Cho tam giác $ABC$, $D,E,F$ trên $BC,CA,AB$. $M$ là điểm $\text{Miquel}$ của $D,E,F$. $P$ là 1 điểm bất kì trên mặt phẳng, $D'$ là giao điểm của $AP$ với $(AEF)$. Dựng $E',F'$ tương tự.
Chứng minh rằng $D',E',F',P,M$ đồng viên.
Trên $BC,CA,AB$. $M$ là điểm $\text{Miquel}$ của $D,E,F$. $P$ ...
Bắt đầu bởi PSW, 11-07-2014 - 16:19
#2
Đã gửi 11-07-2014 - 22:40
ChiLanA0K48
-
- Thành viên
-
- 133 Bài viết
Trung sĩ
http://docs.google.c...vcPzjdLsJI/edit
Xét $(BFD)$ có $\widehat{BFM}=\widehat{BE'M}$
$(AFE)$ có $\widehat{BFM}=\widehat{AD'M}$
$\Rightarrow \widehat{BE'M}=\widehat{AD'M}$
$\Rightarrow \widehat{PE'M}=\widehat{PD'M}$
$\Rightarrow P,E',D',M$ thuộc cùng một đường tròn
Xét $(CEF)$ có $\widehat{PF'M}=\widehat{CDM}$
$(BFD)$ có $\widehat{CDM}=\widehat{BE'M}$
$\Rightarrow \widehat{PF'M}=\widehat{BE'M}$
$\Rightarrow P,E',M,F'$ thuộc cùng một đường tròn
Suy ra điều phải chứng minh
1 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh
