Cho hình vuông ABCD cạnh a.Điểm M di động trên cạnh AB.Điểm N di động trên cạnh AD sao cho chu vi tam giác AMN không đổi và =2a.Xác định vị trí của MN để S(CMN) đạt GTLN và tính GTLN đó
Cho hình vuông ABCD cạnh a..Xác định vị trí của MN
#1
Đã gửi 04-07-2014 - 21:52
#2
Đã gửi 05-07-2014 - 17:01
Cho hình vuông ABCD cạnh a.Điểm M di động trên cạnh AB.Điểm N di động trên cạnh AD sao cho chu vi tam giác AMN không đổi và =2a.Xác định vị trí của MN để S(CMN) đạt GTLN và tính GTLN đó
Kẻ CH vuông góc với MN tại H. Trên tia đối của tia BA lấy điểm K sao cho BK = DC.
Khi đó: $\Delta CDN=\Delta CBK$ => ND = BK
Ta có: AM + MN + AN = 2a = AB + AD = AM + MB + AN + ND => MN = MB + ND = MB + BK = MK
Suy ra: $\Delta CKM= \Delta CNM\Rightarrow \widehat{CMK}=\widehat{CMN} \Rightarrow \Delta CBM=\Delta CHM\Rightarrow MB=MH\Rightarrow \Rightarrow HN=ND$
Khi đó ta có: $S_{ABCD}=S_{AMN}+2(S_{CMH}+S_{CNH})=S_{AMN}+2S_{CMN} \Rightarrow S_{CMN}=(S_{ABCD}-S_{AMN})/2=(a^{2}-\frac{1}{2}AM.AN)/2\leq \frac{a^{2}}{2}$.
Dấu đẳng thức khi N trùng A hoặc N trùng D.
- bacdaptrai, phuongthao123go, phongtoanhoc2000 và 1 người khác yêu thích
#3
Đã gửi 05-07-2014 - 18:30
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi phuongthao123go: 05-07-2014 - 18:33
#4
Đã gửi 05-07-2014 - 18:34
Kẻ CH vuông góc với MN tại H. Trên tia đối của tia BA lấy điểm K sao cho BK = DC.
Khi đó: $\Delta CDN=\Delta CBK$ => ND = BK
Ta có: AM + MN + AN = 2a = AB + AD = AM + MB + AN + ND => MN = MB + ND = MB + BK = MK
Suy ra: $\Delta CKM= \Delta CNM\Rightarrow \widehat{CMK}=\widehat{CMN} \Rightarrow \Delta CBM=\Delta CHM\Rightarrow MB=MH\Rightarrow \Rightarrow HN=ND$
Khi đó ta có: $S_{ABCD}=S_{AMN}+2(S_{CMH}+S_{CNH})=S_{AMN}+2S_{CMN} \Rightarrow S_{CMN}=(S_{ABCD}-S_{AMN})/2=(a^{2}-\frac{1}{2}AM.AN)/2\leq \frac{a^{2}}{2}$.
Dấu đẳng thức khi N trùng A hoặc N trùng D.
Nhưng nếu N trùng A hoặc D thì AMN đâu còn là tam giác và có chu vi =2a?
#5
Đã gửi 26-08-2014 - 21:16
Nhưng nếu N trùng A hoặc D thì AMN đâu còn là tam giác và có chu vi =2a?
Chu vi AMN là AM + MN + AN vẫn là 2a mà bạn, khi đó tất nhiên nó không phải tam giác nhưng vẫn thõa mãn Điểm M trên cạnh AB.Điểm N trên cạnh AD và AM + MN + AN = 2a
- bacdaptrai yêu thích
#6
Đã gửi 19-11-2014 - 21:50
Kẻ CH vuông góc với MN tại H. Trên tia đối của tia BA lấy điểm K sao cho BK = DC.
Khi đó: $\Delta CDN=\Delta CBK$ => ND = BK
Ta có: AM + MN + AN = 2a = AB + AD = AM + MB + AN + ND => MN = MB + ND = MB + BK = MK
Suy ra: $\Delta CKM= \Delta CNM\Rightarrow \widehat{CMK}=\widehat{CMN} \Rightarrow \Delta CBM=\Delta CHM\Rightarrow MB=MH\Rightarrow \Rightarrow HN=ND$
Khi đó ta có: $S_{ABCD}=S_{AMN}+2(S_{CMH}+S_{CNH})=S_{AMN}+2S_{CMN} \Rightarrow S_{CMN}=(S_{ABCD}-S_{AMN})/2=(a^{2}-\frac{1}{2}AM.AN)/2\leq \frac{a^{2}}{2}$.
Dấu đẳng thức khi N trùng A hoặc N trùng D.
BK = DN chứ sao bằng DC được??
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi bacdaptrai: 19-11-2014 - 21:53
#7
Đã gửi 19-11-2014 - 21:52
- Trong tất cả các hình chữ nhật có chiều dài đường chéo không đổi d,hãy tìm hình có diện tích lớn nhất?
- Cho tam giác ABC có BC = a và đường cao AH = h.Từ một điểm trên AH vẽ đườnh thẳng song song với BC cắt AB và AC tại P và Q.Vẽ và QR vuông góc với BC.
- Cho tứ giác ABCD có hai đường chéo cắt nhau tại O.Kí hiệu S là diện tích. Cho SAOB = a2 ; SCOD = b2 với a , b là 2 số cho trước. a.Tính diện tích PQRS theo a, h, x (AM = x).
b.Xác định vị trí M trên AH để diện tích này lớn nhất?
Hãy tìm GTNN của SABCD?
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi bacdaptrai: 19-11-2014 - 21:53
#8
Đã gửi 19-11-2014 - 21:55
Cho hình vuông ABCD cạnh a.Điểm M di động trên cạnh AB.Điểm N di động trên cạnh AD sao cho chu vi tam giác AMN không đổi và =2a.Xác định vị trí của MN để S(CMN) đạt GTLN và tính GTLN đó
thử lên trang này đi http://dethi.violet....ntry_id/8829222
#9
Đã gửi 31-07-2019 - 09:10
giúp bài đó vs
1 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh