Đến nội dung


Chú ý

Nếu các bạn đăng kí thành viên mà không nhận được email kích hoạt thì hãy kiểm tra thùng thư rác (spam). Nếu không biết cách truy cập vào thùng thư rác thì các bạn chịu khó Google hoặc đăng câu hỏi vào mục Hướng dẫn - Trợ giúp để thành viên khác có thể hỗ trợ.


Hình ảnh
- - - - -

Tìm ĐB, NB của $y=\sqrt{x^{2}+x+1}-\sqrt{x^{2}-x+1}$


  • Please log in to reply
Chủ đề này có 4 trả lời

#1 thanhthanhtoan

thanhthanhtoan

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 165 Bài viết

Đã gửi 11-07-2014 - 19:13

Tìm khoảng đồng biến nghịch biến của hàm số: $y=\sqrt{x^{2}+x+1}-\sqrt{x^{2}-x+1}$

Mình đã giải $y'=\frac{2x+1}{2\sqrt{x^{2}+x+1}}-\frac{2x-1}{2\sqrt{x^{2}-x+1}}\Leftrightarrow \frac{(2x+1)(\sqrt{x^{2}-x+1})-(2x-1)(\sqrt{x^{2}+x+1})}{2\sqrt{(x^{2}+x+1)(\sqrt{x^{2}-x+1})}}$
$y'=0\Leftrightarrow {(2x+1)(\sqrt{x^{2}-x+1})-(2x-1)(\sqrt{x^{2}+x+1})}=0$

Tới đây mình không biết giải sao nữa, các bạn giúp mình nhé!
 


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi thanhthanhtoan: 11-07-2014 - 19:14


#2 anhhuy980413

anhhuy980413

    Binh nhất

  • Thành viên
  • 33 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:hà nội
  • Sở thích:không có

Đã gửi 11-07-2014 - 19:17

Tìm khoảng đồng biến nghịch biến của hàm số: $y=\sqrt{x^{2}+x+1}-\sqrt{x^{2}-x+1}$

Mình đã giải $y'=\frac{2x+1}{2\sqrt{x^{2}+x+1}}-\frac{2x-1}{2\sqrt{x^{2}-x+1}}\Leftrightarrow \frac{(2x+1)(\sqrt{x^{2}-x+1})-(2x-1)(\sqrt{x^{2}+x+1})}{2\sqrt{(x^{2}+x+1)(\sqrt{x^{2}-x+1})}}$
$y'=0\Leftrightarrow {(2x+1)(\sqrt{x^{2}-x+1})-(2x-1)(\sqrt{x^{2}+x+1})}=0$

Tới đây mình không biết giải sao nữa, các bạn giúp mình nhé!
 

cái này lớp 12 đúng không bạn



#3 thanhthanhtoan

thanhthanhtoan

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 165 Bài viết

Đã gửi 11-07-2014 - 19:18

Đúng rồi bạn.



#4 anhhuy980413

anhhuy980413

    Binh nhất

  • Thành viên
  • 33 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:hà nội
  • Sở thích:không có

Đã gửi 11-07-2014 - 19:22

Đúng rồi bạn.

mình năm nay 11 nhưng theo mình là đổi dấu đặt nhân tử chung xong rồi giải tìm nghiệm rồi đưa vào bảng đồng nghịch biến



#5 chanhquocnghiem

chanhquocnghiem

    Thiếu tá

  • Thành viên
  • 2125 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Vũng Tàu
  • Sở thích:Toán,Thiên văn,Lịch sử

Đã gửi 11-07-2014 - 20:08

Tìm khoảng đồng biến nghịch biến của hàm số: $y=\sqrt{x^{2}+x+1}-\sqrt{x^{2}-x+1}$

Mình đã giải $y'=\frac{2x+1}{2\sqrt{x^{2}+x+1}}-\frac{2x-1}{2\sqrt{x^{2}-x+1}}\Leftrightarrow \frac{(2x+1)(\sqrt{x^{2}-x+1})-(2x-1)(\sqrt{x^{2}+x+1})}{2\sqrt{(x^{2}+x+1)(\sqrt{x^{2}-x+1})}}$
$y'=0\Leftrightarrow {(2x+1)(\sqrt{x^{2}-x+1})-(2x-1)(\sqrt{x^{2}+x+1})}=0$

Tới đây mình không biết giải sao nữa, các bạn giúp mình nhé!
 

$\left ( 2x+1 \right )\sqrt{x^2-x+1}=\left ( 2x-1 \right )\sqrt{x^2+x+1}$ (1)

Đặt điều kiện trước khi bình phương 2 vế : $x< -\frac{1}{2}$ hoặc $x> \frac{1}{2}$ (để 2 vế cùng dấu)

(1) $\Leftrightarrow \frac{4x^2+4x+1}{4x^2-4x+1}=\frac{x^2+x+1}{x^2-x+1}$ (2)

Trừ 2 vế với $1$ :

(2) $\Leftrightarrow \frac{8x}{4x^2-4x+1}=\frac{2x}{x^2-x+1}\Leftrightarrow \frac{8}{4x^2-4x+1}=\frac{8}{4x^2-4x+4}$ (vì theo điều kiện đã đặt thì $x\neq 0$)

Vậy pt $y'=0$ vô nghiệm.

Cho $x$ giá trị bất kỳ sẽ thấy $y'> 0$ $\Rightarrow y'$ luôn luôn dương $\Rightarrow$ hàm số đã cho đồng biến trên toàn miền xác định $\left ( -\infty;+\infty \right )$


...

Ðêm nay tiễn đưa

Giây phút cuối vẫn còn tay ấm tay
Mai sẽ thấm cơn lạnh khi gió lay
Và những lúc mưa gọi thương nhớ đầy ...

 

http://www.wolframal...-15)(x^2-8x+12)





1 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh