Đến nội dung


Chú ý

Nếu các bạn đăng kí thành viên mà không nhận được email kích hoạt thì hãy kiểm tra thùng thư rác (spam). Nếu không biết cách truy cập vào thùng thư rác thì các bạn chịu khó Google hoặc đăng câu hỏi vào mục Hướng dẫn - Trợ giúp để thành viên khác có thể hỗ trợ.


Hình ảnh

$\sum \frac{a^{2}}{b^{2}-bc+c^{2}}\geq 2$


  • Please log in to reply
Chủ đề này có 1 trả lời

#1 Vu Thuy Linh

Vu Thuy Linh

    Thiếu úy

  • Thành viên
  • 556 Bài viết
  • Giới tính:Không khai báo
  • Đến từ:THCS Lâm Thao

Đã gửi 03-07-2014 - 23:16

Chứng minh với mọi số thực không âm a, b, c ta có:

$\frac{a^{2}}{b^{2}-bc+c^{2}}+\frac{b^{2}}{c^{2}-ca+a^{2}}+\frac{c^{2}}{a^{2}-ab+b^{2}}\geq 2$

 



#2 lahantaithe99

lahantaithe99

    Trung úy

  • Thành viên
  • 883 Bài viết
  • Giới tính:Nữ

Đã gửi 03-07-2014 - 23:56

Chứng minh với mọi số thực không âm a, b, c ta có:

$\frac{a^{2}}{b^{2}-bc+c^{2}}+\frac{b^{2}}{c^{2}-ca+a^{2}}+\frac{c^{2}}{a^{2}-ab+b^{2}}\geq 2$

 

Không mất tính tổng quát giả sử $a\geqslant b\geqslant c\geqslant 0$

 

Khi đó ta có

 

$\frac{a^2}{b^2-bc+c^2}=\frac{a^2}{b^2+c(c-b)}\geqslant \frac{a^2}{b^2}$

 

$\frac{b^2}{c^2-ac+a^2}=\frac{b^2}{a^2+c(c-a)}\geqslant \frac{b^2}{a^2}$

 

$\frac{c^2}{a^2-ab+b^2}\geqslant 0$

 

Do đó $\frac{a^2}{b^2-bc+c^2}+\frac{b^2}{c^2-ca+a^2}+\frac{c^2}{a^2-ab+b^2}\geqslant \frac{a^2}{b^2}+\frac{b^2}{a^2}\geqslant 2$

 

($AM-GM$)

 

Dấu $=$ xảy ra khi $a=b$, $c=0$ và các hoán vị

 

----------------------

 

P/s: bài này rất thú vị  :icon6:






1 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh