Đến nội dung


Chú ý

Nếu các bạn đăng kí thành viên mà không nhận được email kích hoạt thì hãy kiểm tra thùng thư rác (spam). Nếu không biết cách truy cập vào thùng thư rác thì các bạn chịu khó Google hoặc đăng câu hỏi vào mục Hướng dẫn - Trợ giúp để thành viên khác có thể hỗ trợ.


Hình ảnh

[TSĐH 2014] Đề thi khối B

tsđh 2014

  • Please log in to reply
Chủ đề này có 22 trả lời

#21 terenceTAO

terenceTAO

    mathematics...

  • Thành viên
  • 197 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:THANH HÓA
  • Sở thích:toan ,bong da ..

Đã gửi 12-07-2014 - 12:53

Câu 9


Có: 

$P = \sqrt {\frac{a}{{b + c}}}  + \sqrt {\frac{b}{{a + c}}}  + \frac{c}{{2\left( {a + b} \right)}}=\frac{a}{\sqrt{ab+ac}}+\frac{b}{\sqrt{ab+bc}}+\frac{c}{2(a+b)}\geq \frac{a+b}{\sqrt{ab+bc}}+\frac{c}{2(a+b)}\geq \frac{2(a+b)}{a+b+c}+\frac{c}{2(a+b)}$

Đặt $t=\frac{c}{a+b}$

$\Rightarrow P\geq \frac{2}{t+1}+\frac{1}{2}t\geq \frac{3}{2}$

Dấu $"="$ xảy ra tại $t=1$

to be continued...

 

 

bài bất mình không xét trường hợp a=0  thì có dc 0,5 điểm không mọi người


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi terenceTAO: 12-07-2014 - 17:47

Stay hungry,stay foolish


#22 jamboohoang

jamboohoang

    Lính mới

  • Thành viên
  • 3 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:THPT Phúc Thành

Đã gửi 26-08-2014 - 20:07

Câu 9:(Câu này không khó hơn đề A)
Theo AM-GM có :$P=\sqrt{\frac{a}{b+c}}+\sqrt{\frac{b}{a+c}}+\frac{c}{2(a+b)}=\frac{a}{\sqrt{a(b+c)}}+\frac{b}{\sqrt{b(a+c)}}+\frac{c}{2(a+b)}\geq \frac{a}{\frac{a+b+c}{2}}+\frac{b}{\frac{a+b+c}{2}}+\frac{c}{2(a+b)}=\frac{2(a+b)}{a+b+c}+\frac{c}{2(a+b)}=\frac{2(a+b)}{a+b+c}+(\frac{c}{2(a+b)}+\frac{1}{2})-\frac{1}{2}=\frac{2(a+b)}{a+b+c}+\frac{a+b+c}{2(a+b)}-\frac{1}{2}\geq 2\sqrt{\frac{2(a+b)(a+b+c)}{(a+b+c).2(a+b)}}-\frac{1}{2}=2-\frac{1}{2}=\frac{3}{2}= > P\geq \frac{3}{2}$
Dấu =xảy ra khi $a=0,b=a+c,4(a+b)^2=(a+b+c)^2< = > a=0,b=c$
Mod : làm câu nào thì trích dẫn câu đó thôi

dau = xảy ra khi a=0.thế làm sao nhân a vào tử và mẫu được



#23 MrS

MrS

    Binh nhất

  • Thành viên
  • 29 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Phú Thọ

Đã gửi 26-07-2016 - 16:51

Theo AM - GM: 

$\sqrt{a(b+c)}\leq \frac{a+b+c}{2} \Rightarrow \sqrt {\frac{a}{{b + c}}}\cdot \sqrt{a(b+c)}\leq \frac{a+b+c}{2}\cdot \sqrt {\frac{a}{{b + c}}}\Rightarrow \sqrt {\frac{a}{{b + c}}}\geq \frac{2a}{a+b+c}$. Đẳng thức xảy ra khi a=0 hoặc a=b+c.

Tương tự: $\sqrt {\frac{b}{{c + a}}}\geq \frac{2b}{a+b+c}$. Đẳng thức xảy ra khi b=0 hoặc b=a+c

$VT\geq \frac{2(a+b))}{a+b+c}+\frac{c}{2(a+b)}=\frac{2}{1+\frac{c}{a+b}}+\frac{c}{2(a+b)}=\frac{2}{1+t}+\frac{t}{2}=\frac{2}{1+t}+\frac{t+1}{2}-\frac{1}{2}\geq 2-\frac{1}{2}=\frac{3}{2}$. Đẳng thức xảy ra khi c=a+b

Dấu bằng xảy ra khi: a=0, b=c hoặc b=0, c=a.







Được gắn nhãn với một hoặc nhiều trong số những từ khóa sau: tsđh 2014

2 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh


    Bing (1)