Chủ đề này có 1 trả lời

[huyhoangfan]

Cho $x,y$ là các số thực thỏa mãn hệ phương trình:

 

$\left\{\begin{matrix}x^{2}+\frac{1}{y^{2}}+\frac{x}{y}=3 & \\x+\frac{1}{y}+\frac{x}{y}=3 & \end{matrix}\right.$

 

Tìm tích xy.

 

P/S: xin lỗi tựa đề mình gõ sai, mong ĐHV giúp mình tks!

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi huyhoangfan: 09-07-2014 - 21:10

[BysLyl]

Cho $x,y$ là các số thực thỏa mãn hệ phương trình:

 

$\left\{\begin{matrix}x^{2}+\frac{1}{y^{2}}+\frac{x}{y}=3 & \\x+\frac{1}{y}+\frac{x}{y}=3 & \end{matrix}\right.$

 

Tìm tích xy.

 

P/S: xin lỗi tựa đề mình gõ sai, mong ĐHV giúp mình tks!

$\left\{\begin{matrix} (x+\frac{1}{y})^{2}-\frac{x}{y}=3\\ x+\frac{1}{y}+\frac{x}{y}=3 \end{matrix}\right.\Rightarrow (x+\frac{1}{y})^{2}+x+\frac{1}{y}-6=0$

Đặt $x+\frac{1}{y}=a\Rightarrow a^{2}+a-6=0\Rightarrow (a-2)(a+3)=0\Rightarrow \begin{bmatrix} a=2\\ a=-3 \end{bmatrix}$

Nếu $a=2$ $\Rightarrow \left\{\begin{matrix} x+\frac{1}{y}=2\\ \frac{x}{y}=1 \end{matrix}\right.\Rightarrow x=y=1\Rightarrow xy=1$

Nếu $a=-3$ $\Rightarrow \left\{\begin{matrix} x+\frac{1}{y}=-3\\ \frac{x}{y}=6 \end{matrix}\right.\Rightarrow t^{2}+3t+6=0$  (loại) 

vậy $xy=1$   

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Trang Luong: 09-07-2014 - 21:33