Đến nội dung

Hình ảnh

$\left\{\begin{matrix} 9y^{4} +24y^{3}-xy^{2}+7y^{2}=16-x+24y& \\ 8y^{3}+9y^{2}+20y-\sqrt[3]{6y+1}+15=x& \end{matrix}\right.$

* * * * * 3 Bình chọn

  • Please log in to reply
Chủ đề này có 33 trả lời

#1
letiendat96

letiendat96

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 60 Bài viết

Giải hệ phương trình

1. $\left\{\begin{matrix} 9y^{4} +24y^{3}-xy^{2}+7y^{2}=16-x+24y& \\ 8y^{3}+9y^{2}+20y-\sqrt[3]{6y+1}+15=x& \end{matrix}\right. x;y \in \mathbb{R}$

2. $\left\{\begin{matrix} x^{2}y+xy+2x-12y-24=0 & \\ x^{3}-y^{3} =2\left ( x^{2}+y^{2}+xy \right )+3\left ( x-y-2 \right )& \end{matrix}\right. x;y\in \mathbb{R}$

3. $\left\{\begin{matrix} \sqrt{2x-3}-\sqrt{y}=2x-6 & \\ x^{3}+y^{3}+7\left ( x+y \right )xy=8xy\sqrt{2\left ( x^{2}+y^{2} \right )} & \end{matrix}\right. x,y\in \mathbb{R}$

4. $\left\{\begin{matrix} 3x^{2}-8x+2\left ( x-1 \right )\sqrt{x^{2}-2x+2}=2\left ( y+2 \right )\sqrt{y^{2}+4y+5} & \\ x^{2}+2y^{2}=4x-8y-6& \end{matrix}\right. x,y \in \mathbb{R}$

5. $\left\{\begin{matrix} x^{3}-3x^{2}-9x+22=y^{3}+3y^{2}-9y & \\ x^{2}+y^{2}-x+y=\frac{1}{2}& \end{matrix}\right. x,y\in \mathbb{R}$

6. $\left\{\begin{matrix} 8x^{3}+2y=\sqrt{5x+y+2} & \\ \left ( 3x+\sqrt{1+9x^{2}} \right )\left ( y+\sqrt{1+y^{2}} \right )=1 & \end{matrix}\right.$

 

----------------------

 

Mod: Chú ý cách đăng bài, cùng nội dung thì để trong cùng một bài viết. Sử dụng chức năng xem trước trước khi đăng bài để kiểm tra lỗi.


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi leminhansp: 15-07-2014 - 10:25
Gộp bài


#2
A4 Productions

A4 Productions

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 454 Bài viết

5. $\left\{\begin{matrix} x^{3}-3x^{2}-9x+22=y^{3}+3y^{2}-9y & \\ x^{2}+y^{2}-x+y=\frac{1}{2}& \end{matrix}\right. x,y\in \mathbb{R}$

bạn tham khảo ở đây : http://diendantoanho...endmatrixright/

 

1. $\left\{\begin{matrix} 9y^{4} +24y^{3}-xy^{2}+7y^{2}=16-x+24y& \\ 8y^{3}+9y^{2}+20y-\sqrt[3]{6y+1}+15=x& \end{matrix}\right. x;y \in \mathbb{R}$

${\text{PT}}\left( 1 \right) \Leftrightarrow ({y^2} - 1)\left[ {{{(3y + 4)}^2} - x} \right] = 0\Leftrightarrow \begin{bmatrix} y^{2}=1\\ x={{{(3y + 4)}^2}} \end{bmatrix}$


DSC02736_zps169907e0.jpg


#3
letiendat96

letiendat96

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 60 Bài viết

HI VỌNG MỌI NGƯỜI CÓ  LỜI GIẢI HAY CHO NHỮNG BÀI HỆ TRÊN ĐỂ ANH EM CÙNG HỌC HỎI!

MÌNH XIN POST TIẾP  NHÉ! :icon6:



#4
PolarBear154

PolarBear154

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 396 Bài viết

Giải hệ phương trình
4. 

 

----------------------

 

Mod: Chú ý cách đăng bài, cùng nội dung thì để trong cùng một bài viết. Sử dụng chức năng xem trước trước khi đăng bài để kiểm tra lỗi.

Đăng tiếp đi bạn, mấy bài này hay quá :D

Mình góp tí nhá:

$\left\{\begin{matrix} 3x^{2}-8x+2\left ( x-1 \right )\sqrt{x^{2}-2x+2}=2\left ( y+2 \right )\sqrt{y^{2}+4y+5} & & \\ x^{2}+2y^{2}=4x-8y-6& & \end{matrix}\right. \Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} 3x^{2}-8x+2\left ( x-1 \right )\sqrt{x^{2}-2x+2}=2\left ( y+2 \right )\sqrt{y^{2}+4y+5} & & \\ x^{2}-4x-2=-2y^{2}-8y-8& & \end{matrix}\right.$

Lấy pt trên trừ pt dưới thì được:

$2(x-1)^{2}+2(x-1)\sqrt{(x-1)^{2}+1}=2(y+2)^{2}+2\left ( y+2 \right )\sqrt{(y+2)^{2}+1} \Leftrightarrow(x-1)^{2}+(x-1)\sqrt{(x-1)^{2}+1}=(y+2)^{2}+\left ( y+2 \right )\sqrt{(y+2)^{2}+1}$

Tới đây chắc xét hàm ạ  :mellow:


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi PolarBear154: 18-07-2014 - 13:27

Trong bất cứ hoàn cảnh công việc nào, không cúi đầu trước cái ác, không lùi trước hiểm nạn. Nhìn thẳng và đi trên con đường mình đã chọn: con đường mà sự nhẫn nại bao dung là những bước đi tới, hành trang là những ước mơ vô cùng bé nhỏ- chỉ xin làm một cành dương tưới trên cuộc đời đầy rẫy khô khát và bất trắc... 


#5
PolarBear154

PolarBear154

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 396 Bài viết

Giải hệ phương trình
2. $\left\{\begin{matrix} x^{2}y+xy+2x-12y-24=0 & \\ x^{3}-y^{3} =2\left ( x^{2}+y^{2}+xy \right )+3\left ( x-y-2 \right )& \end{matrix}\right. x;y\in \mathbb{R}$
----------------------

 

Mod: Chú ý cách đăng bài, cùng nội dung thì để trong cùng một bài viết. Sử dụng chức năng xem trước trước khi đăng bài để kiểm tra lỗi.

Tiếp nào: :)

$\left\{\begin{matrix} x^{2}y+xy+2x-12y-24=0 & & \\ (x-y-2)(x^{2}+xy+y^{2}-3)=0 & & \end{matrix}\right. \Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} x^{2}y+xy+2x-12y-24=0 & & \\ \begin{bmatrix} x=y+2 & & \\ x^{2}+y^{2}+xy-3=0 & & \end{bmatrix} & & \end{matrix}\right.$

Trường hợp x=y+2 thì đơn giản rồi.

Với trường hợp kia, ta xét pt $x^{2}+y^{2}+xy-3=0,\Delta =y^{2}-4(y^{2}-3)=-3(y^{2}-4)\geq 0\Leftrightarrow -2\leq y\leq 2$, tương tự thì $-2\leq x\leq 2$

Lại có:

$x^{2}y+xy+2x-12y-24=0\Rightarrow y=\frac{24-2x}{x^{2}+x-12}\Rightarrow -2\leq \frac{24-2x}{x^{2}+x-12}\leq 2$

Với x thuộc [-2;2] thì $x^{2}+x-12=(x-3)(x+4)<0$ nên bất đẳng thức trở thành:

$-2x^{2}-2x+24\geq 24-2x\Leftrightarrow x=0$ ( thuộc khoảng đang xét)

Từ đó có $y^{2}=3$ và y=-2, vô lí, vậy trường hợp này vô nghiệm  :)


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi PolarBear154: 18-07-2014 - 14:22

Trong bất cứ hoàn cảnh công việc nào, không cúi đầu trước cái ác, không lùi trước hiểm nạn. Nhìn thẳng và đi trên con đường mình đã chọn: con đường mà sự nhẫn nại bao dung là những bước đi tới, hành trang là những ước mơ vô cùng bé nhỏ- chỉ xin làm một cành dương tưới trên cuộc đời đầy rẫy khô khát và bất trắc... 


#6
PolarBear154

PolarBear154

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 396 Bài viết

Giải hệ phương trình
3. $\left\{\begin{matrix} \sqrt{2x-3}-\sqrt{y}=2x-6 & \\ x^{3}+y^{3}+7\left ( x+y \right )xy=8xy\sqrt{2\left ( x^{2}+y^{2} \right )} & \end{matrix}\right. x,y\in \mathbb{R}$
 

----------------------

 

Mod: Chú ý cách đăng bài, cùng nội dung thì để trong cùng một bài viết. Sử dụng chức năng xem trước trước khi đăng bài để kiểm tra lỗi.

Xét phương trình (2):$x^{3}+y^{3}+7(x+y)xy=8xy\sqrt{2( x^{2}+y^{2})}\Leftrightarrow (x+y)(x^{2}+6xy+y^{2})=8xy\sqrt{2(x^{2}+y^{2})}\Rightarrow (x^{2}+2xy+y^{2})(x^{2}+6xy+y^{2})^{2}=128x^{2}y^{2}(x^{2}+y^{2})$

Tới đây ta đặt:

$x^{2}+y^{2}=a,xy=b\Rightarrow (a+2b)(a+6b)^{2}=128ab^{2}$

Đây là pt đẳng cấp bậc 3, có nghiệm :

$a=-18b, a=2b$

hay

$\begin{bmatrix} x^{2}+y^{2}=-18xy & & \\ x^{2}+y^{2}=2xy & & \end{bmatrix}$

Giải pt đẳng cấp bậc 2 y ttheo x hoặc x theo y rồi thay vào pt (1) của hệ là xong  :icon6:


Trong bất cứ hoàn cảnh công việc nào, không cúi đầu trước cái ác, không lùi trước hiểm nạn. Nhìn thẳng và đi trên con đường mình đã chọn: con đường mà sự nhẫn nại bao dung là những bước đi tới, hành trang là những ước mơ vô cùng bé nhỏ- chỉ xin làm một cành dương tưới trên cuộc đời đầy rẫy khô khát và bất trắc... 


#7
letiendat96

letiendat96

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 60 Bài viết

$7.\left\{\begin{matrix} 2^{x}-2^{y}=y^{3}-x^{3} & \\ y^{4}-4x+2^{xy-2x+4}=5 & \end{matrix}\right.$

$8. \left\{\begin{matrix} \log _{3}^{2x+1}-\log _{3}^{x-y}+1=\sqrt{4x^{2}+4x+2}-\sqrt{\left ( x-y \right )^{2}+1}+\left ( x+y \right )^{2}-4x\left ( x+1 \right ) & \\ \log _{3}^{-2y-2}+4x^{2}-\sqrt{4x^{2}+1}=1-\sqrt{2} & \end{matrix}\right.$



#8
letiendat96

letiendat96

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 60 Bài viết

$9. \left\{\begin{matrix} \left ( 1+4^{\left 2x-y \right } \right )5^{y-2x+1}=2^{2x-y+1}+1 & \\ y^{3}+4x+\ln \left ( y^{2}+2x\right )+1=0 & \end{matrix}\right$

$10. \left\{\begin{matrix} \left ( 23-3x \right )\sqrt{7-x}+\left ( 3y-20 \right )\sqrt{6-y}=0 & \\ \sqrt{2x+y+2}-\sqrt{2y-3x+8}+3x^{2}-14x-8=0 & \end{matrix}\right.$

$11. \left\{\begin{matrix} x^{6}-y^{3}+2x^{2}-9y^{2} -33=29y& \\ \sqrt{2x+3}+x=y & \end{matrix}\right.$

$12. \left\{\begin{matrix} x^{11}+xy^{10}=y^{22}+y^{12} & \\ \sqrt{x+y}+3\sqrt{x+3y+19}=105-y^{3}-xy & \end{matrix}\right.$

$13. \left\{\begin{matrix} \left ( x+\sqrt{1+x^{2}} \right )\left ( y+\sqrt{1+y^{2}} \right )=1 & \\ x\sqrt{6x-2xy+1}=4xy+6x+1 & \end{matrix}\right.$

$14. \left\{\begin{matrix} \sqrt{x+y+1} +\sqrt[3]{x+y}=5& \\ \sqrt{x^{2}+xy+4}+\sqrt{y^{2}+xy+4}=12 & \end{matrix}\right.$

$15. \left\{\begin{matrix} 2-\sqrt{x^{2}y^{4}+2xy^{2}-y^{4}+1}=2\left ( 3-\sqrt{2}-x \right )y^{2} & \\ \sqrt{x-y}+x=3 & \end{matrix}\right.$


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi letiendat96: 21-07-2014 - 23:52


#9
A4 Productions

A4 Productions

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 454 Bài viết

$11. \left\{\begin{matrix} x^{6}-y^{3}+2x^{2}-9y^{2} -33=29y& \\ \sqrt{2x+3}+x=y & \end{matrix}\right.$

${\text{PT}}\left( 1 \right) \Leftrightarrow ({x^2} - y - 3)({x^4} + {x^2}y + 3{x^2} + {y^2} + 6y + 11) = 0 \Rightarrow y = {x^2} - 3$. Thay vào $(2)$. Nghiệm $(3;6)$, $\left( { - \sqrt 2 ; - 1} \right)$


DSC02736_zps169907e0.jpg


#10
letiendat96

letiendat96

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 60 Bài viết

Tiếp nào: :)

$\left\{\begin{matrix} x^{2}y+xy+2x-12y-24=0 & & \\ (x-y-2)(x^{2}+xy+y^{2}-3)=0 & & \end{matrix}\right. \Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} x^{2}y+xy+2x-12y-24=0 & & \\ \begin{bmatrix} x=y+2 & & \\ x^{2}+y^{2}+xy-3=0 & & \end{bmatrix} & & \end{matrix}\right.$

Trường hợp x=y+2 thì đơn giản rồi.

Với trường hợp kia, ta xét pt $x^{2}+y^{2}+xy-3=0,\Delta =y^{2}-4(y^{2}-3)=-3(y^{2}-4)\geq 0\Leftrightarrow -2\leq y\leq 2$, tương tự thì $-2\leq x\leq 2$

Lại có:

$x^{2}y+xy+2x-12y-24=0\Rightarrow y=\frac{24-2x}{x^{2}+x-12}\Rightarrow -2\leq \frac{24-2x}{x^{2}+x-12}\leq 2$

Với x thuộc [-2;2] thì $x^{2}+x-12=(x-3)(x+4)<0$ nên bất đẳng thức trở thành:

$-2x^{2}-2x+24\geq 24-2x\Leftrightarrow x=0$ ( thuộc khoảng đang xét)

Từ đó có $y^{2}=3$ và y=-2, vô lí, vậy trường hợp này vô nghiệm  :)


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi letiendat96: 22-07-2014 - 00:33


#11
letiendat96

letiendat96

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 60 Bài viết

Điều kiện: $4x-8y-6\geq 0$

 

Từ (2): $\Delta _{x}=-2\left ( y^{2}+4y+1 \right )\geq 0 \Rightarrow y^{2}+4y+1\leq 0 \Leftrightarrow y\in \left [ -2-\sqrt{3} ;-2+\sqrt{3}\right ]$

          

          $\Delta _{y}=-2\left ( x^{2}-4x-2 \right )\geq 0 \Rightarrow x^{2}-4x-2\leq 0\Leftrightarrow x\in \left [ 2-\sqrt{6};2+\sqrt{6} \right ]$

 Thay $x^{2}=4x-8y-6-2y^{2}$ vào (1) ta có:

         (1)$\Leftrightarrow 2\left ( x-1 \right )^{2}+2\left ( x-1 \right )\sqrt{\left ( x-1 \right )^{2}+1}=2\left ( y+2 \right )^{2}+2\left ( y+2 \right )\sqrt{\left ( y+2 \right )^{2}+1}$

         Xét hàm: $f\left ( a \right )=a^{2}+a\sqrt{a^{2}+1}$  với a $\geq 0$

                        $f'\left ( a \right )=2a+\sqrt{a+1}+\frac{a}{\sqrt{a+1}}> 0$

                        hàm f(a) đồng biến $\Rightarrow f\left ( x-1 \right )=f\left ( y+2 \right )$

                        hay  x=y+3.

                        Thay vào 2 ta có (x;y)=(0;-3); (8/3;-1/3)    (thỏa mãn điều kiện)


Đăng tiếp đi bạn, mấy bài này hay quá :D

Mình góp tí nhá:

$\left\{\begin{matrix} 3x^{2}-8x+2\left ( x-1 \right )\sqrt{x^{2}-2x+2}=2\left ( y+2 \right )\sqrt{y^{2}+4y+5} & & \\ x^{2}+2y^{2}=4x-8y-6& & \end{matrix}\right. \Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} 3x^{2}-8x+2\left ( x-1 \right )\sqrt{x^{2}-2x+2}=2\left ( y+2 \right )\sqrt{y^{2}+4y+5} & & \\ x^{2}-4x-2=-2y^{2}-8y-8& & \end{matrix}\right.$

Lấy pt trên trừ pt dưới thì được:

$2(x-1)^{2}+2(x-1)\sqrt{(x-1)^{2}+1}=2(y+2)^{2}+2\left ( y+2 \right )\sqrt{(y+2)^{2}+1} \Leftrightarrow(x-1)^{2}+(x-1)\sqrt{(x-1)^{2}+1}=(y+2)^{2}+\left ( y+2 \right )\sqrt{(y+2)^{2}+1}$

Tới đây chắc xét hàm ạ  :mellow:



#12
A4 Productions

A4 Productions

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 454 Bài viết

thế này là thế nào? con nào đây? bạn đăng rồi tự làm à?  :ohmy:


DSC02736_zps169907e0.jpg


#13
letiendat96

letiendat96

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 60 Bài viết

Đặt $\left\{\begin{matrix} x+y=a & \\ x^{2}+y^{2}=b & \end{matrix}\right. \left ( a> 0, b\geq 0 \right )$

 

Thay vào (2) ta có: $3a^{3}-2ab=4\sqrt{2}a^{2}\sqrt{b}-4\sqrt{2}b\sqrt{b}$    

 

Vì a>0 phương trình $\Leftrightarrow 3-2\left ( \frac{\sqrt{b}}{a} \right )^{2}=4\sqrt{2}\frac{\sqrt{b}}{a}-4\sqrt{2}\left ( \frac{\sqrt{b}}{a} \right )^{3}$

 

Giải ra có 1 nghiệm thỏa mãn $a=\sqrt{2b}\Leftrightarrow x=y$

Thay x=y vào (1) ta có:

 

$\sqrt{2x-3}-\sqrt{x}=2x-6$  điều kiện $\left ( x\geq \frac{3}{2} \right )$

 

$\Leftrightarrow \sqrt{2x-3}-\sqrt{3}-\left ( \sqrt{x}-\sqrt{3}\right )=2\left ( x-3 \right )$

 

$\Leftrightarrow \frac{2x-6}{\sqrt{2x-3}+\sqrt{3}}-\frac{x-3}{\sqrt{x}+\sqrt{3}}=2\left ( x-3 \right )$

 

$\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} x=3 & \\ \frac{2}{\sqrt{2x-3}+\sqrt{3}}=2+\frac{1}{\sqrt{x}+\sqrt{3}} & \end{matrix}\right.$

 

Ta có $\frac{2}{\sqrt{2x-3}+\sqrt{3}}\leq \frac{2}{\sqrt{3}}< 2\Rightarrow VT< VP$ nên phương trình vô nghiệm 

 

Vậy (x;y)=(3;3) là nghiệm duy nhất.



#14
letiendat96

letiendat96

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 60 Bài viết

thế này là thế nào? con nào đây? bạn đăng rồi tự làm à?  :ohmy:

 

chỉ là trao đổi cách làm thôi mà bạn! 



#15
letiendat96

letiendat96

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 60 Bài viết

TOPIC NÀY DÙNG TRAO ĐỔI CÁC CÁCH LÀM KHÁC NHAU CHO HỆ PHƯƠNG TRÌNH! MONG MỌI NGƯỜI ỦNG HỘ!



#16
A4 Productions

A4 Productions

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 454 Bài viết

chỉ là trao đổi cách làm thôi mà bạn! 

vậy bạn cũng nên trích dẫn đề bài ra để người đọc còn hiểu đó là con nào chứ  :lol: chứ thế kia lại phải kéo lên trên để tìm cực lắm  :closedeyes:


DSC02736_zps169907e0.jpg


#17
xxSneezixx

xxSneezixx

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 138 Bài viết

 

$15. \left\{\begin{matrix} 2-\sqrt{x^{2}y^{4}+2xy^{2}-y^{4}+1}=2\left ( 3-\sqrt{2}-x \right )y^{2} & \\ \sqrt{x-y}+x=3 & \end{matrix}\right.$

Giải: 

$ \left\{\begin{matrix} 2-\sqrt{x^{2}y^{4}+2xy^{2}-y^{4}+1}=2\left ( 3-\sqrt{2}-x \right )y^{2}(1) \\ \sqrt{x-y}+x=3(2) \end{matrix}\right.$

Ta có $(x;y ) = (0;0)$ ko la nghiem cua hpt 

 Đặt $a= xy^2 +1, b= y^2 (a,b > 0) $

 $(1)\Leftrightarrow\sqrt{a^2- b^2}= 2(3-\sqrt{2})b- 2a(3) $

Bình phương hai vế ta được : 

$(3)\Leftrightarrow b= \frac{a}{3}\vee b=-\frac{3a}{8\sqrt{2}-15} $

Lại có : $\frac{a}{b}= x$

Từ đây thế và thử lại là xong :)


$$\mathfrak{Curiosity}$$

 


#18
PolarBear154

PolarBear154

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 396 Bài viết

 

Điều kiện: $4x-8y-6\geq 0$

 

Từ (2): $\Delta _{x}=-2\left ( y^{2}+4y+1 \right )\geq 0 \Rightarrow y^{2}+4y+1\leq 0 \Leftrightarrow y\in \left [ -2-\sqrt{3} ;-2+\sqrt{3}\right ]$

          

          $\Delta _{y}=-2\left ( x^{2}-4x-2 \right )\geq 0 \Rightarrow x^{2}-4x-2\leq 0\Leftrightarrow x\in \left [ 2-\sqrt{6};2+\sqrt{6} \right ]$

 Thay $x^{2}=4x-8y-6-2y^{2}$ vào (1) ta có:

         (1)$\Leftrightarrow 2\left ( x-1 \right )^{2}+2\left ( x-1 \right )\sqrt{\left ( x-1 \right )^{2}+1}=2\left ( y+2 \right )^{2}+2\left ( y+2 \right )\sqrt{\left ( y+2 \right )^{2}+1}$

         Xét hàm: $f\left ( a \right )=a^{2}+a\sqrt{a^{2}+1}$  với a $\geq 0$

                        $f'\left ( a \right )=2a+\sqrt{a+1}+\frac{a}{\sqrt{a+1}}> 0$

                        hàm f(a) đồng biến $\Rightarrow f\left ( x-1 \right )=f\left ( y+2 \right )$

                        hay  x=y+3.

                        Thay vào 2 ta có (x;y)=(0;-3); (8/3;-1/3)    (thỏa mãn điều kiện)


 

Cho mình hỏi tại sao lại chỉ xét với $a\geq 0$ trong khi x-1 và y+2 chưa được chứng minh là  \geq 0?

Bài 10:

$\left\{\begin{matrix} \left ( 23-3x \right )\sqrt{7-x}+\left ( 3y-20 \right )\sqrt{6-y}=0 & \\ \sqrt{2x+y+2}-\sqrt{2y-3x+8}+3x^{2}-14x-8=0 & \end{matrix}\right.$

Đặt $\sqrt{6-x}=a,\sqrt{7-y}=b$ thì pt (1) trở thành:

$(3a^{2}+2)a-(3b^{2}+2)b=0\Leftrightarrow (a-b)(3a^{2}+3ab+3b^{2}+2)=0\Leftrightarrow a=b$

Từ đó có x=y+1, đem thay vào (2) thì được phương trình ẩn y có nghiệm duy nhất y=4, phương trình này được giải = nhân liên hợp, biểu thức bên trong ngoặc khi đưa y-4 ra ngoài chắc chắn khác 0 ( mình đã thử nháp rồi) nên hệ ban đầu có nghiệm (5;4).


Trong bất cứ hoàn cảnh công việc nào, không cúi đầu trước cái ác, không lùi trước hiểm nạn. Nhìn thẳng và đi trên con đường mình đã chọn: con đường mà sự nhẫn nại bao dung là những bước đi tới, hành trang là những ước mơ vô cùng bé nhỏ- chỉ xin làm một cành dương tưới trên cuộc đời đầy rẫy khô khát và bất trắc... 


#19
PolarBear154

PolarBear154

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 396 Bài viết

 

$12. \left\{\begin{matrix} x^{11}+xy^{10}=y^{22}+y^{12} & \\ \sqrt{x+y}+3\sqrt{x+3y+19}=105-y^{3}-xy & \end{matrix}\right.$

 

y=0:...

y khác 0:

Chia cả 2 vế của (1) cho $y^{11}$ thì có:

$(\frac{x}{y})^{11}+\frac{x}{y}=y^{11}+y$

Xét hàm:

$f(t)=t^{11}+t$, dễ thấy đồng biến trên R, do đó:

$x=y^{2}\Rightarrow \sqrt{y^{2}+y}+3\sqrt{y^{2}+3y+19}=105-2y^{3}$

Phương trình này có nghiệm xấu tệ:

http://www.wolframal...19}=105-2x^{3}

:(


Trong bất cứ hoàn cảnh công việc nào, không cúi đầu trước cái ác, không lùi trước hiểm nạn. Nhìn thẳng và đi trên con đường mình đã chọn: con đường mà sự nhẫn nại bao dung là những bước đi tới, hành trang là những ước mơ vô cùng bé nhỏ- chỉ xin làm một cành dương tưới trên cuộc đời đầy rẫy khô khát và bất trắc... 


#20
PolarBear154

PolarBear154

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 396 Bài viết

 

$14. \left\{\begin{matrix} \sqrt{x+y+1} +\sqrt[3]{x+y}=5& \\ \sqrt{x^{2}+xy+4}+\sqrt{y^{2}+xy+4}=12 & \end{matrix}\right.$

 

Đặt $a=\sqrt{x+y+1}, b=\sqrt[3]{x+y}\Rightarrow \left\{\begin{matrix} a+b=5 & & \\ a^{2}-b^{3}=1 & & \end{matrix}\right.$

Thế vào giải pt bậc 3 được b=2 nên x+y=8, thế vào (2) thì đơn giản rồi :)


Trong bất cứ hoàn cảnh công việc nào, không cúi đầu trước cái ác, không lùi trước hiểm nạn. Nhìn thẳng và đi trên con đường mình đã chọn: con đường mà sự nhẫn nại bao dung là những bước đi tới, hành trang là những ước mơ vô cùng bé nhỏ- chỉ xin làm một cành dương tưới trên cuộc đời đầy rẫy khô khát và bất trắc... 





1 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh