Đến nội dung


Chú ý

Diễn đàn vừa được bảo trì và nâng cấp nên có thể sẽ hoạt động không ổn định. Các bạn vui lòng thông báo lỗi cho BQT tại chủ đề này.


Hình ảnh

Chuyên đề : Làm mạnh BĐT CôSy


  • Please log in to reply
Chủ đề này có 62 trả lời

#61 Nguyenphuctang

Nguyenphuctang

    Thượng sĩ

  • Thành viên
  • 291 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Nghệ An
  • Sở thích:Bất đẳng thức đại số

Đã gửi 23-11-2016 - 12:46

giải giùm em bài này em cần gấp lắm

cho $a,b,c>0;a^2+b^2+c^2=2$

cmr $\frac{a}{b}+\frac{b}{c}+\frac{c}{a}\geq \frac{9}{a+b+c}$

Giả thiết sai rồi nhé bạn ! Đúng phải là a + b + c = 3.

Chứng minh : 

 VT $\geq \frac{(a+b+c)^{2}}{ab+bc+ca}$ 

Ta cần phải chứng minh :

$(a+b+c)^{3}\geq 9(ab+bc+ca)$

$\Leftrightarrow (a+b+c)^{6}\geq 27(a^{2}+b^{2}+c^{2})(ab+bc+ca)^{2}$

$\Leftrightarrow \frac{(a+b+c)^{6}}{27}\geq (a^{2}+b^{2}+c^{2})(ab+bc+ca)^{2}$

Bất đẳng thức cuối đúng vì theo bất đẳng AM - GM ta có: 

$(\sum a^{2})(\sum ab)(\sum ab)\leq \left ( \frac{(a+b+c)^{2}}{3} \right )^{3}=\frac{(a+b+c)^{6}}{27}$

Dấu ''='' xảy ra khi a = b = c = 1.                                                                                                              $\square$ 


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Nguyenphuctang: 23-11-2016 - 12:46

 

 

a9e5a6dabe4e4368a5a82eeed37825d2.1.gif

 


#62 nguoinghean

nguoinghean

    Binh nhì

  • Thành viên
  • 17 Bài viết

Đã gửi 02-12-2016 - 18:37

help me

File gửi kèm



#63 meotron

meotron

    Binh nhất

  • Thành viên mới
  • 22 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Nơi tình yêu bắt đầu
  • Sở thích:Xem phim hoạt hình , Toán ,...

Đã gửi 31-12-2016 - 16:44

:lol:  :lol:


Never give up :icon6:  :icon6:  :icon6:





2 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 2 khách, 0 thành viên ẩn danh