Đến nội dung


Chú ý

Nếu các bạn đăng kí thành viên mà không nhận được email kích hoạt thì hãy kiểm tra thùng thư rác (spam). Nếu không biết cách truy cập vào thùng thư rác thì các bạn chịu khó Google hoặc đăng câu hỏi vào mục Hướng dẫn - Trợ giúp để thành viên khác có thể hỗ trợ.


Hình ảnh

Chuyên đề : Làm mạnh BĐT CôSy


  • Chủ đề bị khóa Chủ đề bị khóa
Chủ đề này có 96 trả lời

#81 tydang2104

tydang2104

    Binh nhất

  • Thành viên mới
  • 45 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:xứ sở thần tiên
  • Sở thích:Thích tất cả mọi thứ trừ làm

Đã gửi 05-05-2017 - 13:06

        Cho 1 tam giác tù ABC với góc BAC > 90 độ và H là trực tâm . CMR: tam giác BCH là tam giác cân



#82 tydang2104

tydang2104

    Binh nhất

  • Thành viên mới
  • 45 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:xứ sở thần tiên
  • Sở thích:Thích tất cả mọi thứ trừ làm

Đã gửi 06-05-2017 - 14:03

   CMR: a+ b2 + c + 1  >  ab + bc + ca 



#83 anananan

anananan

    Lính mới

  • Thành viên mới
  • 1 Bài viết

Đã gửi 06-05-2017 - 20:50

 

Nên dùng các BĐT đã cho để chứng minh thì hay hơn !!~

Bài tập $2$

 

Sử dụng BĐT (2) , ta chọn $\alpha =\frac{a}{a+b},\beta =\frac{b}{b+c},\gamma =\frac{c}{c+a}$

 

Bài tập $3$ : 

 

Sử dụng BĐT (2) , chọn $\alpha =\frac{2b}{a},\beta =\frac{2c}{b},\gamma =\frac{2c}{a}$ :

 

$\sum a^{2}\geq \sum ab+\frac{b}{a}(a-b)^{2}+\frac{c}{b}(b-c)^{2}+\frac{c}{a}(c-a)^{2}$

 

$\Leftrightarrow \sum a^{2}\geq \sum ab+\frac{b}{a}(a^{2}+b^{2}-2ab)+\frac{c}{b}(b^{2}+c^{2}-2bc)+\frac{c}{a}(c^{2}+a^{2}-2ca)$

 

$\Leftrightarrow \sum a^{2}\geq 2(ab+bc+ca)+\frac{b^{3}}{a}+\frac{c^{3}}{b}+\frac{c^{3}}{a}-2b^{2}-4c^{2}$

 

Suy ra ĐPCM

 

Bài tập $4$ : 

 

Áp dụng BĐT (3) , chọn $\alpha =b,\beta =c,\gamma =a$

Bài tập $5$ :

 

Áp dụng BĐT (4) , suy ra $\frac{a^{m+n}+b^{m+n}}{2}\geq (\frac{a+b}{2})^{m+n}+\frac{\alpha }{4}(a^{m}-b^{m})(a^{n}-b^{n})$

Chọn $m=2,n=1$ ta có " $\frac{a^{3}+b^{3}}{2}\geq (\frac{a+b}{2})^{3}+\frac{\alpha }{4}(a^{2}-b^{2})(a-b)$

Chọn $0< \alpha =\frac{a}{a+b}< 1$

$\Rightarrow 4(a^{3}+b^{3})\geq (a+b)^{3}+2a(a-b)^{2}$

$\Rightarrow \sqrt[3]{4(a^{3}+b^{3})-2a(a-b)^{2}}\geq a+b$

$\Leftrightarrow \sqrt[3]{2(a^{3}+b^{3})-a(a-b)^{2}}\geq \frac{1}{\sqrt[3]{2}}(a+b)$

Tươn tự ta có ĐPCM

Bài tập $6$ :

 

Áp dụng BĐT (6) với $\alpha =\frac{1}{4}$ ta có : 

$\frac{1}{a}+\frac{1}{b}\geq \frac{2}{a+b}+\frac{1}{\sqrt{ab}}$

Tương tự $\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\geq \frac{2}{b+c}+\frac{1}{\sqrt{bc}}$

$\frac{1}{c}+\frac{1}{a}\geq \frac{2}{c+a}+\frac{1}{\sqrt{ca}}$

Cộng theo vế ta có : 

$2(\sum \frac{1}{\sqrt{a}})^{2}\geq 2(\sum \frac{1}{a+b})+5(\sum \frac{1}{\sqrt{ab}})$

$\Rightarrow P\leq 18$

 

em ms gia nhập mong chỉ bảo thêm



#84 tydang2104

tydang2104

    Binh nhất

  • Thành viên mới
  • 45 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:xứ sở thần tiên
  • Sở thích:Thích tất cả mọi thứ trừ làm

Đã gửi 07-05-2017 - 10:07

Cho a.b=c.d CMR : a2+b2=c2+d2



#85 tydang2104

tydang2104

    Binh nhất

  • Thành viên mới
  • 45 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:xứ sở thần tiên
  • Sở thích:Thích tất cả mọi thứ trừ làm

Đã gửi 10-05-2017 - 11:09

 so sánh : x2 với [x-3]2



#86 tydang2104

tydang2104

    Binh nhất

  • Thành viên mới
  • 45 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:xứ sở thần tiên
  • Sở thích:Thích tất cả mọi thứ trừ làm

Đã gửi 11-05-2017 - 12:33

 Tìm a;b biết a.b=a+b=a:b



#87 tydang2104

tydang2104

    Binh nhất

  • Thành viên mới
  • 45 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:xứ sở thần tiên
  • Sở thích:Thích tất cả mọi thứ trừ làm

Đã gửi 12-05-2017 - 12:39

 Chứng minh định lí pytago bằng 2 cách



#88 tydang2104

tydang2104

    Binh nhất

  • Thành viên mới
  • 45 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:xứ sở thần tiên
  • Sở thích:Thích tất cả mọi thứ trừ làm

Đã gửi 12-05-2017 - 12:40

 Chứng minh BĐT côsi



#89 Drago

Drago

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 462 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:$\star \int_{CQT}^{12T}\star$

Đã gửi 09-06-2017 - 12:18

 Tìm a;b biết a.b=a+b=a:b

Gt suy ra $a(b-\frac{1}{b})=0\Rightarrow \begin{bmatrix} a=0 \\  b=\pm 1\end{bmatrix}$

Nếu $a=0$ suy ra $b=0$ (loại)

Nêu $b=1$ thì $a=a+1$ vô nghiệm

Nếu $b=-1$ thì $-a=a+1$ từ đó $a=\frac{1}{2}$, thay vào được $b=-1$

Vậy $(a;b)=(\frac{1}{2};-1)$


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Drago: 09-06-2017 - 12:19

$\mathbb{VTL}$


#90 phungvip

phungvip

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 50 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Thanh Hóa
  • Sở thích:đá bóng

Đã gửi 28-06-2017 - 22:45

 


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi phungvip: 28-06-2017 - 22:46


#91 phungvip

phungvip

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 50 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Thanh Hóa
  • Sở thích:đá bóng

Đã gửi 28-06-2017 - 23:00

giúp mình với

Cho tỉ lệ thức: ab =cd . CMR: abcd =a2b2c2d2 



#92 phungvip

phungvip

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 50 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Thanh Hóa
  • Sở thích:đá bóng

Đã gửi 28-06-2017 - 23:01

 Tìm a;b biết a.b=a+b=a:b



#93 didifulls

didifulls

    Thượng sĩ

  • Thành viên
  • 221 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:.
  • Sở thích:Không khai báo

Đã gửi 28-06-2017 - 23:30

 Tìm a;b biết a.b=a+b=a:b

Đăng tại box Đại Số đi bạn :)
SPAM quá :v


''.''


#94 Drago

Drago

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 462 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:$\star \int_{CQT}^{12T}\star$

Đã gửi 29-06-2017 - 17:22

Cho 3 số thực dương a,b,c đôi một phân biệt.

Chứng minh: $\frac{a^{2}}{\left ( b-c \right )^{2}}+\frac{b^{2}}{\left ( c-a \right )^{2}}+\frac{c^{2}}{(a-b)^{2}}\geq 2$

Sử dụng BĐT $a^2+b^2+c^2 \ge -2(ab+bc+ca)$ ta có:

VT $\ge -2\sum \frac{ab}{(b-c)(c-a)}=\frac{-2(a-b)(b-c)(a-c)}{(a-b)(b-c)(c-a)}=2$


$\mathbb{VTL}$


#95 HTkyle

HTkyle

    Binh nhì

  • Thành viên
  • 15 Bài viết

Đã gửi 15-09-2017 - 08:02

Liêu rằng có dùng đc Cosi không?

Cho x, y, z >0. Chứng minh rằng:

$\frac{x^2 + y^2}{z^2 +xy} + \frac{y^2 + z^2}{x^2 +yz}+\frac{z^2+x^2}{y^2+xz}\geqslant 3$



#96 huykietbs

huykietbs

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 335 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Hưng Hà - Thái Bình
  • Sở thích:Thích Toán, Hóa, Sinh.

Đã gửi 13-12-2017 - 21:30

   CMR: a+ b2 + c + 1  >  ab + bc + ca 

$\Leftrightarrow$ 2a$^{2}$+2b$^{2}$+2c$^{2}$+2>2ab+2bc+2ca

$\Leftrightarrow$ (a-b)$^{2}$+(a-c)$^{2}$+(b-c)$^{2}$+2>0 luôn đúng.



#97 YoLo

YoLo

    Thượng sĩ

  • Thành viên
  • 224 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Sở thích:Nothing

Đã gửi 13-12-2017 - 21:48

      làm sao vậy bạn

BĐT cần cm <=> a(1/b+1/c-4/(b+c))+b(1/c+1/a-4/(c+a))+c(1/a+1/b-4/(a+b)) >=0

mà 1/x+1/y >= 4/(x+y) với mọi x,y>0 => đpcm :icon6:


"All people are nothing but tools. It doesn't matter how it done. It doesn't matter what need to be sacrificed. In this world winning is everything. As long as I win in the end. That's all that matters"    





0 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh