Đến nội dung


Chú ý

Nếu các bạn đăng kí thành viên mà không nhận được email kích hoạt thì hãy kiểm tra thùng thư rác (spam). Nếu không biết cách truy cập vào thùng thư rác thì các bạn chịu khó Google hoặc đăng câu hỏi vào mục Hướng dẫn - Trợ giúp để thành viên khác có thể hỗ trợ.


Hình ảnh

Max, Min $P=x^2+2y^2-3x^2y^2$

cực trị

  • Please log in to reply
Chủ đề này có 4 trả lời

#1 HG98

HG98

    Binh nhì

  • Thành viên
  • 15 Bài viết
  • Giới tính:Nữ
  • Sở thích:Life

Đã gửi 05-07-2014 - 08:38

Cho x, y là các số thỏa mãn:

$(x^2+y^2+1)^2-4x^2-5y^2+3x^2y^2+1=0$

 

 

Tìm GTLN, GTNN của biểu thức: $P=x^2+2y^2-3x^2y^2$


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Toc Ngan: 05-07-2014 - 11:53

                                                           CEO


#2 25 minutes

25 minutes

    Thành viên nổi bật 2015

  • Hiệp sỹ
  • 2795 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:KHTN-NEU
  • Sở thích:Cafe + radio + mưa

Đã gửi 07-07-2014 - 12:53

Cho x, y là các số thỏa mãn:

$(x^2+y^2+1)^2-4x^2-5y^2+3x^2y^2+1=0$

 

 

Tìm GTLN, GTNN của biểu thức: $P=x^2+2y^2-3x^2y^2$

Thay $3x^2y^2=4x^2+5y^2-1-(x^2+y^2+1)^2$ vào ta có 

       $P=(x^2+y^2+1)^2-3(x^2+y^2)+1=(t+1)^2-3t+1=t^2-t+2$ với $t =x^2+y^2$

Bấy giờ chỉ cần tìm khoảng giá trị của $t=x^2+y^2$

Từ giả thiết ta có 

      $5(x^2+y^2)\geqslant 4x^2+5y^2=(x^2+y^2+1)^2+3x^2y^2+1\geqslant (x^2+y^2+1)^2+1$

$\rightarrow 5t\geqslant (t+1)^2+1\Rightarrow t \in \left [ 1;2 \right ]$

Khảo sát $f(t)=t^2-t+2$ với $1 \leqslant t \leqslant 2$


Hãy theo đuổi đam mê, thành công sẽ theo đuổi bạn.



Thảo luận BĐT ôn thi Đại học tại đây


#3 HG98

HG98

    Binh nhì

  • Thành viên
  • 15 Bài viết
  • Giới tính:Nữ
  • Sở thích:Life

Đã gửi 07-07-2014 - 17:35

Từ giả thiết ta có 

      $5(x^2+y^2)\geqslant 4x^2+5y^2=(x^2+y^2+1)^2+3x^2y^2+1\geqslant (x^2+y^2+1)^2+1$

$\rightarrow 5t\geqslant (t+1)^2+1\Rightarrow t \in \left [ 1;2 \right ]$

 

 

Cảm ơn nhé ^_^ Nhưng tại sao bạn nghĩ ra chỗ này hay vậy? 


                                                           CEO


#4 25 minutes

25 minutes

    Thành viên nổi bật 2015

  • Hiệp sỹ
  • 2795 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:KHTN-NEU
  • Sở thích:Cafe + radio + mưa

Đã gửi 07-07-2014 - 19:38

Cảm ơn nhé ^_^ Nhưng tại sao bạn nghĩ ra chỗ này hay vậy? 

Do may mắn thôi bạn à  :closedeyes:


Hãy theo đuổi đam mê, thành công sẽ theo đuổi bạn.



Thảo luận BĐT ôn thi Đại học tại đây


#5 caybutbixanh

caybutbixanh

    Trung úy

  • Thành viên
  • 888 Bài viết
  • Giới tính:Không khai báo

Đã gửi 07-07-2014 - 20:10

 

      $5(x^2+y^2)\geqslant 4x^2+5y^2=(x^2+y^2+1)^2+3x^2y^2+1\geqslant (x^2+y^2+1)^2+1$

$\rightarrow 5t\geqslant (t+1)^2+1\Rightarrow t \in \left [ 1;2 \right ]$

Khảo sát $f(t)=t^2-t+2$ với $1 \leqslant t \leqslant 2$

Anh ơi liệu có quá "lỏng lẻo" không ạ ? Vì nếu nói như vậy mình cũng có thể đánh giá với $6(x^{2}+y^{2})$ ,$7(x^{2}+y^{2})$ .....như vậy khoảng giá trị $t$ sẽ thay đổi và không thể thực hiện việc khảo sát được................


KẺ MẠNH CHƯA CHẮC ĐÃ THẮNG



MÀ KẺ THẮNG MỚI CHÍNH LÀ KẺ MẠNH!.



(FRANZ BECKEN BAUER)




ÔN THI MÔN HÓA HỌC TẠI ĐÂY.






1 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh