Cho $-1\leq a,b,c\leq 1, a+b+c=0$. Chứng minh rằng $a^4+b^3+c^2\leq 2$.
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi leminhansp: 14-07-2014 - 10:20
Latex
Cho $-1\leq a,b,c\leq 1, a+b+c=0$. Chứng minh rằng $a^4+b^3+c^2\leq 2$.
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi leminhansp: 14-07-2014 - 10:20
Latex
Cho $-1\leq a,b,c\leq 1, a+b+c=0$. Chứng minh rằng $a^4+b^3+c^2\leq 2$.
ta có
$a^{2}(a-1)(a+1) \leq 0$
$ \Rightarrow a^{4}\leq a^{2}$
$b^{2}(b-1) \leq 0 \rightarrow b^{3} \leq b^{2}$
$ \Rightarrow a^{4}+b^{3}+c^{2}\leq a^{2}+b^{2}+c^{2}$
lại có $ (a-1)(b-1)(c-1) \leq 0$
$ (a+1)(b+1)(-c-1) \leq 0$
cộng vế vế ta có $-2ab-2bc-2ca-2 \leq 0$
$ \Rightarrow a^{2}+b^{2}+c^{2}\leq 2$
$ \Rightarrow a^{4}+b^{3}+c^{2}\leq 2$
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi canhhoang30011999: 14-07-2014 - 11:51
0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh