Cho các số dương a, b, c thay đổi thỏa mãn a+b+c=3. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức
$S=\frac{(2a+b+c)^{2}}{2a^{2}+(b+c)^{2}}+\frac{(2b+c+a)^{2}}{2b^{2}+(c+a)^{2}}+\frac{8.(a+b-3\sqrt{c^{2}+3})}{9c}$
Ta có: $\frac{(2a+b+c)^2}{2a^2+(b+c)^2}=\frac{(a+3)^2}{2a^2+(3-a)^2}\leq \frac{4}{3}\left(a-1 \right)$ vì: $\Leftrightarrow \left(a-1 \right)^2\frac{4a+3}{3a^2-6a+9}\geq 0$
Từ đây ta biến đổi $S$ thành:
$P\leq \frac{8(3-c-3\sqrt{c^2+3)}}{9c}-\frac{4c}{3}+\frac{20}{3}$
Tính đạo hàm chắc là OK rồi:
$\max P=\frac{16}{9}$
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Kaito Kuroba: 12-07-2014 - 22:06