1 reply to this topic

[PSW]

Cho tam giác $ABC$, $D,E,F$ trên $BC,CA,AB$. $M$ là điểm $\text{Miquel}$ của $D,E,F$. $P$ là 1 điểm bất kì trên mặt phẳng, $D'$ là giao điểm của $AP$ với $(AEF)$. Dựng $E',F'$ tương tự.

Chứng minh rằng $D',E',F',P,M$ đồng viên.

[ChiLanA0K48]

http://docs.google.c...vcPzjdLsJI/edit

 

Xét $(BFD)$ có $\widehat{BFM}=\widehat{BE'M}$

$(AFE)$ có $\widehat{BFM}=\widehat{AD'M}$

$\Rightarrow \widehat{BE'M}=\widehat{AD'M}$

$\Rightarrow \widehat{PE'M}=\widehat{PD'M}$

$\Rightarrow P,E',D',M$ thuộc cùng một đường tròn

Xét $(CEF)$ có $\widehat{PF'M}=\widehat{CDM}$

$(BFD)$ có $\widehat{CDM}=\widehat{BE'M}$

$\Rightarrow \widehat{PF'M}=\widehat{BE'M}$

$\Rightarrow P,E',M,F'$ thuộc cùng một đường tròn

Suy ra điều phải chứng minh