Đến nội dung


Chú ý

Nếu các bạn đăng kí thành viên mà không nhận được email kích hoạt thì hãy kiểm tra thùng thư rác (spam). Nếu không biết cách truy cập vào thùng thư rác thì các bạn chịu khó Google hoặc đăng câu hỏi vào mục Hướng dẫn - Trợ giúp để thành viên khác có thể hỗ trợ.


Hình ảnh

Đề thi tuyển sinh lớp 10 THPT Chuyên Bắc Giang 2014 - 2015


  • Please log in to reply
Chủ đề này có 10 trả lời

#1 duythanbg

duythanbg

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 77 Bài viết
  • Giới tính:Nam

Đã gửi 03-07-2014 - 21:04

Câu 1 :

$P=(\frac{a+3\sqrt{a}+2}{(\sqrt{a}+2)(\sqrt{a}-1)}-\frac{a+\sqrt{a}}{a-1}) : (\frac{1}{\sqrt{a}+1}+\frac{1}{\sqrt{a}-1})$

a) Rút gọn P

b) Tìm a nguyên để $P+\frac{1}{4}$ là số nguyên

 

Câu 2 :

a ) Giải phương trình :

$2\sqrt{x-1}+3\sqrt{x-2}=\sqrt{x^2-3x+2}+6$

b) Giải HPT :

$\left\{\begin{matrix} \frac{3x}{y}-2=\sqrt{3x-2y}+6y\\ 2\sqrt{3x+\sqrt{3x-2y}}=6(x+y)-4 \end{matrix}\right.$

 

Câu 3:

Cho a,b,c nguyên dương và thỏa mãn :

$a^4\vdots b$ , $b^4\vdots c$ và $c^4\vdots a$ . CMR $(a+b+c)^{21}\vdots abc$

 

Câu 4: Cho $\Delta ABC$ vuông tại A ( AB < AC ) .

$(O_{1})$ đường kính AB.

$(O_{2})$ đường kính AC.

Hai đường tròn trên cắt nhau tại D. M là điểm chính giữa cung nhỏ CD của $(O_{2})$.

AM cắt $(O_{1})$ tại N và cắt BC tại E.

a) CMR : $ME.BN=MC.AN$

b) Tứ giác $DMO_{2}N$ nội tiếp

c) K là trung điểm MN. CMR : $\widehat{O_{1}KO_{2}}=90^{o}$

hình.JPG

 

Câu 5 :

Cho a,b,c > 0 thỏa mãn  a + b + c = 3.

CMR :

$\sum_{cyc}\frac{a^2}{\sqrt{b+3}}\geq \frac{3}{2}^{}$

                                                                        ( Duy Thân - THCS Song Mai) 

P/s : Bài Số học khó nhất.


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi duythanbg: 03-07-2014 - 21:21

          

 

 

 


#2 duythanbg

duythanbg

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 77 Bài viết
  • Giới tính:Nam

Đã gửi 03-07-2014 - 21:28

Câu 5 : Sử dụng BĐT Cauchy và BĐT Schwarz :

$VT=\sum_{cyc}\frac{a^2}{\sqrt{b+3}}= \sum_{cyc}\frac{2a^2}{2\sqrt{b+3}}\geq \sum_{cyc}\frac{4a^2}{b+7}\geq \frac{(2a+2b+2c)^2}{a+b+c+21}=\frac{3}{2}$

 

:icon6:  :icon6:  :icon10:


          

 

 

 


#3 duythanbg

duythanbg

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 77 Bài viết
  • Giới tính:Nam

Đã gửi 03-07-2014 - 21:37

Câu 4 : hình.JPG

a) $\Delta CME$ đồng dạng $\Delta BNA$

b) $\widehat{C_{1}}=\widehat{D_{1}}=\widehat{M_{1}}=\widehat{A_{1}}=\widehat{A_{2}}=\widehat{D_{2}}=\widehat{B_{1}}=\widehat{B_{2}}$

Suy ra $\widehat{MO_{2}D}=2\widehat{A_{2}}=\widehat{N_{1}}$

Suy ra tứ giác $DMO_{2}N$ nội tiếp.

c) $O_{1},N,O_{2}$ nằm trên đường trung trực của AD nên chúng thẳng hàng.

dễ chứng minh $\widehat{MDN}=90^{o}$ nên tứ giác $DMO_{2}N$ nội tiếp đường tròn tâm K 

Suy ra $\widehat{O_{2}KA}=2\widehat{M_{1}}=2\widehat{B_{1}}=\widehat{O_{2}O_{1}A}$

Suy ra tứ giác $AO_{2}KO_{1}$ nội tiếp 

$\Rightarrow \widehat{O_{1}KO_{2}}=90^{o}$


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi duythanbg: 04-07-2014 - 20:25

          

 

 

 


#4 duythanbg

duythanbg

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 77 Bài viết
  • Giới tính:Nam

Đã gửi 03-07-2014 - 21:59

Câu 3:

Bỏ qua trường hợp 1 trong 3 số a,b,c có 1 số bằng 3,

Thế thì 

$(a,b)\neq 1,(b,c)\neq 1,(c,a)\neq 1$ 

Suy ra : $(a,b,c)\neq 1$ 

Đặt $(a,b,c)=k$

Suy ra 

$a=kx$

$b=ky$

$c=kz$

( Với x,y,z đôi một nguyên tố cùng nhau vì (a,b,c) = k )

Vì $a^4\vdots b$ nên $k^4x^4\vdots ky$

Hay $k^3x^4\vdots y$ mà (x,y) = 1 nên : $k^3\vdots y$

CMTT : $k^3\vdots x$ và $k^3\vdots z$

Suy ra $k^9\vdots xyz$

Ta có : $(a+b+c)^{21}=k^{21}.(x+y+z)^{21}\vdots k^{21}\vdots k^{9}.k^{3}\vdots xyz.k^3=abc$


          

 

 

 


#5 duythanbg

duythanbg

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 77 Bài viết
  • Giới tính:Nam

Đã gửi 03-07-2014 - 22:10

Câu 2 :

b) Phương trình 1 có dạng :

$3x-2y=y\sqrt{3x-2y}+6y^2\Leftrightarrow (2y+\sqrt{3x-2y})(3y-\sqrt{3x-2y})=0$

Giải xong rồi thế vào phương trình 2 

:icon10:  :icon10:   :icon6:  :icon6:

p/s : Bài HPT này dài .......


          

 

 

 


#6 Ngoc Hung

Ngoc Hung

    Đại úy

  • Điều hành viên THCS
  • 1537 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Đức Thọ - Hà Tĩnh
  • Sở thích:Toán học và thơ

Đã gửi 04-07-2014 - 04:53

Câu 2 :

a ) Giải phương trình :

$2\sqrt{x-1}+3\sqrt{x-2}=\sqrt{x^2-3x+2}+6$

ĐKXĐ: $x\geq 2$.

Phương trình tương đương $\left ( \sqrt{x-1}-3 \right )\left ( 2-\sqrt{x-2} \right )=0\Rightarrow x=6,x=10$ (TMĐK)

là nghiệm của phương trình



#7 datmc07061999

datmc07061999

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 198 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:10A1-THPT Mộc Lỵ - Sơn La
  • Sở thích:math,soccer

Đã gửi 05-07-2014 - 20:59

Câu 3:

Bỏ qua trường hợp 1 trong 3 số a,b,c có 1 số bằng 3,

Mình nghĩ bỏ qua trường hợp 1 trong ba số bằng 1 chứ.


Hãy cố gắng vượt qua tất cả dù biết mình chưa là gì...


#8 trubatgioi

trubatgioi

    Binh nhất

  • Thành viên
  • 20 Bài viết

Đã gửi 07-07-2014 - 23:16

Câu 3:

Bỏ qua trường hợp 1 trong 3 số a,b,c có 1 số bằng 3,

Thế thì 

$(a,b)\neq 1,(b,c)\neq 1,(c,a)\neq 1$ 

Suy ra : $(a,b,c)\neq 1$ 

Đặt $(a,b,c)=k$

Suy ra 

$a=kx$

$b=ky$

$c=kz$

( Với x,y,z đôi một nguyên tố cùng nhau vì (a,b,c) = k )

Vì $a^4\vdots b$ nên $k^4x^4\vdots ky$

Hay $k^3x^4\vdots y$ mà (x,y) = 1 nên : $k^3\vdots y$

CMTT : $k^3\vdots x$ và $k^3\vdots z$

Suy ra $k^9\vdots xyz$

Ta có : $(a+b+c)^{21}=k^{21}.(x+y+z)^{21}\vdots k^{21}\vdots k^{9}.k^{3}\vdots xyz.k^3=abc$

minh ko hieu cho nay. (a,b,c) =k lam sao co duoc x,y,z doi mot nguyen to cung nhau? ví dụ đơn giản là (4;8;10) =2 ; 4=2.2; 8=2.4 ; 10 =2.5. nhưng 2 và 4 ko thể nguyên tố cùng nhau. ..... mọi người cho ý kiến với nhé!



#9 Christian Goldbach

Christian Goldbach

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 351 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:THPT Chuyên đại học Sư Phạm Hà Nội
  • Sở thích:nhiều lắm!!!

Đã gửi 08-07-2014 - 09:45

Mình nghĩ bạn trubatgioi nói đúng đó.Bài giải có vấn đề.


Quy luật của toán học càng liên hệ tới thực tế càng không chắc chắn, và càng chắc chắn thì càng ít liên hệ tới thực tế.

 


#10 duythanbg

duythanbg

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 77 Bài viết
  • Giới tính:Nam

Đã gửi 13-07-2014 - 12:18

minh ko hieu cho nay. (a,b,c) =k lam sao co duoc x,y,z doi mot nguyen to cung nhau? ví dụ đơn giản là (4;8;10) =2 ; 4=2.2; 8=2.4 ; 10 =2.5. nhưng 2 và 4 ko thể nguyên tố cùng nhau. ..... mọi người cho ý kiến với nhé!

ờ đúng rồi đó . mình nhầm rồi .

:ohmy:  :ohmy:   :lol:

gỡ bài vậy.


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi duythanbg: 13-07-2014 - 12:18

          

 

 

 


#11 duythanbg

duythanbg

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 77 Bài viết
  • Giới tính:Nam

Đã gửi 13-07-2014 - 17:04

tớ sửa bài 3 nhé : ( khó ghê)
Nhận xét : 
từ đề bài suy ra số lượng ước nguyên tố của a,b,c là bằng nhau.
Do vậy khi phân tích ra thừa số nguyên tố chúng đều có 1 dạng là :
$a=2^{a_{1}}.3^{a_{2}}...m^{a_{n}}$
$b=2^{b_{1}}.3^{b_{2}}...m^{b_{n}}$
$c=2^{c_{1}}.3^{c_{2}}...m^{c_{n}}$
Vì thế
$abc=2^{a_{1}+b_{1}+c_{1}}.3^{a_{2}+b_{2}+c_{2}}...m^{a_{n}+b_{n}+c_{n}}$
Đặt min{$a_{u},b_{u},c_{u}$ }=$k_{u}$  ( u là 1 số tự nhiên khác 0)
Từ $a^4\vdots b,b^4\vdots c,c^4\vdots a$ suy ra 
$4a_{1}\geq b_{1},4b_{1}\geq c_{1},4c_{1}\geq a_{1}$
Suy ra :
$21a_{1}\geq a_{1}+b_{1}+c_{1},21b_{1}\geq a_{1}+b_{1}+c_{1},21c_{1}\geq a_{1}+b_{1}+c_{1}$
Mà min{$a_{u},b_{u},c_{u}$ }=$k_{u}$ nên 
$21k_{1}\geq a_{1}+b_{1}+c_{1}$ 
Suy ra : (Vì min{$a_{u},b_{u},c_{u}$ } là 1 trong các số $a_{u},b_{u},c_{u}$ )
                $2^{21k_{1}}\vdots 2^{a_{1}+b_{1}+c_{1}}$
CMTT :    $3^{21k_{1}}\vdots 3^{a_{1}+b_{1}+c_{1}}$
                             ......                        (*1)
Ta có : 
$(a+b+c)^{21}\vdots 2^{21k_{1}}.3^{21k_{1}}...m^{21k_{1}}$   (*2)
Từ (*1) và (*2) suy ra ĐPCM.
bài này giống một bài về Lý thuyết số sơ cấp hơn là Số học.
:icon10:  :icon10:

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi duythanbg: 14-07-2014 - 20:17

          

 

 

 





1 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh