Đến nội dung


Chú ý

Nếu các bạn đăng kí thành viên mà không nhận được email kích hoạt thì hãy kiểm tra thùng thư rác (spam). Nếu không biết cách truy cập vào thùng thư rác thì các bạn chịu khó Google hoặc đăng câu hỏi vào mục Hướng dẫn - Trợ giúp để thành viên khác có thể hỗ trợ.


Hình ảnh

[TSĐH 2014] Đề thi khối B

tsđh 2014

  • Please log in to reply
Chủ đề này có 22 trả lời

#1 E. Galois

E. Galois

    Chú lùn thứ 8

  • Quản trị
  • 3787 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Hà Nội
  • Sở thích:Toán và thơ

Đã gửi 07-07-2014 - 22:43

Topic này dùng để post đề thi ĐH môn toán khối B năm 2014. Ngay khi có đề, các mem hãy đăng vào đây, tránh đăng tràn lan.


1) Xem cách đăng bài tại đây
2) Học gõ công thức toán tại: http://diendantoanho...oạn-thảo-latex/
3) Xin đừng đặt tiêu đề gây nhiễu: "Một bài hay", "... đây", "giúp tớ với", "cần gấp", ...
4) Ghé thăm tôi tại 
http://Chúlùnthứ8.vn

5) Xin đừng hỏi bài hay nhờ tôi giải toán. Tôi cực gà.


#2 A4 Productions

A4 Productions

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 454 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:$\textbf{THPT Việt Yên 1}$

Đã gửi 09-07-2014 - 10:33

ĐỀ THI TUYỂN SINH ĐẠI HỌC MÔN TOÁN KHỐI B NĂM 2014

---------------------

Câu 1: (2,0 điểm) Cho hàm số $y = {x^3} - 3mx + 1$ (1), với $m$ là tham số thực.

a. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số $(1)$ khi $m=1$.

b. Cho điểm $A(2;3)$. Tìm $m$ để đồ thị hàm số $(1)$ có hai điẻm cực trị $B$ và $C$ sao cho tam giác $ABC$ cân tại $A$.

 

Câu 2: (1,0 điểm) Giải phương trình $\sqrt 2 \left( {\sin x - 2\cos x} \right) = 2 - \sin 2x$.

 

Câu 3: (1,0 điểm) Tính tích phân $\int\limits_1^2 {\frac{{{x^2} + 3x + 1}}{{{x^2} + x}}dx} $

 

Câu 4: (1,0 điểm)

a. Cho số phức $z$ thỏa mã điều kiện $2z + 3\left( {1 - i} \right)\overline z  = 1 - 9i$. Tính môđun của $z$.

 

b. Để kiểm tra chất lượng sản phân từ một công ty sữa, người ta phải gửi đến bộ phận kiểm j nghiệm 5 hộp sữa cam, 4 hộp sữa dâu và 3 hộp sữa nho. Bộ phận kiểm nghiệm chọn ngẫu nhiên 3 hộp sữa để phân tích nẫu. Tính xác suất để 3 hộp sữa được chọn có cả 3 loại.

 

Câu 5: (1,0 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$, cho điểm $A(1;0;-1)$ và đường thẳng $d:\frac{{x - 1}}{2} = \frac{{y + 1}}{2} = \frac{z}{{ - 1}}$. Viết phương trình mặt phẳng qua $A$ và vuông góc với $d$. Tìm tọa độ hình chiếu vuông góc của $A$ trên $d$.

 

Câu 6: (1,0 điểm) Cho lăng trụ $ABC.A'B'C'$ có đấy là tam giác đều cạnh $a$. Hình chiếu vuông góc của $A'$ trên mặt phẳng $(ABC)$ là trung điểm của cạnh $AB$, góc giữa đường thẳng $A'C$ và mặt đáy bằng $60^\circ $. Tính theo $a$ thể tích của khối lăng trụ $ABC.A'B'C'$ và khoảng cách từ điểm $B$ đến mặt phẳng $(ACC'A')$.

 

Câu 7: (1,0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ $Oxy$, cho hình bình hành $ABCD$. ĐIểm $M(-3;0)$ là trung điểm của cạnh $AB$, điểm $H(0;-1)$ là hình chiếu vuông góc của $B$ trên $AD$ và điểm $G\left( {\frac{4}{3};3} \right)$ là trọng tâm tam gáic $BCD$. Tìm tọa độ các điểm $B$ và $D$

 

Câu 8: (1,0 điểm) Giải hệ phương trình $\left\{\begin{matrix} \left( {1 - y} \right)\sqrt {x - y} + x = 2 + \left( {x - y - 1} \right)\sqrt y \\ 2{y^2} -3x+6y + 1=2\sqrt {x - 2y} - \sqrt {4x - 5y - 3} \end{matrix}\right.\left( {x,y \in R} \right)$

 

Câu 9: (1,0 điểm) Cho các số thực $a,b,c$ không âm thỏa mã điều kiện $(a+b)c>0$. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức

$P = \sqrt {\frac{a}{{b + c}}}  + \sqrt {\frac{b}{{a + c}}}  + \frac{c}{{2\left( {a + b} \right)}}$

 

_HẾT_


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi sonesod: 09-07-2014 - 11:22

DSC02736_zps169907e0.jpg


#3 caovannct

caovannct

    Thiếu úy

  • Thành viên
  • 529 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Trường THPT Nguyễn Chí Thanh, Pleiku, Gia Lai

Đã gửi 09-07-2014 - 10:59

53bcb28ea5b91.jpg

Câu 8: Đặt $\left\{\begin{matrix} \sqrt{x-y}=a\\ \sqrt{y}=b \end{matrix}\right.$

Khi đó PT thứ nhất đc cuyển về:$(1-b^2)a+a^2+b^2=2+(a^2-1)b$

<=> $a^2+b^2+(a+b)-ab(a+b)-2=0$

<=> $(a+b+2)(a+b-1-ab)=0$

<=>a+b-1-ab=0

<=> a=1 hoặc b=1

Đến đây thì OK rồi



#4 Hoang Tung 126

Hoang Tung 126

    Thiếu tá

  • Thành viên
  • 2061 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:THPT chuyên KHTN
  • Sở thích:Physics

Đã gửi 09-07-2014 - 11:36


ĐỀ THI TUYỂN SINH ĐẠI HỌC MÔN TOÁN KHỐI B NĂM 2014

---------------------

Câu 1: (2,0 điểm) Cho hàm số $y = {x^3} - 3mx + 1$ (1), với $m$ là tham số thực.
a. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số $(1)$ khi $m=1$.
b. Cho điểm $A(2;3)$. Tìm $m$ để đồ thị hàm số $(1)$ có hai điẻm cực trị $B$ và $C$ sao cho tam giác $ABC$ cân tại $A$.

Câu 2: (1,0 điểm) Giải phương trình $\sqrt 2 \left( {\sin x - 2\cos x} \right) = 2 - \sin 2x$.

Câu 3: (1,0 điểm) Tính tích phân $\int\limits_1^2 {\frac{{{x^2} + 3x + 1}}{{{x^2} + x}}dx} $

Câu 4: (1,0 điểm)
a. Cho số phức $z$ thỏa mã điều kiện $2z + 3\left( {1 - i} \right)\overline z = 1 - 9i$. Tính môđun của $z$.

b. Để kiểm tra chất lượng sản phân từ một công ty sữa, người ta phải gửi đến bộ phận kiểm j nghiệm 5 hộp sữa cam, 4 hộp sữa dâu và 3 hộp sữa nho. Bộ phận kiểm nghiệm chọn ngẫu nhiên 3 hộp sữa để phân tích nẫu. Tính xác suất để 3 hộp sữa được chọn có cả 3 loại.

Câu 5: (1,0 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$, cho điểm $A(1;0;-1)$ và đường thẳng $d:\frac{{x - 1}}{2} = \frac{{y + 1}}{2} = \frac{z}{{ - 1}}$. Viết phương trình mặt phẳng qua $A$ và vuông góc với $d$. Tìm tọa độ hình chiếu vuông góc của $A$ trên $d$.

Câu 6: (1,0 điểm) Cho lăng trụ $ABC.A'B'C'$ có đấy là tam giác đều cạnh $a$. Hình chiếu vuông góc của $A'$ trên mặt phẳng $(ABC)$ là trung điểm của cạnh $AB$, góc giữa đường thẳng $A'C$ và mặt đáy bằng $60^\circ $. Tính theo $a$ thể tích của khối lăng trụ $ABC.A'B'C'$ và khoảng cách từ điểm $B$ đến mặt phẳng $(ACC'A')$.

Câu 7: (1,0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ $Oxy$, cho hình bình hành $ABCD$. ĐIểm $M(-3;0)$ là trung điểm của cạnh $AB$, điểm $H(0;-1)$ là hình chiếu vuông góc của $B$ trên $AD$ và điểm $G\left( {\frac{4}{3};3} \right)$ là trọng tâm tam gáic $BCD$. Tìm tọa độ các điểm $B$ và $D$

Câu 8: (1,0 điểm) Giải hệ phương trình $\left\{\begin{matrix} \left( {1 - y} \right)\sqrt {x - y} + x = 2 + \left( {x - y - 1} \right)\sqrt y \\ 2{y^2} -3x+6y + 1=2\sqrt {x - 2y} - \sqrt {4x - 5y - 3} \end{matrix}\right.\left( {x,y \in R} \right)$

Câu 9: (1,0 điểm) Cho các số thực $a,b,c$ không âm thỏa mã điều kiện $(a+b)c>0$. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức

$P = \sqrt {\frac{a}{{b + c}}} + \sqrt {\frac{b}{{a + c}}} + \frac{c}{{2\left( {a + b} \right)}}$


_HẾT_

Câu 9:(Câu này không khó hơn đề A)
Theo AM-GM có :$P=\sqrt{\frac{a}{b+c}}+\sqrt{\frac{b}{a+c}}+\frac{c}{2(a+b)}=\frac{a}{\sqrt{a(b+c)}}+\frac{b}{\sqrt{b(a+c)}}+\frac{c}{2(a+b)}\geq \frac{a}{\frac{a+b+c}{2}}+\frac{b}{\frac{a+b+c}{2}}+\frac{c}{2(a+b)}=\frac{2(a+b)}{a+b+c}+\frac{c}{2(a+b)}=\frac{2(a+b)}{a+b+c}+(\frac{c}{2(a+b)}+\frac{1}{2})-\frac{1}{2}=\frac{2(a+b)}{a+b+c}+\frac{a+b+c}{2(a+b)}-\frac{1}{2}\geq 2\sqrt{\frac{2(a+b)(a+b+c)}{(a+b+c).2(a+b)}}-\frac{1}{2}=2-\frac{1}{2}=\frac{3}{2}= > P\geq \frac{3}{2}$
Dấu =xảy ra khi $a=0,b=a+c,4(a+b)^2=(a+b+c)^2< = > a=0,b=c$
Mod : làm câu nào thì trích dẫn câu đó thôi

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Toc Ngan: 09-07-2014 - 11:42


#5 Hoang Tung 126

Hoang Tung 126

    Thiếu tá

  • Thành viên
  • 2061 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:THPT chuyên KHTN
  • Sở thích:Physics

Đã gửi 09-07-2014 - 11:58

Câu 9:(Câu này không khó hơn đề A)
Theo AM-GM có :$P=\sqrt{\frac{a}{b+c}}+\sqrt{\frac{b}{a+c}}+\frac{c}{2(a+b)}=\frac{a}{\sqrt{a(b+c)}}+\frac{b}{\sqrt{b(a+c)}}+\frac{c}{2(a+b)}\geq \frac{a}{\frac{a+b+c}{2}}+\frac{b}{\frac{a+b+c}{2}}+\frac{c}{2(a+b)}=\frac{2(a+b)}{a+b+c}+\frac{c}{2(a+b)}=\frac{2(a+b)}{a+b+c}+(\frac{c}{2(a+b)}+\frac{1}{2})-\frac{1}{2}=\frac{2(a+b)}{a+b+c}+\frac{a+b+c}{2(a+b)}-\frac{1}{2}\geq 2\sqrt{\frac{2(a+b)(a+b+c)}{(a+b+c).2(a+b)}}-\frac{1}{2}=2-\frac{1}{2}=\frac{3}{2}= > P\geq \frac{3}{2}$
Dấu =xảy ra khi $a=0,b=a+c,4(a+b)^2=(a+b+c)^2< = > a=0,b=c$
Mod : làm câu nào thì trích dẫn câu đó thôi

Nhưng trích dẫn từng câu kiểu gì vậy anh



#6 nguyenhongsonk612

nguyenhongsonk612

    Thượng úy

  • Thành viên
  • 1451 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:$\textrm{KSTN - ĐTVT - ĐHBKHN}$
  • Sở thích:$\textrm{Nghe nhạc không lời}$

Đã gửi 09-07-2014 - 12:00

Câu 8: Đặt $\left\{\begin{matrix} \sqrt{x-y}=a\\ \sqrt{y}=b \end{matrix}\right.$

Khi đó PT thứ nhất đc cuyển về:$(1-b^2)a+a^2+b^2=2+(a^2-1)b$

<=> $a^2+b^2+(a+b)-ab(a+b)-2=0$

<=> $(a+b+2)(a+b-1-ab)=0$

<=>a+b-1-ab=0

<=> a=1 hoặc b=1

Đến đây thì OK rồi

Anh phân tích thành nhân tử chỗ này kiểu gì đấy ạ? Có pp nào không anh?


"...Từ ngay ngày hôm nay tôi sẽ chăm chỉ học hành như Stardi, với đôi tay nắm chặt và hàm răng nghiến lại đầy quyết tâm. Tôi sẽ nỗ lực với toàn bộ trái tim và sức mạnh để hạ gục cơn buồn ngủ vào mỗi tối và thức dậy sớm vào mỗi sáng. Tôi sẽ vắt óc ra mà học và không nhân nhượng với sự lười biếng. Tôi có thể học đến phát bệnh miễn là thoát khỏi cuộc sống nhàm chán khiến mọi người và cả chính tôi mệt mỏi như thế này. Dũng cảm lên! Hãy bắt tay vào công việc với tất cả trái tim và khối óc. Làm việc để lấy lại niềm vui, lấy lại nụ cười trên môi thầy giáo và cái hôn chúc phúc của bố tôi. " (Trích "Những tấm lòng cao cả")

~O) 


#7 Viet Hoang 99

Viet Hoang 99

    $\textbf{Trương Việt Hoàng}$

  • Điều hành viên THPT
  • 2289 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Đại học Bách Khoa Hà Nội
  • Sở thích:$\mathfrak{s}$treetwear

Đã gửi 09-07-2014 - 12:09

Anh phân tích thành nhân tử chỗ này kiểu gì đấy ạ? Có pp nào không anh?

Dùng UCT

 

 

Nhưng trích dẫn từng câu kiểu gì vậy anh

Bôi đen xoá những câu không giải đi anh!

 

 

Câu 9:(Câu này không khó hơn đề A)
Theo AM-GM có :$P=\sqrt{\frac{a}{b+c}}+\sqrt{\frac{b}{a+c}}+\frac{c}{2(a+b)}=\frac{a}{\sqrt{a(b+c)}}+\frac{b}{\sqrt{b(a+c)}}+\frac{c}{2(a+b)}\geq \frac{a}{\frac{a+b+c}{2}}+\frac{b}{\frac{a+b+c}{2}}+\frac{c}{2(a+b)}=\frac{2(a+b)}{a+b+c}+\frac{c}{2(a+b)}=\frac{2(a+b)}{a+b+c}+(\frac{c}{2(a+b)}+\frac{1}{2})-\frac{1}{2}=\frac{2(a+b)}{a+b+c}+\frac{a+b+c}{2(a+b)}-\frac{1}{2}\geq 2\sqrt{\frac{2(a+b)(a+b+c)}{(a+b+c).2(a+b)}}-\frac{1}{2}=2-\frac{1}{2}=\frac{3}{2}= > P\geq \frac{3}{2}$
Dấu =xảy ra khi $a=0,b=a+c,4(a+b)^2=(a+b+c)^2< = > a=0,b=c$
Mod : làm câu nào thì trích dẫn câu đó thôi

Hình như sai rồi :)

Chỉ được $AM-GM$ với bộ $(c;a+b)$ thôi anh!


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Viet Hoang 99: 09-07-2014 - 13:06


#8 nguyenhongsonk612

nguyenhongsonk612

    Thượng úy

  • Thành viên
  • 1451 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:$\textrm{KSTN - ĐTVT - ĐHBKHN}$
  • Sở thích:$\textrm{Nghe nhạc không lời}$

Đã gửi 09-07-2014 - 12:11

Dùng UCT

Dùng UCT kiểu gì thế Hoàng, cậu hướng dẫn tớ cụ thể được không? Tớ chưa biết! :(


"...Từ ngay ngày hôm nay tôi sẽ chăm chỉ học hành như Stardi, với đôi tay nắm chặt và hàm răng nghiến lại đầy quyết tâm. Tôi sẽ nỗ lực với toàn bộ trái tim và sức mạnh để hạ gục cơn buồn ngủ vào mỗi tối và thức dậy sớm vào mỗi sáng. Tôi sẽ vắt óc ra mà học và không nhân nhượng với sự lười biếng. Tôi có thể học đến phát bệnh miễn là thoát khỏi cuộc sống nhàm chán khiến mọi người và cả chính tôi mệt mỏi như thế này. Dũng cảm lên! Hãy bắt tay vào công việc với tất cả trái tim và khối óc. Làm việc để lấy lại niềm vui, lấy lại nụ cười trên môi thầy giáo và cái hôn chúc phúc của bố tôi. " (Trích "Những tấm lòng cao cả")

~O) 


#9 Viet Hoang 99

Viet Hoang 99

    $\textbf{Trương Việt Hoàng}$

  • Điều hành viên THPT
  • 2289 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Đại học Bách Khoa Hà Nội
  • Sở thích:$\mathfrak{s}$treetwear

Đã gửi 09-07-2014 - 12:53

 

ĐỀ THI TUYỂN SINH ĐẠI HỌC MÔN TOÁN KHỐI B NĂM 2014

Câu 9: (1,0 điểm) Cho các số thực $a,b,c$ không âm thỏa mã điều kiện $(a+b)c>0$. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức

$P = \sqrt {\frac{a}{{b + c}}}  + \sqrt {\frac{b}{{a + c}}}  + \frac{c}{{2\left( {a + b} \right)}}$

 

_HẾT_

 

Câu 9

Giả sử $a\leq b$

  • Nếu $a=0$ ...
  • Nếu $a>0$

Có: 

$P = \sqrt {\frac{a}{{b + c}}}  + \sqrt {\frac{b}{{a + c}}}  + \frac{c}{{2\left( {a + b} \right)}}=\frac{a}{\sqrt{ab+ac}}+\frac{b}{\sqrt{ab+bc}}+\frac{c}{2(a+b)}\geq \frac{a+b}{\sqrt{ab+bc}}+\frac{c}{2(a+b)}\geq \frac{2(a+b)}{a+b+c}+\frac{c}{2(a+b)}$

Đặt $t=\frac{c}{a+b}$

$\Rightarrow P\geq \frac{2}{t+1}+\frac{1}{2}t\geq \frac{3}{2}$

Dấu $"="$ xảy ra tại $t=1$

to be continued...



#10 Kool LL

Kool LL

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 370 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Tp.HCM

Đã gửi 09-07-2014 - 13:13

 

Câu 8: (1,0 điểm) Giải hệ phương trình $\left\{\begin{matrix} \left( {1 - y} \right)\sqrt {x - y} + x = 2 + \left( {x - y - 1} \right)\sqrt y & (1) \\ 2{y^2} -3x+6y + 1=2\sqrt {x - 2y} - \sqrt {4x - 5y - 3} & (2) \end{matrix}\right.\left( {x,y \in R} \right)$

ĐK : $x\ge y\ge 0$

Nhẩm thấy $y=1$ thỏa $(1)$ nên ta phân tích $(1)$ thành :

$(1)\Leftrightarrow (\sqrt{y}-1)[\sqrt{x-y}(1+\sqrt{y})+x+(y+\sqrt{y}+2)]=0\Leftrightarrow \sqrt{y}=1$ (do phần $[...]>0$) $\Leftrightarrow y=1$

Thay $y=1$ vào $(2)$ ta có : $9-3x=2\sqrt{x-2}-\sqrt{4x-8}\Leftrightarrow 9-3x=0\Leftrightarrow x=3$.

Thử lại thấy $(x;y)=(3;1)$ thỏa hpt.

Vậy hpt có duy nhất nghiệm $(x;y)=(3;1)$.



#11 nguyenhongsonk612

nguyenhongsonk612

    Thượng úy

  • Thành viên
  • 1451 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:$\textrm{KSTN - ĐTVT - ĐHBKHN}$
  • Sở thích:$\textrm{Nghe nhạc không lời}$

Đã gửi 09-07-2014 - 13:15

Câu 9

Giả sử $a\leq b$

  • Nếu $a=0$ ...
  • Nếu $a>0$

Có: 

$P = \sqrt {\frac{a}{{b + c}}}  + \sqrt {\frac{b}{{a + c}}}  + \frac{c}{{2\left( {a + b} \right)}}=\frac{a}{\sqrt{ab+ac}}+\frac{b}{\sqrt{ab+bc}}+\frac{c}{2(a+b)}\geq \frac{a+b}{\sqrt{ab+bc}}+\frac{c}{2(a+b)}\geq \frac{2(a+b)}{a+b+c}+\frac{c}{2(a+b)}$

Đặt $t=\frac{c}{a+b}$

$\Rightarrow P\geq \frac{2}{t+1}+\frac{1}{2}t\geq \frac{3}{2}$

Dấu $"="$ xảy ra tại $t=1$

to be continued...

Hoàng ơi, $a,b,c$ không âm mà, áp dụng $AM-GM$ được mà! 


"...Từ ngay ngày hôm nay tôi sẽ chăm chỉ học hành như Stardi, với đôi tay nắm chặt và hàm răng nghiến lại đầy quyết tâm. Tôi sẽ nỗ lực với toàn bộ trái tim và sức mạnh để hạ gục cơn buồn ngủ vào mỗi tối và thức dậy sớm vào mỗi sáng. Tôi sẽ vắt óc ra mà học và không nhân nhượng với sự lười biếng. Tôi có thể học đến phát bệnh miễn là thoát khỏi cuộc sống nhàm chán khiến mọi người và cả chính tôi mệt mỏi như thế này. Dũng cảm lên! Hãy bắt tay vào công việc với tất cả trái tim và khối óc. Làm việc để lấy lại niềm vui, lấy lại nụ cười trên môi thầy giáo và cái hôn chúc phúc của bố tôi. " (Trích "Những tấm lòng cao cả")

~O) 


#12 Viet Hoang 99

Viet Hoang 99

    $\textbf{Trương Việt Hoàng}$

  • Điều hành viên THPT
  • 2289 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Đại học Bách Khoa Hà Nội
  • Sở thích:$\mathfrak{s}$treetwear

Đã gửi 09-07-2014 - 13:22

Hoàng ơi, $a,b,c$ không âm mà, áp dụng $AM-GM$ được mà! 

Cách anh Hoàng Tùng á!

$a;b$ vai trò như nhau thế nên khử căn như anh HT sai!

 

Cách 2 bài BĐT: Dồn biến



#13 Kool LL

Kool LL

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 370 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Tp.HCM

Đã gửi 09-07-2014 - 13:52

Câu 7: (1,0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ $Oxy$, cho hình bình hành $ABCD$. ĐIểm $M(-3;0)$ là trung điểm của cạnh $AB$, điểm $H(0;-1)$ là hình chiếu vuông góc của $B$ trên $AD$ và điểm $G\left( {\frac{4}{3};3} \right)$ là trọng tâm tam gáic $BCD$. Tìm tọa độ các điểm $B$ và $D$

Xét $B(a,b)\Rightarrow \overrightarrow{HB}=(a\ ;\ b+1)\perp AD\Rightarrow \overrightarrow{u}_{AD}=(b+1\ ;\ -a)$. Chú ý $a$ và $b+1$ kgo6ng đồng thời bằng $0$ do $H\not\equiv B$

$H(0;-1)\in (AD)\Rightarrow (AD) :  \frac{x}{b+1}=\frac{y+1}{-a}\Leftrightarrow \frac{b+1}{a}=\frac{-x}{y+1}$.

$M$ trung điểm $AB\Rightarrow A=2M-B=(-6-a\ ;\ -b)$

$G$ trọng tâm $\Delta BCD\Rightarrow C=\frac{3G-A}{2}=\left(\frac{10+2a}{2}\ ;\ \frac{9+b}{2}\right)$

$ABCD$ là hbh, tâm $I$ suy ra : $I=\frac{A+C}{2}=\left(\frac{-2-a}{4}\ ;\ \frac{9-b}{4}\right)$    ;     $D=2I-B=\left(\frac{-2-3a}{2}\ ;\ \frac{9-3b}{2}\right)$

$A,D$ thỏa pt $(AD)$ nên suy ra : $\frac{b+1}{a}\overset{D}{=}\frac{2+3a}{11-3b}\overset{A}{=}\frac{6+a}{1-b}\overset{\text{Tỉ lệ thức}}{=}\frac{(2+3a)-3(6+a)}{(11-3b)-3(1-b)}=\frac{-16}{8}=-2$

$\Rightarrow\begin{cases}b+1=-2a\\6+a=2b-1\end{cases}\Rightarrow \begin{cases}a=-2\\b=3\end{cases}$

Vậy : $B(-2\ ;\ 3)$   và   $D(2\ ;\ 0)$.


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Kool LL: 09-07-2014 - 14:58


#14 caovannct

caovannct

    Thiếu úy

  • Thành viên
  • 529 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Trường THPT Nguyễn Chí Thanh, Pleiku, Gia Lai

Đã gửi 09-07-2014 - 14:28

Anh phân tích thành nhân tử chỗ này kiểu gì đấy ạ? Có pp nào không anh?

em xem nó là pt bậc hai ẩn là a+b nhẩm đc nghiệm là 1 và -2. Khi đó theo Viet ta có ngay đc nhân tử chung



#15 toanc2tb

toanc2tb

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 325 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:$\large \mathfrak{\text{Mathematic}}$

Đã gửi 09-07-2014 - 19:06

Đáp án đề thi Đại Học của Hocmai.vn:

125709_2.jpg

125719_3.jpg

125733_4.jpg

125743_5.jpg

125756_6.jpg

125806_7.jpg


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi toanc2tb: 09-07-2014 - 19:07

"Nếu đường chỉ tay quyết định số phận của bạn thì hãy nhớ đường chỉ tay nằm trong lòng bàn tay của bạn." (Issac Newton)

"Khi mọi thứ dường như đang quay lưng với bạn, thì hãy luôn nhớ rằng máy bay cất cánh được khi bay ngược chiều chứ không phải thuận chiều gió"   :icon6:  :ukliam2:  :ukliam2:  :ukliam2:  :oto:  :oto:  


#16 laiducthang98

laiducthang98

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 314 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Hà Nội

Đã gửi 10-07-2014 - 10:21

Anh phân tích thành nhân tử chỗ này kiểu gì đấy ạ? Có pp nào không anh?

Bạn đặt S=a+b , P=ab có pt :$S^2-2P+S-SP-2=0 <=> (S^2+S-2)-P(S+2)=0 <=>(S+2)(S-P-1)=0 <=> (a+b+2)(a+b-ab-1)=0$ :D 



#17 Love Inequalities

Love Inequalities

    Binh nhất

  • Thành viên
  • 40 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:THPT Nguyễn Bỉnh Khiêm
  • Sở thích:Toán học

Đã gửi 10-07-2014 - 22:18


 

 

Câu 9: (1,0 điểm) Cho các số thực $a,b,c$ không âm thỏa mã điều kiện $(a+b)c>0$. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức

$P = \sqrt {\frac{a}{{b + c}}}  + \sqrt {\frac{b}{{a + c}}}  + \frac{c}{{2\left( {a + b} \right)}}$

 

_HẾT_

 

Ta có $ \sqrt {\frac{a}{{b + c}}}\geq \frac{2a}{a+b+c}$. Thật vậy, bất đẳng thức tương đương:  $a\left ( b+c-a \right )^{2}\geq 0$ (luôn đúng)

Tương tự: $ \sqrt {\frac{b}{{a + c}}}\geq \frac{2b}{a+b+c}$ vì $b\left ( a+c-b \right )^{2}\geq 0$ (luôn đúng)

$P\geq \frac{2\left ( a+b \right )}{a+b+c}+\frac{a+b+c}{2\left ( a+b \right )}-\frac{1}{2}\geq 2-\frac{1}{2}=\frac{3}{2}$

Dấu $=$ xảy ra khi  $\left\{\begin{matrix}a\left ( b+c-a \right )^{2}=0\\b\left ( a+c-b \right )^{2}=0 \\4\left ( a+b \right )^{2}=\left ( a+b+c \right )^{2} \\\left ( a+b \right )c>0 \end{matrix}\right.$ <=> $\left\{\begin{matrix}a=0\\b=c \end{matrix}\right.$ hoặc $\left\{\begin{matrix}b=0\\a=c \end{matrix}\right.$


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Love Inequalities: 10-07-2014 - 22:52


#18 toanc2tb

toanc2tb

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 325 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:$\large \mathfrak{\text{Mathematic}}$

Đã gửi 11-07-2014 - 10:50

Đáp án chính thức đề thi đại học môn Toán khối B năm 2014 từ Bộ Giáo dục và Đào tạo.

dap-an-chinh-thuc-cua-bo-gd-mon-toan1.jp

dap-an-chinh-thuc-cua-bo-gd-mon-toan2.jp

dap-an-chinh-thuc-cua-bo-gd-mon-toan3.jp

Tải đề thi. Tải đáp án.


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi toanc2tb: 11-07-2014 - 10:53

"Nếu đường chỉ tay quyết định số phận của bạn thì hãy nhớ đường chỉ tay nằm trong lòng bàn tay của bạn." (Issac Newton)

"Khi mọi thứ dường như đang quay lưng với bạn, thì hãy luôn nhớ rằng máy bay cất cánh được khi bay ngược chiều chứ không phải thuận chiều gió"   :icon6:  :ukliam2:  :ukliam2:  :ukliam2:  :oto:  :oto:  


#19 A4 Productions

A4 Productions

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 454 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:$\textbf{THPT Việt Yên 1}$

Đã gửi 11-07-2014 - 16:20

Xét $B(a,b)\Rightarrow \overrightarrow{HB}=(a\ ;\ b+1)\perp AD\Rightarrow \overrightarrow{u}_{AD}=(b+1\ ;\ -a)$. Chú ý $a$ và $b+1$ kgo6ng đồng thời bằng $0$ do $H\not\equiv B$

$H(0;-1)\in (AD)\Rightarrow (AD) :  \frac{x}{b+1}=\frac{y+1}{-a}\Leftrightarrow \frac{b+1}{a}=\frac{-x}{y+1}$.

$M$ trung điểm $AB\Rightarrow A=2M-B=(-6-a\ ;\ -b)$

$G$ trọng tâm $\Delta BCD\Rightarrow C=\frac{3G-A}{2}=\left(\frac{10+2a}{2}\ ;\ \frac{9+b}{2}\right)$

$ABCD$ là hbh, tâm $I$ suy ra : $I=\frac{A+C}{2}=\left(\frac{-2-a}{4}\ ;\ \frac{9-b}{4}\right)$    ;     $D=2I-B=\left(\frac{-2-3a}{2}\ ;\ \frac{9-3b}{2}\right)$

$A,D$ thỏa pt $(AD)$ nên suy ra : $\frac{b+1}{a}\overset{D}{=}\frac{2+3a}{11-3b}\overset{A}{=}\frac{6+a}{1-b}\overset{\text{Tỉ lệ thức}}{=}\frac{(2+3a)-3(6+a)}{(11-3b)-3(1-b)}=\frac{-16}{8}=-2$

$\Rightarrow\begin{cases}b+1=-2a\\6+a=2b-1\end{cases}\Rightarrow \begin{cases}a=-2\\b=3\end{cases}$

Vậy : $B(-2\ ;\ 3)$   và   $D(2\ ;\ 0)$.

bạn nói rõ đoạn này được không?


DSC02736_zps169907e0.jpg


#20 Kool LL

Kool LL

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 370 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Tp.HCM

Đã gửi 11-07-2014 - 16:45

 

Xét $B(a,b)\Rightarrow \overrightarrow{HB}=(a\ ;\ b+1)\perp AD\Rightarrow \overrightarrow{u}_{AD}=(b+1\ ;\ -a)$. Chú ý $a$ và $b+1$ kgo6ng đồng thời bằng $0$ do $H\not\equiv B$

$H(0;-1)\in (AD)\Rightarrow (AD) :  \frac{x}{b+1}=\frac{y+1}{-a}\Leftrightarrow \frac{b+1}{a}=\frac{-x}{y+1}$.

$M$ trung điểm $AB\Rightarrow A=2M-B=(-6-a\ ;\ -b)$

$G$ trọng tâm $\Delta BCD\Rightarrow C=\frac{3G-A}{2}=\left(\frac{10+2a}{2}\ ;\ \frac{9+b}{2}\right)$

$ABCD$ là hbh, tâm $I$ suy ra : $I=\frac{A+C}{2}=\left(\frac{-2-a}{4}\ ;\ \frac{9-b}{4}\right)$    ;     $D=2I-B=\left(\frac{-2-3a}{2}\ ;\ \frac{9-3b}{2}\right)$

$A,D$ thỏa pt $(AD)$ nên suy ra : $\frac{b+1}{a}\overset{D}{=}\frac{2+3a}{11-3b}\overset{A}{=}\frac{6+a}{1-b}\overset{\text{Tỉ lệ thức}}{=}\frac{(2+3a)-3(6+a)}{(11-3b)-3(1-b)}=\frac{-16}{8}=-2$

$\Rightarrow\begin{cases}b+1=-2a\\6+a=2b-1\end{cases}\Rightarrow \begin{cases}a=-2\\b=3\end{cases}$

Vậy : $B(-2\ ;\ 3)$   và   $D(2\ ;\ 0)$.

bạn nói rõ đoạn này được không?

Do $G$ trọng tâm $\Delta BCD\Rightarrow \vec{AG}=2.\vec{GC}\Rightarrow G-A=2.(C-G)\Rightarrow C=\frac{3.G-A}{2}$

Đáp án của Bộ cũng dùng đến tính chất này để tính nhanh toạ độ điểm $F$ đó.


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Kool LL: 11-07-2014 - 16:56






Được gắn nhãn với một hoặc nhiều trong số những từ khóa sau: tsđh 2014

1 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh