Đến nội dung


Chú ý

Diễn đàn vừa được bảo trì và nâng cấp nên có thể sẽ hoạt động không ổn định. Các bạn vui lòng thông báo lỗi cho BQT tại chủ đề này.


Hình ảnh

Chuyên đề : Làm mạnh BĐT CôSy


  • Please log in to reply
Chủ đề này có 62 trả lời

#41 nguyenthutrang02

nguyenthutrang02

    Lính mới

  • Thành viên
  • 8 Bài viết
  • Giới tính:Nữ

Đã gửi 11-07-2016 - 23:00

Cho m, n là các số thỏa mãn điều kiện mn=$\frac{1}{2}$. Tìm GTNN của P=$\frac{m^{2}+n^{2}}{m^{2}n^{2}}+\frac{m^{2}n^{2}}{m^{2}+n^{2}}$


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi nguyenthutrang02: 11-07-2016 - 23:01


#42 nguyenbaodan

nguyenbaodan

    Lính mới

  • Thành viên mới
  • 1 Bài viết

Đã gửi 18-07-2016 - 20:35

giúp em bài này với: cm $\frac{x}{\sqrt{x-1}}\geq 2$(mới học bdt cô si mong moi người giúp đỡ)


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi tpdtthltvp: 19-07-2016 - 18:40


#43 mahado20166

mahado20166

    Lính mới

  • Thành viên
  • 2 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:CSP K50

Đã gửi 20-07-2016 - 14:49

giúp em bài này với: cm $\frac{x}{\sqrt{x-1}}\geq 2$(mới học bdt cô si mong moi người giúp đỡ)

$bđt \Leftrightarrow x\geq 2\sqrt{x-1} dễ thấy x=(x-1) +1\geq 2\sqrt{x-1} ( bđt cô si)$



#44 VyHuynh

VyHuynh

    Lính mới

  • Thành viên mới
  • 7 Bài viết
  • Giới tính:Nữ

Đã gửi 20-07-2016 - 17:05

Nhiều bài hay quá, nếu tổng hợp hết lại cũng được một tài liệu quý và rất bổ ích cho mọi người đó nha.



#45 dung1423

dung1423

    Lính mới

  • Thành viên mới
  • 2 Bài viết

Đã gửi 22-07-2016 - 10:24

câu 3a với câu 4

D7SRTM8.png



#46 Baoriven

Baoriven

    Thượng úy

  • Điều hành viên THPT
  • 1054 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:$\boxed{\textrm{CTG}}$ $\boxed{\textrm{~1518~}}$
  • Sở thích:$\mathfrak{MATHS}$

Đã gửi 22-07-2016 - 10:34

Lời giải cho bài của bạn vamath16

Đề sửa lại điều kiện là: $x^2+y^2+z^3=3$.

Sử dụng BĐT C-S ta có:

$\frac{x}{y}+\frac{y}{z}+\frac{z}{x}=\sum \frac{x^2}{xy}\geq \frac{(x+y+z)^2}{xy+yz+zx}$.

Ta chứng minh: $(x+y+z)^3\geq 9(xy+yz+zx)$.

Đặt: $t=a+b+c,(\sqrt{3}\leq t\leq 3)\Rightarrow xy+yz+zx=\frac{t^2-3}{2}$

BĐT trở thành: $t^3\geq \frac{9t^2-27}{2}\Leftrightarrow (t-3)^2(2t+3)\geq 0$.

Đẳng thức xảy ra khi: $x=y=z=1$.


"There is no problem that cannot be solved."

- Francois Viète -


#47 Nam Doc

Nam Doc

    Lính mới

  • Thành viên mới
  • 5 Bài viết
  • Giới tính:Nữ
  • Đến từ:Vùng đất linh hồn

Đã gửi 24-07-2016 - 09:03

Cho 3 số thực dương a,b,c đôi một phân biệt.

Chứng minh: $\frac{a^{2}}{\left ( b-c \right )^{2}}+\frac{b^{2}}{\left ( c-a \right )^{2}}+\frac{c^{2}}{(a-b)^{2}}\geq 2$



#48 tranphamminhnhut2403

tranphamminhnhut2403

    Binh nhất

  • Thành viên
  • 22 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Quảng Ninh

Đã gửi 10-08-2016 - 11:01

Cho m, n là các số thỏa mãn điều kiện mn=$\frac{1}{2}$. Tìm GTNN của P=$\frac{m^{2}+n^{2}}{m^{2}n^{2}}+\frac{m^{2}n^{2}}{m^{2}+n^{2}}$



#49 Nam Doc

Nam Doc

    Lính mới

  • Thành viên mới
  • 5 Bài viết
  • Giới tính:Nữ
  • Đến từ:Vùng đất linh hồn

Đã gửi 11-08-2016 - 22:27

 

Cho m, n là các số thỏa mãn điều kiện mn=$\frac{1}{2}$. Tìm GTNN của P=$\frac{m^{2}+n^{2}}{m^{2}n^{2}}+\frac{m^{2}n^{2}}{m^{2}+n^{2}}$

 

$\frac{m^2+n^2}{m2n2}\geq \frac{2\left \| mn \right \|}{m^2n^2}\geq \frac{2mn}{m^2n^2}=\frac{2}{mn}=4$

Đặt $\frac{m^2+n^2}{m^2n^2}=a\Rightarrow \frac{m^2n^2}{m^2+n^2}=\frac{1}{a}$

$P=a+\frac{1}{a}=(\frac{a}{16}+\frac{1}{a})+\frac{15a}{16}\geq \frac{1}{2}+\frac{15}{4}=\frac{17}{4}$

Dấu "=" xảy ra khi$m=n=\frac{\sqrt{2}}{2}$



#50 Dark Repulsor

Dark Repulsor

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 180 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:THPT Chuyên Lê Quý Đôn, Vũng Tàu
  • Sở thích:Geometry, Inequality, Light Novel, W&W

Đã gửi 11-08-2016 - 22:59

Cho 3 số thực dương a,b,c đôi một phân biệt.

Chứng minh: $\frac{a^{2}}{\left ( b-c \right )^{2}}+\frac{b^{2}}{\left ( c-a \right )^{2}}+\frac{c^{2}}{(a-b)^{2}}\geq 2$

Ta xuất phát từ đẳng thức:

$(\sum \frac{a}{b-c})^2=\sum \frac{a^2}{(b-c)^2}+2\sum \frac{ab}{(b-c)(c-a)}=\sum \frac{a^2}{(b-c)^2}+\frac{2\sum ab(a-b)}{\prod (a-b)}=\sum \frac{a^2}{(b-c)^2}-\frac{2\prod (a-b)}{\prod (a-b)}=\sum \frac{a^2}{(b-c)^2}-2$

$\Rightarrow$ đpcm



#51 Dark Repulsor

Dark Repulsor

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 180 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:THPT Chuyên Lê Quý Đôn, Vũng Tàu
  • Sở thích:Geometry, Inequality, Light Novel, W&W

Đã gửi 11-08-2016 - 23:38

Bài 16: Chứng minh rằng với mọi x,y,z không âm ta có: 

$\sum xy\sqrt[3]{\frac{x^3+y^3}{2}}\leq \frac{1}{8}\sum (x+y)^3$

Ta c/m: $xy\sqrt[3]{\frac{x^3+y^3}{2}}\leq \frac{(x+y)^3}{8}\forall x,y\geq 0$

 $\Leftrightarrow xy\sqrt[3]{\frac{x^2-xy+y^2}{2}}\leq \frac{\sqrt[3]{(x+y)^8}}{8}$

 $ \Leftrightarrow 256x^3y^3(x^2-xy+y^2)\leq (x+y)^8$ (đúng nếu áp dụng bđt Cauchy cho $4$ số $xy,xy,xy,x^2-xy+y^2$)

$\Rightarrow$ đpcm



#52 lanhlinh9a3

lanhlinh9a3

    Lính mới

  • Thành viên mới
  • 6 Bài viết
  • Giới tính:Nữ
  • Đến từ:Kiến Xương,tỉnh Thái Bình
  • Sở thích:xem phim anime, đọc truyện tranh và đi du lịch khắp mọi nơi

Đã gửi 22-08-2016 - 11:22

Cho m, n là các số thỏa mãn điều kiện mn=$\frac{1}{2}$. Tìm GTNN của P=$\frac{m^{2}+n^{2}}{m^{2}n^{2}}+\frac{m^{2}n^{2}}{m^{2}+n^{2}}$



#53 Moonriver

Moonriver

    Lính mới

  • Thành viên mới
  • 1 Bài viết

Đã gửi 23-08-2016 - 22:46

Cho các số thực dương a,b,c thỏa mãn a^{4}+ b^{4}+ c^{4}=1. Tìm GTLN của M = ab^{3}+ bc^{3}+ ca^{3}



#54 lanhlinh9a3

lanhlinh9a3

    Lính mới

  • Thành viên mới
  • 6 Bài viết
  • Giới tính:Nữ
  • Đến từ:Kiến Xương,tỉnh Thái Bình
  • Sở thích:xem phim anime, đọc truyện tranh và đi du lịch khắp mọi nơi

Đã gửi 25-08-2016 - 12:46

Cho $a,b,c>0$.Chứng minh: $\frac{a^2}{b+c}+\frac{b^2}{c+a}+\frac{c^2}{a+b}\geq \frac{a+b+c}{2\sqrt{3(ab+bc+ca)}}$

                                    :D  ^_^  :))  :icon4:   :biggrin:


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi tpdtthltvp: 25-08-2016 - 17:39


#55 canletgo

canletgo

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 86 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Hưng Yên
  • Sở thích:Đọc sách

Đã gửi 26-08-2016 - 11:27

Mọi người giúp mình bài này với !!!!!!!!!!!!!!!!!

Cho a, b, x, y > 0 thỏa mãn:

$a + b = 1$

$ax + by = 2$

$ax^{2} + by^{2} = 3$

CMR: $4 < ax^{3} + by^{3} < 4.5$


The big can fly ! :icon6:  :icon6:  :icon6: 

Tạm dịch: không gì là không thể !


#56 lephuonganh244

lephuonganh244

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 50 Bài viết
  • Giới tính:Nữ
  • Đến từ:hà nội

Đã gửi 02-09-2016 - 10:11

câu 3a với câu 4

D7SRTM8.png

bài 4:

Đặt b+c-a=x; a+c-b=y; b+a-c=z (x;y;z$>$0)

=> c=$\frac{x+y}{2}$; a=$\frac{y+z}{2}$; b=$\frac{x+z}{2}$

=>Q= $\frac{y+z}{2x}$+$\frac{x+z}{2y}$+$\frac{x+y}{2z}$

=>Q=$\frac{1}{2}$($\frac{y}{x}$+$\frac{z}{x}$+$\frac{x}{y}$+$\frac{z}{y}$+$\frac{x}{z}$+$\frac{y}{z}$)

=>Q$\geqslant$3

Dấu "=" xảy ra <=> x=y=z


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi lephuonganh244: 02-09-2016 - 10:11


#57 Nguyenphuctang

Nguyenphuctang

    Thượng sĩ

  • Thành viên
  • 291 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Nghệ An
  • Sở thích:Bất đẳng thức đại số

Đã gửi 22-09-2016 - 15:29

Tại sao học bất đẳng thức để nhớ lại khó như vậy ạ? Có cách nào để ghi nhớ lâu được không ạ  :luoi:  :luoi:

Làm nhiều tự động sẽ nhớ thôi bạn 


 

 

a9e5a6dabe4e4368a5a82eeed37825d2.1.gif

 


#58 Nguyenphuctang

Nguyenphuctang

    Thượng sĩ

  • Thành viên
  • 291 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Nghệ An
  • Sở thích:Bất đẳng thức đại số

Đã gửi 22-09-2016 - 15:31

 

câu 3a với câu 4

D7SRTM8.png

bài 4:

Đặt b+c-a=x; a+c-b=y; b+a-c=z (x;y;z$>$0)

=> c=$\frac{x+y}{2}$; a=$\frac{y+z}{2}$; b=$\frac{x+z}{2}$

=>Q= $\frac{y+z}{2x}$+$\frac{x+z}{2y}$+$\frac{x+y}{2z}$

=>Q=$\frac{1}{2}$($\frac{y}{x}$+$\frac{z}{x}$+$\frac{x}{y}$+$\frac{z}{y}$+$\frac{x}{z}$+$\frac{y}{z}$)

=>Q$\geqslant$3

Dấu "=" xảy ra <=> x=y=z

 

Bổ sung: Dấu ''='' xảy ra khi tam giác đó đều tức là a=b=c


 

 

a9e5a6dabe4e4368a5a82eeed37825d2.1.gif

 


#59 tranphamminhnhut2403

tranphamminhnhut2403

    Binh nhất

  • Thành viên
  • 22 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Quảng Ninh

Đã gửi 02-10-2016 - 18:24

Cho các số thực dương a,b,c thỏa mãn a^{4}+ b^{4}+ c^{4}=1. Tìm GTLN của M = ab^{3}+ bc^{3}+ ca^{3}

Ta có: $ab^{3}\leqslant \frac{(a^{4}+b^{4}+b^{4}+b^{4})}{4}$

$bc^{3}\leqslant \frac{(c^{4}+c^{4}+c^{4}+b^{4})}{4}$

$ca^{3}\leqslant \frac{(c^{4}+a^{4}+a^{4}+a^{4})}{4}$

$\Rightarrow ab^{3}+bc^{3}+ca^{3}\leqslant \frac{4(a^{4}+b^{4}+c^{4})}{4}=1$

Dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi $a=b=c=\frac{1}{\sqrt{2}}$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi tranphamminhnhut2403: 02-10-2016 - 18:26


#60 xuanhoan23112002

xuanhoan23112002

    Binh nhì

  • Thành viên mới
  • 10 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Nam Định
  • Sở thích:làm bất đẳng thức

Đã gửi 22-11-2016 - 20:51

Tìm giá trị nhỏ nhất của 

P=$\fn_jvn \frac{a}{bc}$+$\fn_jvn \frac{2b}{ca}$+$\fn_jvn \frac{5c}{ab}$

trong đó a2+b2+c2=6


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi xuanhoan23112002: 22-11-2016 - 20:57





0 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh