Cho $\Delta ABC$ nhọn. Về phía ngoài của tam giác, ta dựng các tam giác đều ABD, ACE, BCF.
Chứng minh rằng 3 đường thẳng AF, BE, CD đồng quy.
Chứng minh rằng 3 đường thẳng AF, BE, CD đồng quy.
Bắt đầu bởi vua thac mac, 12-07-2014 - 16:38
#2
Đã gửi 13-07-2014 - 16:42
samruby
-
- Thành viên
-
- 18 Bài viết
Binh nhì
Cho $\Delta ABC$ nhọn. Về phía ngoài của tam giác, ta dựng các tam giác đều ABD, ACE, BCF.
Chứng minh rằng 3 đường thẳng AF, BE, CD đồng quy.
Gọi O là giao điểm của DC và BE, M là giao điểm của AB và CD
CM: $\Delta ADC = \Delta ABE (c-g-c) \Rightarrow \angle ADM=\angle MBE$
Mà $\angle DMA=\angle BMC \Rightarrow \angle DAB=\angle BOM=60^o$
Tương tự CM: $\angle AOM=60^o; \angle BOF=60^o \Rightarrow \angle AOM+\angle BOM+\angle BOF=180^o \Rightarrow AOF=180^o$
$ \Rightarrow$ A, O, F thẳng hàng $ \Rightarrow$ đpcm
- vua thac mac yêu thích
Nỗ lực là lời hứa với bản thân rằng bạn sẽ không bao giờ bỏ cuộc
1 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh
