Chủ đề này có 5 trả lời

[toanvatoi]

1/ Cho đường thẳng ở bên ngoài (O). Lấy 2 điểm bất kì A thuộc d và B thuộc (O). Tìm vị trí của A và B sao cho AB ngắn nhất
2/ Cho tam giác ABC có 3 góc nhọn, m là điểm bất kì thuộc BC. Gọi E và F là hình chiếu của M trên AB và AC. Tìm vị trí của M để EF có độ dài ngắn nhất
3/ Cho tam giác ABC vuông cân tại A. Cạnh huyền BC = 2a, đường thẳng d bất kì đi qua A và ko cắt BC. Gọi I và K theo thứ tự là hình chiếu của B và C trên đường thẳng d, H là trung điểm của BC. Tính diện tích lớn nhất của tam giác HIK
4/ Cho hai đường tròn (O) và (O') ở ngoài nhau, A thuộc (O) và B thuộc (O'). Tìm vị trí của A, B dể AB ngắn nhất, dài nhất.

[Stupid]

Bài 1: Hiển nhiên vị trí nhỏ nhất là khi O,A,B thẳng hàng. CM dễ dàng bằng các tính chất : hình chiếu < đường xiên ; tổng 2 cạnh tam giác > cạnh thứ 3
Bài 2: Tứ giác AEMF nội tiếp đường tròn đường kính AM . Vì góc A ko đổi nên trong đường tròn đó thì cung EF cos số đo ko đổi=>EF min khi AM min <=> M=chân đường cao .
Bài 3: Dễ dàng c/m HIK vuông cân tại I. Xét tỉ số đồng dạng là HI/AB.
Ta có AHBI nội tiếp đường tròn đường kính AB => HI<=AB. Vậy tỷ số đồng dạng <=1. => S(HIK)<=S(ABC). Dấu = xảy ra khi d//BC.
Bài 4: Cực trị đạt được khi A,B,O,O' thẳng hàng cm tương tự bài 1

[toanvatoi]

Ở bài 2, đường thẳng d không cắt BC thì theo suy nghĩ 1 số cho là d//BC. Bạn lý giải thế nào?
Hơn nữa, trong hình vẽ ko cắt nhưng khi kéo dài ra thì sao?

[Stupid]

Hình như đó là bài3 chứ. Thực ra ko cắt phải hiểu theo nghĩa là cắt đoạn BC chứ ko phải đường thẳng BC. Vì nếu cho là // thì lúc đó S(HIK) = S(ABC) hiển nhiên ko cần tính toán gi nữa. Còn thật sự ra thì nếu cho d cắt đoạn BC cũng ko ảnh hưởng đến kết quả bài toán ( bác cứ vẽ hình ra là thấy )

[toanvatoi]

Ừm...đúng là bài 3. Cảm ơn bác nhé! http://diendantoanho...tyle_emoticons/default/beerchug.gif

[NPKhánh]

Cho đường tròn (O) , đường kính AB cố định , điểm I nằm giữa A và O sao cho AI = 2/3AO . Kẻ dây MN vuông góc với AB tại I . Gọi C là điểm tùy ý thuộc cung lớn MN sao cho C không trùng với M,N và M. Nối AC cắt MN tại E
1/ CMR : tam giác IECB nội tiếp được một đường tròn
2/CMR: tam giác AME đồng dạng tam giác ACM và AM^2 = AE.AC
3/CMR: AE.AC - AI.IB = AI^2
4/ Hãy xác định vị trí C sao cho khoảng cách từ N đến tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác CME là nhỏ nhất