Đến nội dung

Hình ảnh

Đề thi TS chuyên Hoàng Văn Thụ (Hòa Bình) năm học 2014 - 2015


  • Please log in to reply
Chủ đề này có 5 trả lời

#1
E. Galois

E. Galois

    Chú lùn thứ 8

  • Quản lý Toán Phổ thông
  • 3861 Bài viết

Câu I (2,0 điểm)

Cho biểu thức

$$A = \frac{3}{{\sqrt x  + 1}} - \frac{1}{{\sqrt x  - 1}} - \frac{{\sqrt x  - 3}}{{x - 1}}$$

1) Rút gọn $A$.

2) Tìm $x$ để $A = \frac{2}{3}$.

 

Câu II (2,0 điểm)

1) Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:

a) $B = 2x^2  - 5xy - 3y^2 $

b) $C = x^3  - 2x^2  - 5x + 6$

 

 

2) Rút gọn: $D = \sqrt {13 + 30\sqrt {2 + \sqrt {9 + 4\sqrt 2 } } } $

 

Câu III (2,0 điểm)

Cho đường tròn đường kính $AB, CD$ là một dây bất kỳ vuông góc với $AB$, trên cung nhỏ $BC$ lấy điểm $M$ bất kỳ ($M \ne B,\,M \ne C$). $AM$ cắt $CD$ và $BC$ lần lượt tại $E$ và $N$, $DM$ cắt $AB$ tại $I$.

1) Chứng minh rằng: $AC^2  = AM.AE$

2) Chứng minh rằng: $NI//CD$.

 

Câu IV (2,0 điểm)

1) Giải hệ phương trình: $\left\{ \begin{array}{l} x^2  + y^2  = 65 \\  (x - 1)(y - 1) = 18  \end{array} \right.$

2) Giải phương trình: $(2x + 3)\sqrt {2x + 3}  = x^2  + 5x + 3$

 

Câu V (1,0 điểm)

Cho tam giác $ABC$ và 3 điểm $M, N, P$ lần lượt nằm trên 3 cạnh $AB, BC, CA$ (không có điểm nào trùng với đỉnh của tam giác $ABC$). Chứng minh rằng: Các đường tròn ngoại tiếp các tam giác $AMP, BMN, CNP$ luôn cắt nhau tại một điểm.

 

Câu VI (1,0  điểm)

Cho $\left\{ \begin{array}{l} x > 0,y > 0,z > 0 \\ x + y + z = 1 \end{array} \right.$. Tìm giá trị lớn nhất của

$$E = \frac{x}{{x + 1}} + \frac{y}{{y + 1}} + \frac{z}{{z + 1}}$$


1) Xem cách đăng bài tại đây
2) Học gõ công thức toán tại: http://diendantoanho...oạn-thảo-latex/
3) Xin đừng đặt tiêu đề gây nhiễu: "Một bài hay", "... đây", "giúp tớ với", "cần gấp", ...
4) Ghé thăm tôi tại 
http://Chúlùnthứ8.vn

5) Xin đừng hỏi bài hay nhờ tôi giải toán. Tôi cực gà.


#2
Ha Manh Huu

Ha Manh Huu

    Trung úy

  • Thành viên
  • 799 Bài viết

 

 

Câu VI (1,0  điểm)

Cho $\left\{ \begin{array}{l} x > 0,y > 0,z > 0 \\ x + y + z = 1 \end{array} \right.$. Tìm giá trị lớn nhất của

$$E = \frac{x}{{x + 1}} + \frac{y}{{y + 1}} + \frac{z}{{z + 1}}$$

$E=\frac{x}{{x + 1}} + \frac{y}{{y + 1}} + \frac{z}{{z + 1}}=3-(\frac{1}{{x + 1}} + \frac{1}{{y + 1}} + \frac{1}{{z + 1}}) \geq 3- \frac{9}{x+y+z+3}=3-\frac{9}{4}$


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Ha Manh Huu: 13-07-2014 - 09:14

tàn lụi


#3
thuan192

thuan192

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 325 Bài viết

Câu I (2,0 điểm)

Cho biểu thức

$$A = \frac{3}{{\sqrt x  + 1}} - \frac{1}{{\sqrt x  - 1}} - \frac{{\sqrt x  - 3}}{{x - 1}}$$

1) Rút gọn $A$.

2) Tìm $x$ để $A = \frac{2}{3}$.

1.$ĐK :x\neq \pm 1$

$\frac{3}{\sqrt{x}+1}-\frac{1}{\sqrt{x}-1}-\frac{\sqrt{x}-3}{x-1}=\frac{3\sqrt{x}-3-\sqrt{x}-1-\sqrt{x}+3}{x-1}=\frac{\sqrt{x}-1}{x-1}=\frac{1}{\sqrt{x}+1}$

2.$\frac{1}{\sqrt{x}+1}=\frac{2}{3}\Leftrightarrow 2\sqrt{x}=1\Leftrightarrow \sqrt{x}=\frac{1}{2}\Leftrightarrow x=\pm \frac{1}{4}$


:lol:Thuận :lol:

#4
BysLyl

BysLyl

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 167 Bài viết

 

2) Giải phương trình: $(2x + 3)\sqrt {2x + 3}  = x^2  + 5x + 3$

 

 

 

pt  $\Leftrightarrow x^{2}-2x\sqrt{2x+3}+2x+3+3(x-\sqrt{2x+3})=0\Leftrightarrow (x-\sqrt{2x+3})^{2}+3(x-\sqrt{2x+3})=0\Leftrightarrow (x-\sqrt{2x+3}+3)(x-\sqrt{2x+3})=0\Rightarrow \begin{bmatrix} x-\sqrt{2x+3}=-3\\ x-\sqrt{2x+3}=0 \end{bmatrix}$

Nếu $x-\sqrt{2x+3}=-3\Rightarrow x+3=\sqrt{2x+3}\Rightarrow x^{2}+4x+6=0$  (loại)

Nếu  $x=\sqrt{2x+3}\Rightarrow \left\{\begin{matrix} x\geq 0\\ x^{2}-2x-3=0 \end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} x\geq 0\\ (x+1)(x-3)=0 \end{matrix}\right.\Rightarrow x=3$

Vậy $S=\begin{Bmatrix} 3 \end{Bmatrix}$


_Be your self- Live your life_  :rolleyes: 


#5
HungNT

HungNT

    Thượng sĩ

  • Thành viên
  • 273 Bài viết

Câu II (2,0 điểm)

1) Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:

a) $B = 2x^2  - 5xy - 3y^2 $

b) $C = x^3  - 2x^2  - 5x + 6$

 

2) Rút gọn: $D = \sqrt {13 + 30\sqrt {2 + \sqrt {9 + 4\sqrt 2 } } } $

1a/ $2x^{2}-5xy-3y^{2}=2x^{2}-6xy+xy-3y^{2}=\left ( x-3y \right )\left ( 2x+y \right )$

b/ $x^{3}-2x^{2}-5x+6=x^{3}-3x^{2}+x^{2}-3x-2x+6=\left ( x-3 \right )\left ( x^{2}+x-2 \right )$

$= \left ( x-3 \right )\left ( x^{2}+2x-x-2 \right )=\left ( x-3 \right )\left ( x+2 \right )\left ( x-1 \right )$

2.$D= \sqrt{13+30\sqrt{2+\sqrt{8+4\sqrt{2}+1}}}=\sqrt{13+30\sqrt{2+2\sqrt{2}+1}}$

$= \sqrt{43+30\sqrt{2}}=\sqrt{25+2.5.3\sqrt{2}+18}=\sqrt{\left ( 5+3\sqrt{2} \right )^{2}}=5+3\sqrt{2}$


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi HungNT: 13-07-2014 - 09:59


#6
Bonjour

Bonjour

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 476 Bài viết

Câu 5 là định lý Miquel


Con người nếu không có ước mơ, sống không rõ mục đích mới là điều đáng sợ  

                     





1 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh