Đến nội dung

Hình ảnh

Ghpt:$\left\{\begin{matrix} 2x^2y+y^3=2x^4+x^6\\(x+2)\sqrt{y+1}=(x+1)^2 \end{matrix}\right.$

- - - - -

  • Please log in to reply
Chủ đề này có 3 trả lời

#1
LyokoWarrior

LyokoWarrior

    Binh nhất

  • Thành viên
  • 36 Bài viết

$\left\{\begin{matrix} 2x^2y+y^3=2x^4+x^6\\(x+2)\sqrt{y+1}=(x+1)^2 \end{matrix}\right.$



#2
lahantaithe99

lahantaithe99

    Trung úy

  • Thành viên
  • 883 Bài viết

$\left\{\begin{matrix} 2x^2y+y^3=2x^4+x^6\\(x+2)\sqrt{y+1}=(x+1)^2 \end{matrix}\right.$

 

Pt $(1)\Leftrightarrow (x^2-y)(2x^2+x^4+x^2y+y^2)=0$

 

Xét $x=y=0$ không phải nghiệm của hệ phương trình nên $x,y\neq 0$

 

Và nếu $y<0$ thì $Vp(1)\geqslant 0;Vt(1)< 0$ (vô lí) do đó $y> 0$

 

Do đó $2x^2+x^4+x^2y+y^2> 0\rightarrow x^2-y=0\Leftrightarrow y=x^2$

 

Thay vào Pt $(2)$

 

$\Rightarrow (x+2)\sqrt{x^2+1}=(x+1)^2\Leftrightarrow 4(x+1)^2-4(x+2)\sqrt{x^2+1}=0$

 

$\Leftrightarrow (x+2-2\sqrt{x^2+1})^2-(x-2)^2=0$

 

$\Leftrightarrow (2-\sqrt{x^2+1})(x-\sqrt{x^2+1})=0$

 

Đến đây ổn rồi  



#3
BysLyl

BysLyl

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 167 Bài viết

Pt $(1)\Leftrightarrow (x^2-y)(2x^2+x^4+x^2y+y^2)=0$

 

Xét $x=y=0$ không phải nghiệm của hệ phương trình nên $x,y\neq 0$

 

Và nếu $y<0$ thì $Vp(1)\geqslant 0;Vt(1)< 0$ (vô lí) do đó $y> 0$

 

Do đó $2x^2+x^4+x^2y+y^2> 0\rightarrow x^2-y=0\Leftrightarrow y=x^2$

 

Thay vào Pt $(2)$

 

$\Rightarrow (x+2)\sqrt{x^2+1}=(x+1)^2\Leftrightarrow 4(x+1)^2-4(x+2)\sqrt{x^2+1}=0$

 

$\Leftrightarrow (x+2-2\sqrt{x^2+1})^2-(x-2)^2=0$

 

$\Leftrightarrow (2-\sqrt{x^2+1})(x-\sqrt{x^2+1})=0$

 

Đến đây ổn rồi  

c phân tích chỗ này kiểu gì chỉ cho mình với :)


_Be your self- Live your life_  :rolleyes: 


#4
Trang Luong

Trang Luong

    Đại úy

  • Thành viên
  • 1834 Bài viết

c phân tích chỗ này kiểu gì chỉ cho mình với :)

Ta có : $2x^2y+y^3=2x^4+x^6\Rightarrow x^6-y^3+2x^4-2x^2y=0\Leftrightarrow \left ( x^2-y \right )\left ( x^4+y^2+x^2y \right )+2x^2\left ( x^2-y \right )=0\Leftrightarrow \left ( x^2-y \right )\left ( 2x^2+x^4+y^2+x^2y \right )=0$


"Nếu bạn hỏi một người giỏi trượt băng làm sao để thành công, anh ta sẽ nói với bạn: ngã, đứng dậy là thành công"
Issac Newton




1 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh