Đến nội dung

Hình ảnh

Chứng minh: $sin\frac{\pi }{10}cos\frac{\pi }{5}=\frac{1}{4}$


  • Please log in to reply
Chủ đề này có 4 trả lời

#1
phatthemkem

phatthemkem

    Trung úy

  • Thành viên
  • 910 Bài viết

Chứng minh: $sin\frac{\pi }{10}cos\frac{\pi }{5}=\frac{1}{4}$

P/s: Tự nhiên xoắn bài này, các bạn giải nhiệt tình nhá!!!  :icon6: 


  Hầu hết mọi người đều chấp nhận thua cuộc ngay khi họ sắp thành công. Họ dừng lại

 

ngay trước vạch đích, cách chiến thắng chỉ một bàn chân” -H. Ross Perot

 

  “Tránh xa những kẻ coi nhẹ tham vọng của bạn. Những kẻ nhỏ nhen luôn như thế, còn

 

những người thực sự vĩ đại sẽ khiến bạn cảm thấy rằng bạn cũng có thể trở nên vĩ đại”

 

-Mark Twain

:botay :like :icon10: Huỳnh Tiến Phát ETP :icon10: :like :botay

$WELCOME$ $TO$ $MY$ $FACEBOOK$: https://www.facebook.com/phat.huynhtien.39


#2
PolarBear154

PolarBear154

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 396 Bài viết

Hì, bài này thì tính riêng $\sin \frac{\Pi }{10}=\frac{\sqrt{5}-1}{4}$ (cái này quen thuộc rồi ;) )

$\cos \frac{\Pi }{5}=\cos 2.\frac{\Pi }{10}= 2\cos ^{2}\frac{\Pi }{10}-1=2(1-\sin ^{2}\frac{\Pi }{10})-1$

Tới đây nhân vào rồi thế giá trị của  $\sin \frac{\Pi }{10}$ là ok :D


Trong bất cứ hoàn cảnh công việc nào, không cúi đầu trước cái ác, không lùi trước hiểm nạn. Nhìn thẳng và đi trên con đường mình đã chọn: con đường mà sự nhẫn nại bao dung là những bước đi tới, hành trang là những ước mơ vô cùng bé nhỏ- chỉ xin làm một cành dương tưới trên cuộc đời đầy rẫy khô khát và bất trắc... 


#3
phatthemkem

phatthemkem

    Trung úy

  • Thành viên
  • 910 Bài viết

Hì, bài này thì tính riêng $\sin \frac{\Pi }{10}=\frac{\sqrt{5}-1}{4}$ (cái này quen thuộc rồi ;) )

$\cos \frac{\Pi }{5}=\cos 2.\frac{\Pi }{10}= 2\cos ^{2}\frac{\Pi }{10}-1=2(1-\sin ^{2}\frac{\Pi }{10})-1$

Tới đây nhân vào rồi thế giá trị của  $\sin \frac{\Pi }{10}$ là ok :D

Quan trọng là tính $sin\frac{\pi }{10}$ chứ tới đó ai chả biết làm. Bạn chỉ rõ cách để tính $sin\frac{\pi }{10}$ đi.


  Hầu hết mọi người đều chấp nhận thua cuộc ngay khi họ sắp thành công. Họ dừng lại

 

ngay trước vạch đích, cách chiến thắng chỉ một bàn chân” -H. Ross Perot

 

  “Tránh xa những kẻ coi nhẹ tham vọng của bạn. Những kẻ nhỏ nhen luôn như thế, còn

 

những người thực sự vĩ đại sẽ khiến bạn cảm thấy rằng bạn cũng có thể trở nên vĩ đại”

 

-Mark Twain

:botay :like :icon10: Huỳnh Tiến Phát ETP :icon10: :like :botay

$WELCOME$ $TO$ $MY$ $FACEBOOK$: https://www.facebook.com/phat.huynhtien.39


#4
PolarBear154

PolarBear154

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 396 Bài viết

Quan trọng là tính $sin\frac{\pi }{10}$ chứ tới đó ai chả biết làm. Bạn chỉ rõ cách để tính $sin\frac{\pi }{10}$ đi.

Ok bạn: :)

Đặt $\frac{\Pi }{10}=x$ thì ta có $\sin 2x=\cos 3x$, \cos x khác 0.

$\Leftrightarrow 2\sin x\cos x=\cos x\cos 2x-\sin x \sin 2x\Leftrightarrow 2\sin x=\cos 2x-2\sin^{2} x\Leftrightarrow 2\sin x=(1-2\sin ^{2}x)-2\sin ^{2}x\Leftrightarrow 4\sin ^{2}x+2\sin x-1=0\Leftrightarrow \begin{bmatrix} \sin x=\frac{\sqrt{5}-1}{4} & & \\ \sin x=\frac{-\sqrt{5}-1}{4} & & \end{bmatrix}$

mà \sin x>0 nên  $\sin x=\frac{\sqrt{5}-1}{4} $


Trong bất cứ hoàn cảnh công việc nào, không cúi đầu trước cái ác, không lùi trước hiểm nạn. Nhìn thẳng và đi trên con đường mình đã chọn: con đường mà sự nhẫn nại bao dung là những bước đi tới, hành trang là những ước mơ vô cùng bé nhỏ- chỉ xin làm một cành dương tưới trên cuộc đời đầy rẫy khô khát và bất trắc... 


#5
A4 Productions

A4 Productions

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 454 Bài viết

Ta có $\sin \frac{\pi }{5} = \cos \frac{{3\pi }}{{10}}$. Suy ra $2\sin \frac{\pi }{{10}}\cos \frac{\pi }{{10}} = 4{\cos ^3}\frac{\pi }{{10}} - \cos \frac{\pi }{{10}}$

 

Vì $\cos \frac{\pi }{{10}} \ne 0$ nên chia cả 2 vế cho $\cos \frac{\pi }{{10}}$ ta đc: 

 

$2\sin \frac{\pi }{{10}} = 4{\cos ^2}\frac{\pi }{{10}} - 3 \Leftrightarrow 4{\sin ^2}\frac{\pi }{{10}} + 2\sin \frac{\pi }{{10}} - 1 = 0 \Rightarrow \sin \frac{\pi }{{10}} = \frac{{\sqrt 5  - 1}}{4}$ (vì $\sin \frac{\pi }{{10}} > 0$)


DSC02736_zps169907e0.jpg





1 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh