cho 3 số thức dương a,b,c thuộc đoạn [a:b] mà $\beta -\alpha \leq 2$ .CMR
$\sqrt{ab+1}+\sqrt{bc+1}+\sqrt{ca+1}> a+b+c$
cho 3 số thức dương a,b,c thuộc đoạn [a:b] mà $\beta -\alpha \leq 2$ .CMR
$\sqrt{ab+1}+\sqrt{bc+1}+\sqrt{ca+1}> a+b+c$
Đời cho tôi 1 vai diễn lớn, chỉ hiềm nỗi tôi không hiểu nổi cốt truyện
cho 3 số thức dương a,b,c thuộc đoạn [a:b] mà $\beta -\alpha \leq 2$ .CMR
$\sqrt{ab+1}+\sqrt{bc+1}+\sqrt{ca+1}> a+b+c$
Ta sẽ chứng minh $\sqrt{ab+1}\geqslant \frac{a+b}{2}\Leftrightarrow 2\sqrt{ab+1} \geqslant a+b$
$\Leftrightarrow 4(ab+1)\geqslant (a+b)^2$
$\Leftrightarrow 4\geqslant (a-b)^2$
BĐT trên luôn đúng với mọi $a,b$ thỏa mãn $a,b \in \left [ \alpha ,\beta \right ],\beta -\alpha \leqslant 2$
Tương tự $2$ bất đẳng thức còn lại rồi cộng vào ta có đpcm
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh