Cho a,b,c>2 và $a^{3}b^{4}c^{5}=216.10^{5}$. CMR
$$(a-2)(b-2)^{2}(c-2)^{3}\leq 108$$
$(a-2)(b-2)^{2}(c-2)^{3}\leq 108$
Bắt đầu bởi vutung97, 13-07-2014 - 23:38
#2
Đã gửi 14-07-2014 - 07:20
Trang Luong
-
- Thành viên
-
- 1834 Bài viết
Đại úy
Cho a,b,c>2 và $a^{3}b^{4}c^{5}=216.10^{5}$. CMR
$$(a-2)(b-2)^{2}(c-2)^{3}\leq 108$$
Áp dụng BĐT AM-GM :
Ta có : $\left ( a-2 \right )\left ( b-2 \right )^2\left ( c-2 \right )^3=\left ( a-2 \right )\left [\frac{1}{4}.\left ( b-2 \right )^2.2.2 \right ].\left [ \frac{1}{9}\left ( c-2 \right )^3.3.3 \right ]\leq \left ( \frac{a-2+1+1}{3} \right )^3\frac{1}{4}\left ( \frac{b-2+b-2+2+2}{4} \right )^4.\frac{1}{9}\left ( \frac{c-2+c-2+c-2+3+3}{5} \right )^5=a^32^4b^43^5c^5.\frac{1}{3^34^45^5.36}=108$
"Nếu bạn hỏi một người giỏi trượt băng làm sao để thành công, anh ta sẽ nói với bạn: ngã, đứng dậy là thành công"
Issac Newton
Issac Newton
0 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh
