Đến nội dung


Chú ý

Nếu các bạn đăng kí thành viên mà không nhận được email kích hoạt thì hãy kiểm tra thùng thư rác (spam). Nếu không biết cách truy cập vào thùng thư rác thì các bạn chịu khó Google hoặc đăng câu hỏi vào mục Hướng dẫn - Trợ giúp để thành viên khác có thể hỗ trợ.


Hình ảnh

$\sqrt{x+yz} +\sqrt{y+xz} + \sqrt{z+ xy}\geq 1 + \sqrt{xy} +\sqrt{yz}+ \sqrt{xz}$


  • Please log in to reply
Chủ đề này có 2 trả lời

#1 Keepcalmandstudyhard

Keepcalmandstudyhard

    Lính mới

  • Thành viên
  • 8 Bài viết

Đã gửi 13-07-2014 - 07:02

Cho 3 số dương x,y,z có tổng bằng 1.CMR:

$\sqrt{x+yz} +\sqrt{y+xz} + \sqrt{z+ xy}\geq 1 + \sqrt{xy} +\sqrt{yz}+ \sqrt{xz}$

Cảm ơn các bạn  :icon12:

 



#2 einstein627

einstein627

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 102 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Hà Nội, VN, Lớp 10T1 Trường Hà Nội Amsterdam
  • Sở thích:Được thành công cùng bạn mình,hình học thuần túy, số học,bđt,pt hàm,bóng đá bóng bàn,ghét hình học giải tích đồ thị đại số,...

Đã gửi 13-07-2014 - 08:12

Cho 3 số dương x,y,z có tổng bằng 1.CMR:

$\sqrt{x+yz} +\sqrt{y+xz} + \sqrt{z+ xy}\geq 1 + \sqrt{xy} +\sqrt{yz}+ \sqrt{xz}$

Cảm ơn các bạn  :icon12:

 

lâu không quay lại diễn đàn chém luôn bài này mở màn :D
Ta có Do $x+y+z=1$
$\sqrt{x+yz}=\sqrt{x.1+yz}=\sqrt{x.(x+y+z)+yz}=\sqrt{(x+y)(x+z)}$
Áp dụng bất đẳng thức Cauchy Schawz ta có
$\sqrt{(x+y)(x+z)}\geq \sqrt{(x+\sqrt{yz})^{2}}= x+\sqrt{yz}$
Tương tự với những cái còn lại ta có
$\sqrt{x+yz} +\sqrt{y+xz} + \sqrt{z+ xy}\geq x+y+z+\sqrt{xy}+\sqrt{xz}+\sqrt{yz}=1+\sqrt{xy}+\sqrt{yz}+\sqrt{zx}$ (DPCM)
Đẳng thức sảy ra khi $x=y=z=\frac{1}{3}$


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi einstein627: 13-07-2014 - 08:13

-Học từ ngày hôm qua, sống ngày hôm nay, hi vọng cho ngày mai. Điều quan trọng nhất là không ngừng đặt câu hỏi.

-Albert Einstein

 
-Khi Bạn Sắp Bỏ Cuộc, Hãy Nhớ Tới Lý Do Khiến Bạn Bắt Đầu.

 


#3 canhhoang30011999

canhhoang30011999

    Thiếu úy

  • Thành viên
  • 634 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:A1K43 THPT chuyên Phan Bội Châu
  • Sở thích:toán

Đã gửi 13-07-2014 - 08:15

Cho 3 số dương x,y,z có tổng bằng 1.CMR:

$\sqrt{x+yz} +\sqrt{y+xz} + \sqrt{z+ xy}\geq 1 + \sqrt{xy} +\sqrt{yz}+ \sqrt{xz}$

Cảm ơn các bạn  :icon12:

VT=$\sum \sqrt{x(x+y+z)+yz}$ =$\sum sqrt{(x+y)(x+z)} \geq \sum x+\sqrt{yz}$

$=1+\sum \sqrt{yz}$






1 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh