Chủ đề này có 3 trả lời

[Oo Nguyen Hoang Nguyen oO]

1) Cho $a,b,c \geq 0$. CMR: $(a+1)(b+1)(a+c)(b+c)\geq 16abc$

2) Cho $a+b\geq c\geq0$. CMR: $8(a^{4}+b^{4})\geq c^{4}$

[datmc07061999]

1) Cho $a,b,c \geq 0$. CMR: $(a+1)(b+1)(a+c)(b+c)\geq 16abc$

2) Cho $a+b\geq c\geq0$. CMR: $8(a^{4}+b^{4})\geq c^{4}$

1) Theo AM-GM ta có $a+1\geq 2\sqrt{ab};b+1\geq 2\sqrt{b};a+c\geq 2\sqrt{ac};b+c\geq 2\sqrt{bc}$.

  Nhân từng vế ra đpcm.

2) Dùng Cauchy-Schwarz ta được: 

   $8(a^{4}+b^{4})\geq 4(a^{2}+b^{2})^{2}=(2a^{2}+2b^{2})^{2}\geq [(a+b)^{2}]^{2}\geq c^{4}$.

  Các bạn like ủng hộ mình nha....

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi datmc07061999: 08-07-2014 - 17:20

[Oo Nguyen Hoang Nguyen oO]

1) Theo AM-GM ta có $a+1\geq 2\sqrt{ab};b+1\geq 2\sqrt{b};a+c\geq 2\sqrt{ac};b+c\geq 2\sqrt{bc}$.

  Nhân từng vế ra đpcm.

2) Dùng Cauchy-Schwarz ta được: 

   $8(a^{4}+b^{4})\geq 4(a^{2}+b^{2})^{2}=(2a^{2}+2b^{2})^{2}\geq [(a+b)^{2}]^{2}\geq c^{4}$.

  Các bạn like ủng hộ mình nha....

 Tại sao $8(a^{4}+b^{4})\geq 4(a^{2}+b^{2})^{2}

[kanashini]

 Tại sao $8(a^{4}+b^{4})\geq 4(a^{2}+b^{2})^{2}

Do áp dụng Cauchy-Schwarz: $x^2+y^2 \ge \frac{(x+y)^2}{2}$