Đến nội dung

Hình ảnh

$\sqrt{ab+1}+\sqrt{bc+1}+\sqrt{ca+1}> a+b+c$

bất đẳng thức và cực trị

  • Please log in to reply
Chủ đề này có 1 trả lời

#1
khonggiohan

khonggiohan

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 53 Bài viết

 cho 3 số thức dương a,b,c thuộc đoạn [a:b] mà $\beta -\alpha \leq 2$ .CMR

$\sqrt{ab+1}+\sqrt{bc+1}+\sqrt{ca+1}> a+b+c$


             

                 Đời cho tôi 1 vai diễn lớn, chỉ hiềm nỗi tôi không hiểu nổi cốt truyện


#2
25 minutes

25 minutes

    Thành viên nổi bật 2015

  • Hiệp sỹ
  • 2795 Bài viết

 cho 3 số thức dương a,b,c thuộc đoạn [a:b] mà $\beta -\alpha \leq 2$ .CMR

$\sqrt{ab+1}+\sqrt{bc+1}+\sqrt{ca+1}> a+b+c$

Ta sẽ chứng minh $\sqrt{ab+1}\geqslant \frac{a+b}{2}\Leftrightarrow 2\sqrt{ab+1} \geqslant a+b$

          $\Leftrightarrow 4(ab+1)\geqslant (a+b)^2$

          $\Leftrightarrow 4\geqslant (a-b)^2$

BĐT trên luôn đúng với mọi $a,b$ thỏa mãn $a,b \in \left [ \alpha ,\beta \right ],\beta -\alpha \leqslant 2$

Tương tự $2$ bất đẳng thức còn lại rồi cộng vào ta có đpcm


Hãy theo đuổi đam mê, thành công sẽ theo đuổi bạn.



Thảo luận BĐT ôn thi Đại học tại đây






Được gắn nhãn với một hoặc nhiều trong số những từ khóa sau: bất đẳng thức và cực trị

1 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh