Đến nội dung

Hình ảnh

Tìm ĐB, NB của $y=\sqrt{x^{2}+x+1}-\sqrt{x^{2}-x+1}$

- - - - -

  • Please log in to reply
Chủ đề này có 4 trả lời

#1
thanhthanhtoan

thanhthanhtoan

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 165 Bài viết

Tìm khoảng đồng biến nghịch biến của hàm số: $y=\sqrt{x^{2}+x+1}-\sqrt{x^{2}-x+1}$

Mình đã giải $y'=\frac{2x+1}{2\sqrt{x^{2}+x+1}}-\frac{2x-1}{2\sqrt{x^{2}-x+1}}\Leftrightarrow \frac{(2x+1)(\sqrt{x^{2}-x+1})-(2x-1)(\sqrt{x^{2}+x+1})}{2\sqrt{(x^{2}+x+1)(\sqrt{x^{2}-x+1})}}$
$y'=0\Leftrightarrow {(2x+1)(\sqrt{x^{2}-x+1})-(2x-1)(\sqrt{x^{2}+x+1})}=0$

Tới đây mình không biết giải sao nữa, các bạn giúp mình nhé!
 


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi thanhthanhtoan: 11-07-2014 - 19:14


#2
anhhuy980413

anhhuy980413

    Binh nhất

  • Thành viên
  • 33 Bài viết

Tìm khoảng đồng biến nghịch biến của hàm số: $y=\sqrt{x^{2}+x+1}-\sqrt{x^{2}-x+1}$

Mình đã giải $y'=\frac{2x+1}{2\sqrt{x^{2}+x+1}}-\frac{2x-1}{2\sqrt{x^{2}-x+1}}\Leftrightarrow \frac{(2x+1)(\sqrt{x^{2}-x+1})-(2x-1)(\sqrt{x^{2}+x+1})}{2\sqrt{(x^{2}+x+1)(\sqrt{x^{2}-x+1})}}$
$y'=0\Leftrightarrow {(2x+1)(\sqrt{x^{2}-x+1})-(2x-1)(\sqrt{x^{2}+x+1})}=0$

Tới đây mình không biết giải sao nữa, các bạn giúp mình nhé!
 

cái này lớp 12 đúng không bạn



#3
thanhthanhtoan

thanhthanhtoan

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 165 Bài viết

Đúng rồi bạn.



#4
anhhuy980413

anhhuy980413

    Binh nhất

  • Thành viên
  • 33 Bài viết

Đúng rồi bạn.

mình năm nay 11 nhưng theo mình là đổi dấu đặt nhân tử chung xong rồi giải tìm nghiệm rồi đưa vào bảng đồng nghịch biến



#5
chanhquocnghiem

chanhquocnghiem

    Thiếu tá

  • Thành viên
  • 2494 Bài viết

Tìm khoảng đồng biến nghịch biến của hàm số: $y=\sqrt{x^{2}+x+1}-\sqrt{x^{2}-x+1}$

Mình đã giải $y'=\frac{2x+1}{2\sqrt{x^{2}+x+1}}-\frac{2x-1}{2\sqrt{x^{2}-x+1}}\Leftrightarrow \frac{(2x+1)(\sqrt{x^{2}-x+1})-(2x-1)(\sqrt{x^{2}+x+1})}{2\sqrt{(x^{2}+x+1)(\sqrt{x^{2}-x+1})}}$
$y'=0\Leftrightarrow {(2x+1)(\sqrt{x^{2}-x+1})-(2x-1)(\sqrt{x^{2}+x+1})}=0$

Tới đây mình không biết giải sao nữa, các bạn giúp mình nhé!
 

$\left ( 2x+1 \right )\sqrt{x^2-x+1}=\left ( 2x-1 \right )\sqrt{x^2+x+1}$ (1)

Đặt điều kiện trước khi bình phương 2 vế : $x< -\frac{1}{2}$ hoặc $x> \frac{1}{2}$ (để 2 vế cùng dấu)

(1) $\Leftrightarrow \frac{4x^2+4x+1}{4x^2-4x+1}=\frac{x^2+x+1}{x^2-x+1}$ (2)

Trừ 2 vế với $1$ :

(2) $\Leftrightarrow \frac{8x}{4x^2-4x+1}=\frac{2x}{x^2-x+1}\Leftrightarrow \frac{8}{4x^2-4x+1}=\frac{8}{4x^2-4x+4}$ (vì theo điều kiện đã đặt thì $x\neq 0$)

Vậy pt $y'=0$ vô nghiệm.

Cho $x$ giá trị bất kỳ sẽ thấy $y'> 0$ $\Rightarrow y'$ luôn luôn dương $\Rightarrow$ hàm số đã cho đồng biến trên toàn miền xác định $\left ( -\infty;+\infty \right )$


...

Ðêm nay tiễn đưa

Giây phút cuối vẫn còn tay ấm tay
Mai sẽ thấm cơn lạnh khi gió lay
Và những lúc mưa gọi thương nhớ đầy ...

 

http://www.wolframal...-15)(x^2-8x+12)





1 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh