Chủ đề này có 6 trả lời

[thanhthanhtoan]

Các bạn giải tiếp giùm mình bài này với:

Cho hình lăng trụ đứng ABC.A'B'C', có đáy ABC là tam giác cân với AB=AC=a, $\widehat{BAC}$=120⁰ , cạnh  bên BB'=a. I là trung điểm CC'. Chứng minh tam giác AB'I vuông tại A (câu này mình làm đc rồi) và tính cosin của góc giữa 2 mặt phẳng (ABC) và (AB'I)

 

Không biết bài này áp dụng tỉ lệ thể tích - tỉ lệ diên tích thì làm như thế nào? Có bạn nào biết chỉ mình với? Còn mình giải theo cách bình thường như sau:

 

$BC\bigcap BI=J \Rightarrow (ABC)\bigcap (AB'I)=AJ$

$Trong (ABC): kẻ BH vuông JA

Trong (AB'I) Ta  cm  được B'H vuông JA$

$\Rightarrow cos\widehat{[(ABC),(AB'I)]= cos\widehat{BHB'}}= \frac{BH}{B'H}$

 

Các bạn giúp mình tính BH và B'H nhé!

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi thanhthanhtoan: 11-07-2014 - 20:56

[maitram]

Các bạn giải tiếp giùm mình bài này với:

Cho hình lăng trụ đứng ABC.A'B'C', có đáy ABC là tam giác cân với AB=AC=a, $\widehat{BAC}$=120⁰ , cạnh  bên BB'=a. I là trung điểm CC'. Chứng minh tam giác AB'I vuông tại A (câu này mình làm đc rồi) và tính cosin của góc giữa 2 mặt phẳng (ABC) và (AB'I)

 

Không biết bài này áp dụng tỉ lệ thể tích - tỉ lệ diên tích thì làm như thế nào? Có bạn nào biết chỉ mình với? Còn mình giải theo cách bình thường như sau:

 

$BC\bigcap BI=J \Rightarrow (ABC)\bigcap (AB'I)=AJ$

$Trong (ABC): kẻ BH vuông JA

Trong (AB'I) Ta  cm  được B'H vuông JA$

$\Rightarrow cos\widehat{[(ABC),(AB'I)]= cos\widehat{BHB'}}= \frac{BH}{B'H}$

 

Các bạn giúp mình tính BH và B'H nhé!

 

Mình nghĩ bài làm của bạn vậy là gọn gàng và đẹp rồi, có lẽ không giúp được bạn dùng tỉ lệ thể tích để tính cos góc 2 mặt phẳng nhưng mình có thể giúp bạn tính $BH$, $B'H'$

 

Dùng định lí cos cho $\Delta ABC$ tính được $CJ=BC=a\sqrt{3}$

Tính được $S_{ACJ}=\frac {1}{2}AC.CJ.sin\widehat{ACJ}=\frac {a^{2}\sqrt{3}}{4}$

Cũng dùng định lí cos cho $\Delta ACJ$ tính được $AJ=a\sqrt{7}$

Dựng $CK$ là đường cao $\Delta ACJ$

Mặt khác ta có: $S_{ACJ}=\frac {1}{2}CK.AJ$ $\Rightarrow CK=\frac {a\sqrt{3}}{2\sqrt{7}}$

$\Rightarrow BH=2CK=\frac {a\sqrt{3}}{\sqrt{7}}$

Pytago => $B'H'$ rồi tính $cos\widehat{BHB'}$

[maitram]

Các bạn giải tiếp giùm mình bài này với:

Cho hình lăng trụ đứng ABC.A'B'C', có đáy ABC là tam giác cân với AB=AC=a, $\widehat{BAC}$=120⁰ , cạnh  bên BB'=a. I là trung điểm CC'. Chứng minh tam giác AB'I vuông tại A (câu này mình làm đc rồi) và tính cosin của góc giữa 2 mặt phẳng (ABC) và (AB'I)

 

Không biết bài này áp dụng tỉ lệ thể tích - tỉ lệ diên tích thì làm như thế nào?

 

Mình nhớ rồi, $cos$ góc 2 mặt phẳng và tỉ lệ diện tích thật ra có liên quan với nhau nhưng chỉ áp dụng được khi mặt phẳng này là hình chiếu của mặt phẳng kia.

Áp dụng cho bài này

Ta có:

$cos\widehat{(AB'I),(ABC)}=\frac{S_{ABC}}{S_{AB'I}}$

 

Thế nên người ta mới yêu cầu chứng minh $\Delta AB'I$ vuông là vì vậy. Bạn tính ra rồi dò với kết quả của cách bình thường giúp mình nha

[thanhthanhtoan]

Mình nhớ rồi, $cos$ góc 2 mặt phẳng và tỉ lệ diện tích thật ra có liên quan với nhau nhưng chỉ áp dụng được khi mặt phẳng này là hình chiếu của mặt phẳng kia.

Áp dụng cho bài này

Ta có:

$cos\widehat{(AB'I),(ABC)}=\frac{S_{ABC}}{S_{AB'I}}$

 

Thế nên người ta mới yêu cầu chứng minh $\Delta AB'I$ vuông là vì vậy. Bạn tính ra rồi dò với kết quả của cách bình thường giúp mình nha

 

 

Quả nhiên là kết quả như nhau bạn à, làm cách này nhanh thiệt. Cảm ơn bạn nhiều nhé!

 

Nhưng mà dựa vào đâu để biết $cos\widehat{(AB'I),(ABC)}=\frac{S_{ABC}}{S_{AB'I}}$, chứ không phải = $\frac{S_{AB'I}}{S_{ABC}}$, hay do (ABC) là hình chiếu của (AB'I) ?

 

Bạn có tài liệu liên quan đến dạng -tỉ lệ diện tích này ko, share cho mình với? Mình tìm trên mạng mà không thấy, mình cảm ơn nhiều!

[maitram]

Quả nhiên là kết quả như nhau bạn à, làm cách này nhanh thiệt. Cảm ơn bạn nhiều nhé!

 

Nhưng mà dựa vào đâu để biết $cos\widehat{(AB'I),(ABC)}=\frac{S_{ABC}}{S_{AB'I}}$, chứ không phải = $\frac{S_{AB'I}}{S_{ABC}}$, hay do (ABC) là hình chiếu của (AB'I) ?

 

Bạn có tài liệu liên quan đến dạng -tỉ lệ diện tích này ko, share cho mình với? Mình tìm trên mạng mà không thấy, mình cảm ơn nhiều!

 

Mình nghĩ cái này chắc không có tài liệu đâu, tự mình chứng minh ra thôi. Mình nhớ hồi xưa thầy mình có nói là chỉ khi nào tính diện tích 2 tam giác khó khăn (phải dùng công thức Heron) thì mới được dùng thẳng công thức này để tính cos, còn bài này thì tính diện tích tam giác dễ nên phải chứng minh lại công thức. Công thức này chứng minh cũng đơn giản

 

Từ hình của bạn, dựng $BK\perp B'H$

Dễ dàng chứng minh được $d(B,(AB'I))=BK$

Ta có

$V_{B'.ABC}=\frac{1}{3}.d(B',(ABC)).S_{ABC}=\frac{1}{3}.BB'.S_{ABC}$

$V_{B.AB'I}=\frac{1}{3}.d(B,(AB'I)).S_{AB'I}=\frac{1}{3}.BK.S_{AB'I}$

Dễ thấy $V_{B'.ABC}=V_{B.AB'I}=\frac{1}{2}.V_{B'.ABJ}$

$\Rightarrow \frac{S_{ABC}}{S_{AB'I}}=\frac{BK}{BB'}=\frac{BH}{B'H}=cos\widehat{(AB'I),(ABC)}$

[thanhthanhtoan]

Mình nghĩ cái này chắc không có tài liệu đâu, tự mình chứng minh ra thôi. Mình nhớ hồi xưa thầy mình có nói là chỉ khi nào tính diện tích 2 tam giác khó khăn (phải dùng công thức Heron) thì mới được dùng thẳng công thức này để tính cos, còn bài này thì tính diện tích tam giác dễ nên phải chứng minh lại công thức. Công thức này chứng minh cũng đơn giản

 

Từ hình của bạn, dựng $BK\perp B'H$

Dễ dàng chứng minh được $d(B,(AB'I))=BK$

Ta có

$V_{B'.ABC}=\frac{1}{3}.d(B',(ABC)).S_{ABC}=\frac{1}{3}.BB'.S_{ABC}$

$V_{B.AB'I}=\frac{1}{3}.d(B,(AB'I)).S_{AB'I}=\frac{1}{3}.BK.S_{AB'I}$

Dễ thấy $V_{B'.ABC}=V_{B.AB'I}=\frac{1}{2}.V_{B'.ABJ}$

$\Rightarrow \frac{S_{ABC}}{S_{AB'I}}=\frac{BK}{BB'}=\frac{BH}{B'H}=cos\widehat{(AB'I),(ABC)}$

 

Cám ơn  bạn nhé!

 

Tại sao $\frac{BK}{BB'}=\frac{BH}{B'H}$ vậy bạn?

[maitram]

Cám ơn  bạn nhé!

 

Tại sao $\frac{BK}{BB'}=\frac{BH}{B'H}$ vậy bạn?

 

Thì $S_{BB'H}=\frac{1}{2}BB'.BH=\frac{1}{2}BK.B'H$

$\Rightarrow \frac{BK}{BB'}=\frac{BH}{B'H}$