: 03-07-2014 - 17:02
