Cho x,y,z là ba số không âm thỏa mãn: $x+xy+y=1;y+yz+z=3;z+zx+x=7$.
Tính giá trị biểu thức: $x^{1}+y^{2}+z^{3}$
Cho x,y,z là ba số không âm thỏa mãn: $x+xy+y=1;y+yz+z=3;z+zx+x=7$. Tính giá trị biểu thức: $x^{1}+y^{2}+z^{3}$
Bắt đầu bởi iumath, 05-07-2014 - 10:00
#2
Đã gửi 05-07-2014 - 10:12
Mikhail Leptchinski
-
- Thành viên
-
- 703 Bài viết
Thiếu úy
Cho x,y,z là ba số không âm thỏa mãn: $x+xy+y=1;y+yz+z=3;z+zx+x=7$.
Tính giá trị biểu thức: $x^{1}+y^{2}+z^{3}$
Lời giải hơi dài mình tóm tắt thôi nhá 
Biến đổi về như sau:$\left\{\begin{matrix}(x+1)(y+1)=2 & & \\ (y+1)(z+1)=4 & & \\ (z+1)(x+1)=8 & & \end{matrix}\right.$
Nhân theo từng vế ta có $(x+1)(y+1)(z+1)=8$ hoặc $(x+1)(y+1)(z+1)=-8$
Từ đó thay vào tính được $x,y,z$
Kết quả $(x;y;z)=(3;1;0),(-5;-3;-2)$
thay vào tự tính biểu thức nhé
Chính trị chỉ cho hiện tại,nhưng phương trình là mãi mãi
(Albert Einstein)Đường đi không khó vì ngăn sông cách núi,mà khó vì lòng người ngại núi e sông
Đừng xấu hổ khi không biết ,chỉ xấu hổ khi không học
Các bạn ủng hộ kỹ thuật tìm điểm rơi trong chứng minh bất đẳng thức nhé
Tại đây
#3
Đã gửi 05-07-2014 - 11:37
shinichikudo201
-
- Thành viên
-
- 521 Bài viết
Thiếu úy
Lời giải hơi dài mình tóm tắt thôi nhá
Biến đổi về như sau:$\left\{\begin{matrix}(x+1)(y+1)=2 & & \\ (y+1)(z+1)=4 & & \\ (z+1)(x+1)=8 & & \end{matrix}\right.$
Nhân theo từng vế ta có $(x+1)(y+1)(z+1)=8$ hoặc $(x+1)(y+1)(z+1)=-8$
Từ đó thay vào tính được $x,y,z$
Kết quả $(x;y;z)=(3;1;0),(-5;-3;-2)$
thay vào tự tính biểu thức nhé
Hãy chú ý rằng $x; y; z$ là các số không âm.
It is the quality of one's convictions that determines success, not the number of followers
#4
Đã gửi 05-07-2014 - 11:45
Mikhail Leptchinski
-
- Thành viên
-
- 703 Bài viết
Thiếu úy
Hãy chú ý rằng $x; y; z$ là các số không âm.
Ừ tớ quên
Chính trị chỉ cho hiện tại,nhưng phương trình là mãi mãi
(Albert Einstein)Đường đi không khó vì ngăn sông cách núi,mà khó vì lòng người ngại núi e sông
Đừng xấu hổ khi không biết ,chỉ xấu hổ khi không học
Các bạn ủng hộ kỹ thuật tìm điểm rơi trong chứng minh bất đẳng thức nhé Tại đây
0 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh
