Đến nội dung

Hình ảnh

$S=\frac{(2a+b+c)^{2}}{2a^{2}+(b+c)^{2}}$

đề thi học sinh giỏi lớp 12

  • Please log in to reply
Chủ đề này có 1 trả lời

#1
dhdhn

dhdhn

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 136 Bài viết

Cho các số dương a, b, c thay đổi thỏa mãn a+b+c=3. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức

$S=\frac{(2a+b+c)^{2}}{2a^{2}+(b+c)^{2}}+\frac{(2b+c+a)^{2}}{2b^{2}+(c+a)^{2}}+\frac{8.(a+b-3\sqrt{c^{2}+3})}{9c}$


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi dhdhn: 12-07-2014 - 20:52

 ------Trên bước đường thành công không có dấu chân của những kẻ lười biếng!-------


#2
Kaito Kuroba

Kaito Kuroba

    Thiếu úy

  • Thành viên
  • 656 Bài viết

Cho các số dương a, b, c thay đổi thỏa mãn a+b+c=3. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức

$S=\frac{(2a+b+c)^{2}}{2a^{2}+(b+c)^{2}}+\frac{(2b+c+a)^{2}}{2b^{2}+(c+a)^{2}}+\frac{8.(a+b-3\sqrt{c^{2}+3})}{9c}$

Ta có: $\frac{(2a+b+c)^2}{2a^2+(b+c)^2}=\frac{(a+3)^2}{2a^2+(3-a)^2}\leq \frac{4}{3}\left(a-1 \right)$ vì: $\Leftrightarrow \left(a-1 \right)^2\frac{4a+3}{3a^2-6a+9}\geq 0$

Từ đây ta biến đổi $S$ thành:

$P\leq \frac{8(3-c-3\sqrt{c^2+3)}}{9c}-\frac{4c}{3}+\frac{20}{3}$

Tính đạo hàm chắc là OK rồi:

$\max P=\frac{16}{9}$


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Kaito Kuroba: 12-07-2014 - 22:06






Được gắn nhãn với một hoặc nhiều trong số những từ khóa sau: đề thi học sinh giỏi lớp 12

1 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh