Giải các phương trình:
a, $\frac{2\sqrt{2}}{\sqrt{x+1}}+\sqrt{x}=\sqrt{x+9}$
b, $\sqrt{x-3}+\sqrt{5-x}=x^{2}-8x+18$
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi vua thac mac: 12-07-2014 - 10:24
Giải các phương trình:
a, $\frac{2\sqrt{2}}{\sqrt{x+1}}+\sqrt{x}=\sqrt{x+9}$
b, $\sqrt{x-3}+\sqrt{5-x}=x^{2}-8x+18$
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi vua thac mac: 12-07-2014 - 10:24
Giải các phương trình:
a, $\frac{2\sqrt{2}}{\sqrt{x+1}}+\sqrt{x}=\sqrt{x+9}$
b, $\sqrt{x+3}+\sqrt{5-x}=x^{2}-8x+18.
a,AD BCS ta có: $(\frac{2\sqrt{2}}{\sqrt{x+1}}+\sqrt{x})^{2}\leq (8+x+1)(\frac{1}{x+1}+\frac{x}{x+1})=x+9$
Dấu "=" xảy ra khi $2\sqrt{2}=\frac{x+1}{\sqrt{x}}\Leftrightarrow x=1$.
b, $x^{2}-8x+18=(x-4)^{2}+2\geq 2$ (1)
$(\sqrt{x-3}+\sqrt{5-x})^{2}=2+2\sqrt{(x-3)(5-x)}\leq 2+x-3+5-x=4\Rightarrow \sqrt{x-3}+\sqrt{5-x}\leq 2$ (2)
Từ (1) và (2) Dấu "=" xảy ra khi x=4.
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi huyhoangfan: 12-07-2014 - 10:32
Giải các phương trình:
b, $\sqrt{x-3}+\sqrt{5-x}=x^{2}-8x+18$
liên hợp....
$\sqrt{x-3}+\sqrt{5-x}=x^{2}-8x+18 \Leftrightarrow \sqrt{x-3}-1+\sqrt{5-x}-1-(x-4)^2=0 \Leftrightarrow (x-4)\left ( \frac{1}{\sqrt{x-3}+1}-\frac{1}{\sqrt{5-x}+1}-x+4 \right )=0\Rightarrow x=4$
b, $\sqrt{x-3}+\sqrt{5-x}=x^{2}-8x+18$
ĐK:...
Áp dụng BĐT Bunhia:
$\Rightarrow (\sqrt{x-3}+\sqrt{5-x})^{2}\leq 2(x-3+5-x)=4\Rightarrow \sqrt{x-3}+\sqrt{5-x}\leq 2$
Mà ở VP $x^{2}-8x+18=(x-4)^{2}+2\geq 2$
Dấu "=" xảy ra khi $\left\{\begin{matrix} x-3=5-x\\ (x-4)^{2}=0 \end{matrix}\right.\Leftrightarrow x=4$
_Be your self- Live your life_
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh