Đến nội dung

Hình ảnh

$\sum \frac{(b+c)^{2}}{a^{2}+bc}\geq 6$


  • Please log in to reply
Chủ đề này có 1 trả lời

#1
stronger steps 99

stronger steps 99

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 51 Bài viết

Cho a,b,c là các số thực không âm sao cho không có 2 số nào đồng thời =0

Chứng minh rằng: $\sum \frac{(b+c)^{2}}{a^{2}+bc}\geq 6$


  :like Do not worry about your difficulties in Mathematics. I can assure you mine are still greater. :like

                                               :nav: Ghé Thăm My Facebook tại đây.  :nav:

 


#2
Viet Hoang 99

Viet Hoang 99

    $\textbf{Trương Việt Hoàng}$

  • Điều hành viên THPT
  • 2291 Bài viết

Cho a,b,c là các số thực không âm sao cho không có 2 số nào đồng thời =0

Chứng minh rằng: $\sum \frac{(b+c)^{2}}{a^{2}+bc}\geq 6$

 


 

 
$\sum \frac{(b+c)^2}{a^2+bc}=\sum \frac{(b+c)^4}{(b+c)^2(a^2+bc)}\geq \frac{\left ( \sum (a+b)^2 \right )^2}{\sum \left [ (a+b)^2(c^2+ab) \right ]}\geq 6$
$\Leftrightarrow 2\sum a^4+2abc(a+b+c)+\sum \left [ ab(a^2+b^2) \right ]\geq 6\sum (a^2b^2)$
 
Theo $AM-GM$ có: $2\sum a^4+2abc(a+b+c)\geq 2\sum ab(a^2+b^2)\geq 2\sum 2a^2b^2=4\sum a^2b^2$
 
Vậy BĐT luôn đúng theo Schur bậc 4
 
 

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Viet Hoang 99: 07-07-2014 - 21:07





1 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh