Đến nội dung


Chú ý

Nếu các bạn đăng kí thành viên mà không nhận được email kích hoạt thì hãy kiểm tra thùng thư rác (spam). Nếu không biết cách truy cập vào thùng thư rác thì các bạn chịu khó Google hoặc đăng câu hỏi vào mục Hướng dẫn - Trợ giúp để thành viên khác có thể hỗ trợ.


Hình ảnh

APMO 2000!


  • Please log in to reply
Chủ đề này có 3 trả lời

#1 Laoshero1805

Laoshero1805

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 157 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Thành phố Hồ Chí Minh
  • Sở thích:Maths, Music, Sport

Đã gửi 31-01-2005 - 10:40

Cho tam giác ABC có trung tuyến AM, phân giác AN. Đường vuông góc với AN tại N cắt AM , AB tại Q, P. Đưởng vuông góc với AB tại P cắt AN tại K. Chứng minh KQ vuông góc BC.
Tỏ ra mình hơn người chưa phải là hay. Cái chân giá trị là phải tỏ rằng ngày hôm nay mình đã hơn chính mình ngày hôm qua.
(Tục ngữ Ấn Độ).

#2 345

345

    Binh nhất

  • Thành viên
  • 26 Bài viết

Đã gửi 29-08-2011 - 17:06

Cho tam giác ABC có trung tuyến AM, phân giác AN. Đường vuông góc với AN tại N cắt AM , AB tại Q, P. Đưởng vuông góc với AB tại P cắt AN tại K. Chứng minh KQ vuông góc BC.

Hình đã gửi
từ P vẽ đường thẳng song song với BC cắt AM tại I , cắt AN tại J ,cắt AC tại R ,
do BM = MC và BC // PR ta chứng minh được PI=IR (định lí Talet )
suy ra IN // AC (d trung bình )
ta có $\dfrac{NI}{AL} = \dfrac{IQ}{QA}$ ( do NI // AL ) (1)
lại có $\dfrac{AL}{AR}= \dfrac{AP}{AR}=\dfrac{PJ}{JR}$ (tc phân giác ) (2)
lấy (1) nhân (2) theo vế suy ra $\dfrac{NI.AL}{AL.AR}= \dfrac{IQ.PJ}{QA.JR}$
thu gọn ta có $\dfrac{NI}{AR} = \dfrac{IQ.PJ}{QA.JR}$
mà $\dfrac{NI}{AR}= \dfrac{JI}{JR}$ (do NI // AR ) nên $\dfrac{JI}{JR}= \dfrac{IQ.PJ}{QA.JR}$
rút gọn ta có $\dfrac{JI}{JP} =\dfrac{ IQ}{QA}$ suy ra QJ // AP mà PK :perp AP nên PK :perp QJ
suy ra J là trực tâm tam giác QPK nên PR :perp QK

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi perfectstrong: 29-08-2011 - 18:47


#3 huypctpct

huypctpct

    Lính mới

  • Thành viên mới
  • 1 Bài viết

Đã gửi 08-04-2017 - 22:03

untitled.jpg
từ P vẽ đường thẳng song song với BC cắt AM tại I , cắt AN tại J ,cắt AC tại R ,
do BM = MC và BC // PR ta chứng minh được PI=IR (định lí Talet )
suy ra IN // AC (d trung bình )
ta có $\dfrac{NI}{AL} = \dfrac{IQ}{QA}$ ( do NI // AL ) (1)
lại có $\dfrac{AL}{AR}= \dfrac{AP}{AR}=\dfrac{PJ}{JR}$ (tc phân giác ) (2)
lấy (1) nhân (2) theo vế suy ra $\dfrac{NI.AL}{AL.AR}= \dfrac{IQ.PJ}{QA.JR}$
thu gọn ta có $\dfrac{NI}{AR} = \dfrac{IQ.PJ}{QA.JR}$
mà $\dfrac{NI}{AR}= \dfrac{JI}{JR}$ (do NI // AR ) nên $\dfrac{JI}{JR}= \dfrac{IQ.PJ}{QA.JR}$
rút gọn ta có $\dfrac{JI}{JP} =\dfrac{ IQ}{QA}$ suy ra QJ // AP mà PK suyra.gif AP nên PK vuong.gif QJ
suy ra J là trực tâm tam giác QPK nên PR vuong.gif QK

AL ở đâu vậy?



#4 lephuongthanhlhpnd

lephuongthanhlhpnd

    Lính mới

  • Thành viên mới
  • 1 Bài viết

Đã gửi 11-10-2017 - 21:41

AL ở đâu vậy?

Nhìn là biết L là giao của AC và PQ rồi






1 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh