Chủ đề này có 1 trả lời

[Nguyen Huu Quy]

Cho hình lăng trụ đứng ABC.A'B'C' có đáy ABC là tam giác vuông tại B, AB=a, AA'=2a, A'C=3a, M là trung điểm A'C' và I là giao điểm giữa AM và A'C.Tính thể tích I.ABC và d(A,(IBC))

[leminhansp]

Cho hình lăng trụ đứng ABC.A'B'C' có đáy ABC là tam giác vuông tại B, AB=a, AA'=2a, A'C=3a, M là trung điểm A'C' và I là giao điểm giữa AM và A'C.Tính thể tích I.ABC và d(A,(IBC))

 

 

a. Tính $V_{I.ABC}$? $$V_{I.ABC}=\frac{1}{3}IH. S_{ABC}$$

Để tính $IH$ thì sử dụng định lý Talet.

 

b. Tính $d(A, (IBC))$?

Cách 1:

Trước hết theo định lý Talet ta có

$$\frac{d(H, (IBC))}{d(A, (IBC))}=\frac{CH}{CA}. $$

(Xem hình 2) Mà có thể tính được tỉ số $\frac{CH}{CA}$ nên thay vì tính $d(A, (IBC))$ ta sẽ tính $d(H, (IBC))$ rồi suy ngược lại.

Bây giờ, để dễ nhìn, bạn có thể chỉ vẽ riêng mỗi hình chóp $I.ABC$ thôi. Bài toán của mình sẽ trở thành bài toán rất cơ bản, tính khoảng cách từ chân đường cao đến mặt bên của hình chóp.

Kẻ $HJ\bot BC$ (hay $AJ$ // $AB$), kẻ $HK\bot IJ$ khi đó chứng minh được $HK\bot (IBC)$ và $d(H, (IBC))=HK$, để tính $HK$ ta sử dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông.

 

Cách 2:

Nói là cách 2 thôi nhưng cũng không khác là mấy. Vẫn sử dụng hình cách 1, ta tính $S_{IBC}=\frac{1}{2}IJ. BC$ rồi áp dụng thể tích $I.ABC$ với đáy $IBC$ để suy ra $d(A, (IBC))$.

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi leminhansp: 10-07-2014 - 15:23