Chứng minh: $sin\frac{\pi }{10}cos\frac{\pi }{5}=\frac{1}{4}$
P/s: Tự nhiên xoắn bài này, các bạn giải nhiệt tình nhá!!!
Chứng minh: $sin\frac{\pi }{10}cos\frac{\pi }{5}=\frac{1}{4}$
P/s: Tự nhiên xoắn bài này, các bạn giải nhiệt tình nhá!!!
“Hầu hết mọi người đều chấp nhận thua cuộc ngay khi họ sắp thành công. Họ dừng lại
ngay trước vạch đích, cách chiến thắng chỉ một bàn chân” -H. Ross Perot
“Tránh xa những kẻ coi nhẹ tham vọng của bạn. Những kẻ nhỏ nhen luôn như thế, còn
những người thực sự vĩ đại sẽ khiến bạn cảm thấy rằng bạn cũng có thể trở nên vĩ đại”
-Mark Twain
Huỳnh Tiến Phát ETP
$WELCOME$ $TO$ $MY$ $FACEBOOK$: https://www.facebook.com/phat.huynhtien.39
Hì, bài này thì tính riêng $\sin \frac{\Pi }{10}=\frac{\sqrt{5}-1}{4}$ (cái này quen thuộc rồi )
$\cos \frac{\Pi }{5}=\cos 2.\frac{\Pi }{10}= 2\cos ^{2}\frac{\Pi }{10}-1=2(1-\sin ^{2}\frac{\Pi }{10})-1$
Tới đây nhân vào rồi thế giá trị của $\sin \frac{\Pi }{10}$ là ok
Trong bất cứ hoàn cảnh công việc nào, không cúi đầu trước cái ác, không lùi trước hiểm nạn. Nhìn thẳng và đi trên con đường mình đã chọn: con đường mà sự nhẫn nại bao dung là những bước đi tới, hành trang là những ước mơ vô cùng bé nhỏ- chỉ xin làm một cành dương tưới trên cuộc đời đầy rẫy khô khát và bất trắc...
Hì, bài này thì tính riêng $\sin \frac{\Pi }{10}=\frac{\sqrt{5}-1}{4}$ (cái này quen thuộc rồi )
$\cos \frac{\Pi }{5}=\cos 2.\frac{\Pi }{10}= 2\cos ^{2}\frac{\Pi }{10}-1=2(1-\sin ^{2}\frac{\Pi }{10})-1$
Tới đây nhân vào rồi thế giá trị của $\sin \frac{\Pi }{10}$ là ok
Quan trọng là tính $sin\frac{\pi }{10}$ chứ tới đó ai chả biết làm. Bạn chỉ rõ cách để tính $sin\frac{\pi }{10}$ đi.
“Hầu hết mọi người đều chấp nhận thua cuộc ngay khi họ sắp thành công. Họ dừng lại
ngay trước vạch đích, cách chiến thắng chỉ một bàn chân” -H. Ross Perot
“Tránh xa những kẻ coi nhẹ tham vọng của bạn. Những kẻ nhỏ nhen luôn như thế, còn
những người thực sự vĩ đại sẽ khiến bạn cảm thấy rằng bạn cũng có thể trở nên vĩ đại”
-Mark Twain
Huỳnh Tiến Phát ETP
$WELCOME$ $TO$ $MY$ $FACEBOOK$: https://www.facebook.com/phat.huynhtien.39
Quan trọng là tính $sin\frac{\pi }{10}$ chứ tới đó ai chả biết làm. Bạn chỉ rõ cách để tính $sin\frac{\pi }{10}$ đi.
Ok bạn:
Đặt $\frac{\Pi }{10}=x$ thì ta có $\sin 2x=\cos 3x$, \cos x khác 0.
$\Leftrightarrow 2\sin x\cos x=\cos x\cos 2x-\sin x \sin 2x\Leftrightarrow 2\sin x=\cos 2x-2\sin^{2} x\Leftrightarrow 2\sin x=(1-2\sin ^{2}x)-2\sin ^{2}x\Leftrightarrow 4\sin ^{2}x+2\sin x-1=0\Leftrightarrow \begin{bmatrix} \sin x=\frac{\sqrt{5}-1}{4} & & \\ \sin x=\frac{-\sqrt{5}-1}{4} & & \end{bmatrix}$
mà \sin x>0 nên $\sin x=\frac{\sqrt{5}-1}{4} $
Trong bất cứ hoàn cảnh công việc nào, không cúi đầu trước cái ác, không lùi trước hiểm nạn. Nhìn thẳng và đi trên con đường mình đã chọn: con đường mà sự nhẫn nại bao dung là những bước đi tới, hành trang là những ước mơ vô cùng bé nhỏ- chỉ xin làm một cành dương tưới trên cuộc đời đầy rẫy khô khát và bất trắc...
Ta có $\sin \frac{\pi }{5} = \cos \frac{{3\pi }}{{10}}$. Suy ra $2\sin \frac{\pi }{{10}}\cos \frac{\pi }{{10}} = 4{\cos ^3}\frac{\pi }{{10}} - \cos \frac{\pi }{{10}}$
Vì $\cos \frac{\pi }{{10}} \ne 0$ nên chia cả 2 vế cho $\cos \frac{\pi }{{10}}$ ta đc:
$2\sin \frac{\pi }{{10}} = 4{\cos ^2}\frac{\pi }{{10}} - 3 \Leftrightarrow 4{\sin ^2}\frac{\pi }{{10}} + 2\sin \frac{\pi }{{10}} - 1 = 0 \Rightarrow \sin \frac{\pi }{{10}} = \frac{{\sqrt 5 - 1}}{4}$ (vì $\sin \frac{\pi }{{10}} > 0$)
0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh