Đến nội dung

Hình ảnh

[TSĐH 2014] Đề thi khối B

tsđh 2014

  • Please log in to reply
Chủ đề này có 22 trả lời

#21
terenceTAO

terenceTAO

    mathematics...

  • Thành viên
  • 197 Bài viết

Câu 9


Có: 

$P = \sqrt {\frac{a}{{b + c}}}  + \sqrt {\frac{b}{{a + c}}}  + \frac{c}{{2\left( {a + b} \right)}}=\frac{a}{\sqrt{ab+ac}}+\frac{b}{\sqrt{ab+bc}}+\frac{c}{2(a+b)}\geq \frac{a+b}{\sqrt{ab+bc}}+\frac{c}{2(a+b)}\geq \frac{2(a+b)}{a+b+c}+\frac{c}{2(a+b)}$

Đặt $t=\frac{c}{a+b}$

$\Rightarrow P\geq \frac{2}{t+1}+\frac{1}{2}t\geq \frac{3}{2}$

Dấu $"="$ xảy ra tại $t=1$

to be continued...

 

 

bài bất mình không xét trường hợp a=0  thì có dc 0,5 điểm không mọi người


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi terenceTAO: 12-07-2014 - 17:47

Stay hungry,stay foolish


#22
jamboohoang

jamboohoang

    Lính mới

  • Thành viên
  • 3 Bài viết

Câu 9:(Câu này không khó hơn đề A)
Theo AM-GM có :$P=\sqrt{\frac{a}{b+c}}+\sqrt{\frac{b}{a+c}}+\frac{c}{2(a+b)}=\frac{a}{\sqrt{a(b+c)}}+\frac{b}{\sqrt{b(a+c)}}+\frac{c}{2(a+b)}\geq \frac{a}{\frac{a+b+c}{2}}+\frac{b}{\frac{a+b+c}{2}}+\frac{c}{2(a+b)}=\frac{2(a+b)}{a+b+c}+\frac{c}{2(a+b)}=\frac{2(a+b)}{a+b+c}+(\frac{c}{2(a+b)}+\frac{1}{2})-\frac{1}{2}=\frac{2(a+b)}{a+b+c}+\frac{a+b+c}{2(a+b)}-\frac{1}{2}\geq 2\sqrt{\frac{2(a+b)(a+b+c)}{(a+b+c).2(a+b)}}-\frac{1}{2}=2-\frac{1}{2}=\frac{3}{2}= > P\geq \frac{3}{2}$
Dấu =xảy ra khi $a=0,b=a+c,4(a+b)^2=(a+b+c)^2< = > a=0,b=c$
Mod : làm câu nào thì trích dẫn câu đó thôi

dau = xảy ra khi a=0.thế làm sao nhân a vào tử và mẫu được



#23
MrS

MrS

    Binh nhất

  • Thành viên
  • 29 Bài viết

Theo AM - GM: 

$\sqrt{a(b+c)}\leq \frac{a+b+c}{2} \Rightarrow \sqrt {\frac{a}{{b + c}}}\cdot \sqrt{a(b+c)}\leq \frac{a+b+c}{2}\cdot \sqrt {\frac{a}{{b + c}}}\Rightarrow \sqrt {\frac{a}{{b + c}}}\geq \frac{2a}{a+b+c}$. Đẳng thức xảy ra khi a=0 hoặc a=b+c.

Tương tự: $\sqrt {\frac{b}{{c + a}}}\geq \frac{2b}{a+b+c}$. Đẳng thức xảy ra khi b=0 hoặc b=a+c

$VT\geq \frac{2(a+b))}{a+b+c}+\frac{c}{2(a+b)}=\frac{2}{1+\frac{c}{a+b}}+\frac{c}{2(a+b)}=\frac{2}{1+t}+\frac{t}{2}=\frac{2}{1+t}+\frac{t+1}{2}-\frac{1}{2}\geq 2-\frac{1}{2}=\frac{3}{2}$. Đẳng thức xảy ra khi c=a+b

Dấu bằng xảy ra khi: a=0, b=c hoặc b=0, c=a.







Được gắn nhãn với một hoặc nhiều trong số những từ khóa sau: tsđh 2014

0 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh