Chứng minh rằng nếu $p$ là số nguyên tố,$a$ là số nguyên dương sao cho $1+2\sqrt{a}$ không là số nguyên tố thì phương trình $x^2-2\sqrt{a}x-p=0$ không có nghiệm hữu tỷ
$x^2-2\sqrt{a}x-p=0$ không có nghiệm hữu tỷ
#1
Đã gửi 04-07-2014 - 09:12
Chính trị chỉ cho hiện tại,nhưng phương trình là mãi mãi
(Albert Einstein)Đường đi không khó vì ngăn sông cách núi,mà khó vì lòng người ngại núi e sông
Đừng xấu hổ khi không biết ,chỉ xấu hổ khi không học
Các bạn ủng hộ kỹ thuật tìm điểm rơi trong chứng minh bất đẳng thức nhéTại đây
#2
Đã gửi 04-07-2014 - 09:50
Giả sử phương trình có nghiệm hữu tỉ thì nghiệm đó là ước của p. Gọi $x$ là nghiệm của pt thì $x \in${$-1;-p;1;p$}
Nếu $x = -1$ thay vào pt ta có:
$1+2\sqrt a -p=0 \Leftrightarrow 1+2\sqrt a=p$ (Vô lý do $1+2\sqrt a$ không là số nguyên tố)
Nếu $x=p$ thay vào pt ta có:
$p^2-2p\sqrt a-p=0 \Leftrightarrow p-2\sqrt a-1=0$ (do $p\neq 0$)
$\Leftrightarrow p=2\sqrt a+1$ (Vô lý)
Nếu $x=1$ thay vào pt ta có:
$1-2sqrt a-p=1 \Leftrightarrow 2sqrt a +p=1$ (Vô lý)
Nếu $x=-p$ thay vào pt ta có:
$p^2+2p\sqrt a-p=0 \Leftrightarrow p+2\sqrt a=1$ (Vô lý)
Vậy phương trình đã cho không có nghiệm hữu tỉ.
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi toanc2tb: 04-07-2014 - 09:53
"Nếu đường chỉ tay quyết định số phận của bạn thì hãy nhớ đường chỉ tay nằm trong lòng bàn tay của bạn." (Issac Newton)
"Khi mọi thứ dường như đang quay lưng với bạn, thì hãy luôn nhớ rằng máy bay cất cánh được khi bay ngược chiều chứ không phải thuận chiều gió"
#3
Đã gửi 10-07-2014 - 21:00
Giả sử phương trình có nghiệm hữu tỉ thì nghiệm đó là ước của p. Gọi $x$ là nghiệm của pt thì $x \in${$-1;-p;1;p$}
Nếu $x = -1$ thay vào pt ta có:
$1+2\sqrt a -p=0 \Leftrightarrow 1+2\sqrt a=p$ (Vô lý do $1+2\sqrt a$ không là số nguyên tố)
Nếu $x=p$ thay vào pt ta có:
$p^2-2p\sqrt a-p=0 \Leftrightarrow p-2\sqrt a-1=0$ (do $p\neq 0$)
$\Leftrightarrow p=2\sqrt a+1$ (Vô lý)
Nếu $x=1$ thay vào pt ta có:
$1-2sqrt a-p=1 \Leftrightarrow 2sqrt a +p=1$ (Vô lý)
Nếu $x=-p$ thay vào pt ta có:
$p^2+2p\sqrt a-p=0 \Leftrightarrow p+2\sqrt a=1$ (Vô lý)
Vậy phương trình đã cho không có nghiệm hữu tỉ.
mình chưa hiểu lắm, bạn giải thích được không?
_Be your self- Live your life_
#4
Đã gửi 10-07-2014 - 21:04
Thế này! Nếu phương trình bậc 2 $ax^2+bx+c=0$ có nghiệm hữu tỉ thì nghiệm đó là các ước của $c$. Trường hợp này do $p$ nguyên tố nên chỉ có 4 ước đó thôi!
Ps: Trong các sách nâng cao có bạn@ hì
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi toanc2tb: 10-07-2014 - 21:05
- BysLyl yêu thích
"Nếu đường chỉ tay quyết định số phận của bạn thì hãy nhớ đường chỉ tay nằm trong lòng bàn tay của bạn." (Issac Newton)
"Khi mọi thứ dường như đang quay lưng với bạn, thì hãy luôn nhớ rằng máy bay cất cánh được khi bay ngược chiều chứ không phải thuận chiều gió"
1 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh