mem nào thay hay thì LIKE ủng hộ anh em!
$\left\{\begin{matrix} 9y^{4} +24y^{3}-xy^{2}+7y^{2}=16-x+24y& \\ 8y^{3}+9y^{2}+20y-\sqrt[3]{6y+1}+15=x& \end{matrix}\right.$
#21
Đã gửi 25-07-2014 - 21:35
#22
Đã gửi 25-07-2014 - 22:45
SAU ĐÂY MÌNH XIN CHUYỂN SANG PHẦN PHƯƠNG TRÌNH ĐỂ THAY ĐỔI KHÔNG KHÍ MONG MỌI NGƯỜI ỦNG HỘ. (CÓ CÁCH NÀO HAY CHIA SẺ NHA).
Trước tiên mình xin tóm tắt sơ lược 1 số dạng hay gặp
1. Giải tổng quát phương trình bậc 3. (sưu tầm)
$ax^{3}+bx^{2}+cx+d=0. (a\neq 0)$
-tách nhân tử
-chia cả 2 vế cho a ta được phương trình sau.
X3+BX2+CX+D=0
Đặt $x=y-\frac{B}{3}$ đưa tiếp về dạng : y3-py=q (1)
( Trong đó $p=\frac{B^{2}}{3}-C,q=-\frac{2B^{2}}{27}+\frac{BC}{3}-D$
Nếu p=0 thì (1)$\Leftrightarrow y^{3}=q\Leftrightarrow y=\sqrt[3]{q}$ (2)
Nếu p>0. Đặt $y=2\sqrt{\frac{p}{3}}t$ thì (1)$\Leftrightarrow 4t^{3}-3t=m$ ($m=\frac{3\sqrt{3}}{2p\sqrt{p}}$)
Xét $\left | m \right |\leq 1$, đặt $m=\cos \alpha$ thì (2) có 3 nghiệm phân biệt:
$t_{1}=\cos \frac{\alpha }{3},t_{2}=\cos \frac{\alpha +2\Pi }{3},t_{3}=\frac{\alpha -2\Pi }{3}$
Xét $\left | m \right |> 1$ đặt $m=\frac{1}{2}\left ( d^{3} +\frac{1}{d^{3}}\right )$
$\Rightarrow d^{3}=m\pm \sqrt{m^{2}-1}$
Phương trình (2) có 1 nghiệm :
$t=\frac{1}{2}\left ( d+\frac{1}{d} \right )=\frac{1}{2}\left ( \sqrt[3]{m+\sqrt{m^{2}+1}}+\sqrt[3]{m-\sqrt{m^{2}-1}} \right )$
Nếu p<0
Đặt $y=2\sqrt{-\frac{p}{3}}t$ thì (1) $\Leftrightarrow 4t^{3}+3t=m \left ( 3 \right )$
Đặt $m=\frac{1}{2}\left ( k^{3}-\frac{1}{k^{3}} \right )\Rightarrow k^{3}=m\pm \sqrt{m^{2}+1}$
Phương trình (3) có 1 nghiệm
$t=\frac{1}{2}\left ( k-\frac{1}{k} \right )=\frac{1}{2}\left ( \sqrt[3]{m+\sqrt{m^{2}+1}}+\sqrt[3]{m-\sqrt{m^{2}+1}} \right )$
- A4 Productions, TranLeQuyen và ChiLanA0K48 thích
#23
Đã gửi 25-07-2014 - 22:48
vd1:
$x^{2}-4x+3=\sqrt{x+5}$
#24
Đã gửi 25-07-2014 - 23:36
2.Chứng minh rằng: ax4+bx3+cx2+dx+e=0 (1) ($a\neq 0$) có nghiệm biểu diễn được bằng căn thức:
Lời giải:
ax4+bx3+cx2+dx+e=0 ($a\neq 0$) (1)
$\Leftrightarrow x^{4}+\left ( \frac{b}{a} \right )x^{3}+\left ( \frac{c}{a} \right )x^{2}+\frac{d}{a}x+\frac{e}{a}=0$
$\left ( x^{2} \right )^{2}+2x^{2}\left ( \frac{b}{2a}x \right )+\left ( \frac{bx}{2a} \right )^{2}=\left ( \frac{b^{2}}{4a^{2}}-\frac{c}{a} \right )x^{2}-\frac{d}{a}x-\frac{e}{a}$
$\Leftrightarrow \left ( x^{2}+\frac{b}{2a} \right )^{2}=\left ( \frac{b^{2}-4ac}{4a^{2}} \right )x^{2}-\frac{d}{a}x-\frac{e}{a}$
$\Leftrightarrow \left ( x^{2}+\frac{b}{2a}x \right )^{2}+2\left ( x^{2}+\frac{b}{2a}x \right )\frac{y}{2}+\frac{y^{2}}{4}=\left ( x^{2} +\frac{b}{2a}x\right )y+\left ( \frac{b^{2}-4ac}{4a^{2}} \right )x^{2}-\frac{d}{a}x+\frac{y^{2}}{4}-\frac{e}{a}$
$\Leftrightarrow \left ( x^{2}+\frac{b}{2a}+\frac{y}{2}\right )^{2}=x^{2}\left ( \frac{b^{2}-4ac}{4a^{2}}+y \right )+x\left ( \frac{b}{2a}y-\frac{d}{a} \right )+\frac{y^{2}}{4}-\frac{e}{a}$
VP đưa được về dạng bình phương
$\Leftrightarrow \Delta _{x}=-y^{3}+\left ( \frac{c}{a} \right )y^{2}+\left [ 4\left ( \frac{e}{a} \right )-\frac{bd}{a^{2}} \right ]y+\frac{b^{2}e+a\left ( d^{2} -4ec\right )}{a^{3}}=0$
Theo phần trên phương trình bậc 3 có nghiệm biểu diễn bằng căn thức nên phương trình (1) có nghiệm biểu diễn bằng căn thức (đpcm).
- A4 Productions, ChiLanA0K48, PolarBear154 và 1 người khác yêu thích
#25
Đã gửi 26-07-2014 - 00:18
vd2:
$x^{4}-4x=1$
#26
Đã gửi 26-07-2014 - 00:35
vd2:
$x^{4}-4x=1$
$x=\tan \left [ \frac{\pm\arccos \left ( \frac{2-\sqrt{2}}{2} \right ) }{2} \right ]+\frac{\Pi }{16}$
#28
Đã gửi 26-07-2014 - 06:35
$x=\sqrt[3]{\frac{1}{54}\left ( -61+3\sqrt{417} \right )}-\frac{2}{9\sqrt[3]{\frac{1}{54}(-61+3\sqrt{417})}}+\frac{4}{3}$
PT còn một nghiệm $x=4$ nữa! ${\left( {{x^2} - 4x + 3} \right)^2} = x + 5 \Leftrightarrow (x - 4)({x^3} - 4{x^2} + 6x - 1) = 0$
- letiendat96 yêu thích
#29
Đã gửi 26-07-2014 - 09:50
Pt 1 $\Leftrightarrow (x-1)^3-(y+1)^3-12(x-y-2)=0$
$\Leftrightarrow (x-y-2)[(x-1)^2+(x-1)(y+1)+(y+1)^2)-12]=0$
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi NgADg: 26-07-2014 - 09:56
Tự hào là member CQT
Trên con đường thành công , không có bước chân của kẻ lười biếng
#30
Đã gửi 04-08-2014 - 21:00
Giải phương trình:
1/ $ x^{3}-4x^{2}-5x+6=\sqrt[3]{7x^{2}+9x-4}$
2/ $16x^{3}-24x^{2}+12x-3=\sqrt[3]{x}$
3/ $3^{x}=1+x+\log _{3}^{1+2x}$
4/ $-2x^{3}+10x^{2}-17x+8=2x^{2}\sqrt[3]{5x-x^{3}}$
5/ $\left ( 5x-6 \right )^{2}-\frac{1}{\sqrt{5x-7}}=x^{2}-\frac{1}{\sqrt{x-1}}$
6/ $x^{3}+3x^{2}+4x+2=\left ( 3x+2 \right )\sqrt{3x+1}$
7/ $2\sqrt[3]{2x-1}=27x^{3}-27x^{2}+13x-2$
8/ $4x^{2}+2\sqrt{3-4x}-7=-\left ( \frac{5-4x^{2}}{2} \right )^{2}$
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi letiendat96: 04-08-2014 - 21:14
- A4 Productions, leduylinh1998 và dance thích
#31
Đã gửi 04-08-2014 - 23:06
6/ $x^{3}+3x^{2}+4x+2=\left ( 3x+2 \right )\sqrt{3x+1}$
$$ \Leftrightarrow {x^3} + 3{x^2} - 4x = \left( {3x + 2} \right)\sqrt {3x + 1} - \left( {8x + 2} \right)$$
$$ \Leftrightarrow {x^3} + 3{x^2} - 4x = \frac{{\left( {3x + 1} \right){{\left( {3x + 2} \right)}^2} - {{\left( {8x + 2} \right)}^2}}}{{\left( {3x + 2} \right)\sqrt {3x + 1} + \left( {8x + 2} \right)}}$$
$$ \Leftrightarrow \left( {{x^2} - x} \right)\left( {x + 4} \right) - \frac{{\left( {{x^2} - x} \right)\left( {27x + 8} \right)}}{{\left( {3x + 2} \right)\sqrt {3x + 1} + \left( {8x + 2} \right)}} = 0$$
$$ \Leftrightarrow \left( {{x^2} - x} \right)\left[ {\frac{{\left( {27x + 8} \right)}}{{\left( {3x + 2} \right)\sqrt {3x + 1} + \left( {8x + 2} \right)}}} \right] = 0$$
$$ \Rightarrow x = 0 \vee x = 1$$
#32
Đã gửi 04-08-2014 - 23:21
Giải phương trình:
1/ $ x^{3}-4x^{2}-5x+6=\sqrt[3]{7x^{2}+9x-4}$
2/ $16x^{3}-24x^{2}+12x-3=\sqrt[3]{x}$
6/ $x^{3}+3x^{2}+4x+2=\left ( 3x+2 \right )\sqrt{3x+1}$
6.ĐK:
Ta có:
$PT\Leftrightarrow (x+1)^{3}+(x+1)=(3x+1)\sqrt{3x+1}+\sqrt{3x+1}$
Đặt $x+1=a;\sqrt{3x+1}=b$
$PT\Leftrightarrow a^{3}+a=b^{3}+b$
$\Leftrightarrow (a-b)(a^{2}+b^{2}+ab+1)=0$
$\Leftrightarrow x+1=\sqrt{3x+1}$
Đến đây chắc được rồi.
1.$PT\Leftrightarrow (x+1)^{3}+(x+1)=(7x^{2}+9x-4)+\sqrt[3]{7x^{2}+9x-4}$
2.$PT\Leftrightarrow 64x^{3}-96x^{2}+48x-12=4\sqrt[3]{x}$
$\Leftrightarrow (4x-2)^{3}=2\sqrt[3]{8x}+4$
Đặt $4x-2=a;\sqrt[3]{8x}=b$
$\Rightarrow \left\{\begin{matrix} a^{3}=2b+4 & \\ b^{3}=2a+4 & \end{matrix}\right.$
Đến đây thì được rồi
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi leduylinh1998: 04-08-2014 - 23:39
- A4 Productions yêu thích
#33
Đã gửi 06-08-2014 - 10:28
2/Giải phương trình:
1/ $ x^{3}-4x^{2}-5x+6=\sqrt[3]{7x^{2}+9x-4}$
2/ $16x^{3}-24x^{2}+12x-3=\sqrt[3]{x}$
3/ $3^{x}=1+x+\log _{3}^{1+2x}$
4/ $-2x^{3}+10x^{2}-17x+8=2x^{2}\sqrt[3]{5x-x^{3}}$
5/ $\left ( 5x-6 \right )^{2}-\frac{1}{\sqrt{5x-7}}=x^{2}-\frac{1}{\sqrt{x-1}}$
6/ $x^{3}+3x^{2}+4x+2=\left ( 3x+2 \right )\sqrt{3x+1}$
7/ $2\sqrt[3]{2x-1}=27x^{3}-27x^{2}+13x-2$
8/ $4x^{2}+2\sqrt{3-4x}-7=-\left ( \frac{5-4x^{2}}{2} \right )^{2}$
Đặt $ y=\sqrt[3]{x} $, viết pt đã cho dưới dạng
\[ 16x^3-24x^2+12x-y-3-2(y^3-x)=0. \]
Lại đặt $ x=z+\frac12 $, pt trở thành
\[ 2(2z)^3+2z=2y^3+y \iff 2x=y \]
do hàm số $ f(x)=2x^3+x $ đơn điệu trên $ \mathbb{R} $.
3/ Đặt $ y=\log_3(1+2x) $ ta có hệ
\[ \begin{cases}
3^x=1+x+y\\3^y=1+2x
\end{cases} \]
Trừ theo vế thu được $ 3^x+x=3^y+y\iff x=y $.
6/ Đặt $ y=\sqrt{3x+1} $, ta có
\[ x^3+3x^2+4x+2-(3x+2)y-y(y^2-3x-1)=0. \]
Đặt $ x=z-1 $, pt trở thành
\[ z^3+z=y^3+y. \]
7/ Đặt $ y=\sqrt[3]{2x-1} $, ta có
\[ 27x^3-27x^2+13x-2-2y-(y^3-2x+1)=0. \]
Đặt $ x=z+\frac13 $, pt trở thành
\[ 27z^3+6z=y^3+2y\iff 3z=y \]
do hàm số $ f(x)=x^3+2x $ đơn điệu trên $ \mathbb{R} $.
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi TranLeQuyen: 06-08-2014 - 12:42
- letiendat96 và leduylinh1998 thích
"Trong toán học, nghệ thuật nêu vấn đề có giá trị cao hơn việc giải quyết nó..."
#34
Đã gửi 06-08-2014 - 15:41
\[-2x^{3}+10x^{2}-17x+8-2x^{2}y-(y^3+x^3-5x)=0\\
\iff (y+x-2)[-y^2+(x-2)y-3x^2+4x-4]=0\\
\iff y+x-2=0 \]
Để thấy điều này, xét $ A=-y^2+(x-2)y-3x^2+4x-4 $. Đặt $ x=z+2 $, ta có
\[ A=-(y^2-yz+z^2)-(2z^2+8z+8)<0. \]
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi TranLeQuyen: 06-08-2014 - 15:43
- letiendat96 và leduylinh1998 thích
"Trong toán học, nghệ thuật nêu vấn đề có giá trị cao hơn việc giải quyết nó..."
1 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh