Chủ đề này có 1 trả lời

[canhhoang30011999]

cho $ a+b+c=3$

$ a,b,c\geq 0$

tìm min $ \sum \sqrt{\frac{a+b}{c+ab}}$

[lahantaithe99]

cho $ a+b+c=3$

$ a,b,c\geq 0$

tìm min $ \sum \sqrt{\frac{a+b}{c+ab}}$

 

Theo BĐT $AM-GM$

 

$Vt\geqslant 3\sqrt[6]{\frac{(a+b)(b+c)(c+a)}{(a+bc)(c+ab)(b+ac)}}$ $(1)$

 

Áp dụng BĐT Cauchy Schwarz

 

$(a+bc)(b+ac)\leqslant \frac{\left [ (a+b)(c+1) \right ]^2}{4}$

 

Tương tự... $\Rightarrow (a+bc)(b+ac)(c+ab)\leqslant \frac{(a+b)(b+c)(c+a)(a+1)(b+1)(c+1)}{8}$

 

và $\prod (a+1)\leqslant \frac{(a+b+c+3)^3}{27}=8$

 

$\Rightarrow (a+bc)(b+ac)(c+ab)\leqslant (a+b)(b+c)(c+a)$ $(2)$

 

Từ $(1),(2)\Rightarrow min=3$