Đến nội dung

Hình ảnh

$\left\{\begin{matrix} 9y^{4} +24y^{3}-xy^{2}+7y^{2}=16-x+24y& \\ 8y^{3}+9y^{2}+20y-\sqrt[3]{6y+1}+15=x& \end{matrix}\right.$

* * * * * 3 Bình chọn

  • Please log in to reply
Chủ đề này có 33 trả lời

#21
letiendat96

letiendat96

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 60 Bài viết

mem nào thay hay thì LIKE ủng hộ anh em! :icon6:



#22
letiendat96

letiendat96

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 60 Bài viết

  SAU ĐÂY MÌNH XIN CHUYỂN SANG PHẦN PHƯƠNG TRÌNH ĐỂ THAY ĐỔI KHÔNG KHÍ MONG MỌI NGƯỜI ỦNG HỘ. (CÓ CÁCH NÀO HAY CHIA SẺ NHA).

 

Trước tiên mình xin tóm tắt sơ lược 1 số dạng hay gặp 

1. Giải tổng quát phương trình bậc 3. (sưu tầm)

$ax^{3}+bx^{2}+cx+d=0. (a\neq 0)$

 

-tách nhân tử

 

-chia cả 2 vế cho a  ta được phương trình sau.

 

X3+BX2+CX+D=0

Đặt $x=y-\frac{B}{3}$ đưa tiếp về dạng : y3-py=q  (1)

 

( Trong đó $p=\frac{B^{2}}{3}-C,q=-\frac{2B^{2}}{27}+\frac{BC}{3}-D$

 

Nếu p=0 thì (1)$\Leftrightarrow y^{3}=q\Leftrightarrow y=\sqrt[3]{q}$ (2)

 

Nếu p>0. Đặt $y=2\sqrt{\frac{p}{3}}t$ thì (1)$\Leftrightarrow 4t^{3}-3t=m$  ($m=\frac{3\sqrt{3}}{2p\sqrt{p}}$)

 

Xét $\left | m \right |\leq 1$, đặt $m=\cos \alpha$ thì (2) có 3 nghiệm phân biệt:

 

$t_{1}=\cos \frac{\alpha }{3},t_{2}=\cos \frac{\alpha +2\Pi }{3},t_{3}=\frac{\alpha -2\Pi }{3}$

 

Xét $\left | m \right |> 1$ đặt $m=\frac{1}{2}\left ( d^{3} +\frac{1}{d^{3}}\right )$

 

$\Rightarrow d^{3}=m\pm \sqrt{m^{2}-1}$

 

Phương trình (2) có 1 nghiệm :

 

$t=\frac{1}{2}\left ( d+\frac{1}{d} \right )=\frac{1}{2}\left ( \sqrt[3]{m+\sqrt{m^{2}+1}}+\sqrt[3]{m-\sqrt{m^{2}-1}} \right )$

 

Nếu p<0

 

Đặt $y=2\sqrt{-\frac{p}{3}}t$ thì (1) $\Leftrightarrow 4t^{3}+3t=m \left ( 3 \right )$

 

Đặt $m=\frac{1}{2}\left ( k^{3}-\frac{1}{k^{3}} \right )\Rightarrow k^{3}=m\pm \sqrt{m^{2}+1}$

 

Phương trình (3) có 1 nghiệm

 

$t=\frac{1}{2}\left ( k-\frac{1}{k} \right )=\frac{1}{2}\left ( \sqrt[3]{m+\sqrt{m^{2}+1}}+\sqrt[3]{m-\sqrt{m^{2}+1}} \right )$



#23
letiendat96

letiendat96

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 60 Bài viết

vd1:

 $x^{2}-4x+3=\sqrt{x+5}$



#24
letiendat96

letiendat96

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 60 Bài viết

2.Chứng minh rằng: ax4+bx3+cx2+dx+e=0  (1) ($a\neq 0$) có nghiệm biểu diễn được bằng căn thức:

Lời giải:

 ax4+bx3+cx2+dx+e=0 ($a\neq 0$) (1)

$\Leftrightarrow x^{4}+\left ( \frac{b}{a} \right )x^{3}+\left ( \frac{c}{a} \right )x^{2}+\frac{d}{a}x+\frac{e}{a}=0$

$\left ( x^{2} \right )^{2}+2x^{2}\left ( \frac{b}{2a}x \right )+\left ( \frac{bx}{2a} \right )^{2}=\left ( \frac{b^{2}}{4a^{2}}-\frac{c}{a} \right )x^{2}-\frac{d}{a}x-\frac{e}{a}$

$\Leftrightarrow \left ( x^{2}+\frac{b}{2a} \right )^{2}=\left ( \frac{b^{2}-4ac}{4a^{2}} \right )x^{2}-\frac{d}{a}x-\frac{e}{a}$

$\Leftrightarrow \left ( x^{2}+\frac{b}{2a}x \right )^{2}+2\left ( x^{2}+\frac{b}{2a}x \right )\frac{y}{2}+\frac{y^{2}}{4}=\left ( x^{2} +\frac{b}{2a}x\right )y+\left ( \frac{b^{2}-4ac}{4a^{2}} \right )x^{2}-\frac{d}{a}x+\frac{y^{2}}{4}-\frac{e}{a}$

$\Leftrightarrow \left ( x^{2}+\frac{b}{2a}+\frac{y}{2}\right )^{2}=x^{2}\left ( \frac{b^{2}-4ac}{4a^{2}}+y \right )+x\left ( \frac{b}{2a}y-\frac{d}{a} \right )+\frac{y^{2}}{4}-\frac{e}{a}$

VP đưa được về dạng bình phương 

$\Leftrightarrow \Delta _{x}=-y^{3}+\left ( \frac{c}{a} \right )y^{2}+\left [ 4\left ( \frac{e}{a} \right )-\frac{bd}{a^{2}} \right ]y+\frac{b^{2}e+a\left ( d^{2} -4ec\right )}{a^{3}}=0$

Theo phần trên phương trình bậc 3 có nghiệm biểu diễn bằng căn thức nên phương trình (1) có nghiệm biểu diễn bằng căn thức (đpcm).

 

 

 

 



#25
letiendat96

letiendat96

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 60 Bài viết

vd2:

 

$x^{4}-4x=1$

 

 

 



#26
letiendat96

letiendat96

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 60 Bài viết

vd2:

 

$x^{4}-4x=1$

 

$x=\tan \left [ \frac{\pm\arccos \left ( \frac{2-\sqrt{2}}{2} \right ) }{2} \right ]+\frac{\Pi }{16}$



#27
letiendat96

letiendat96

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 60 Bài viết

vd1:

 $x^{2}-4x+3=\sqrt{x+5}$

$x=\sqrt[3]{\frac{1}{54}\left ( -61+3\sqrt{417} \right )}-\frac{2}{9\sqrt[3]{\frac{1}{54}(-61+3\sqrt{417})}}+\frac{4}{3}$



#28
A4 Productions

A4 Productions

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 454 Bài viết

$x=\sqrt[3]{\frac{1}{54}\left ( -61+3\sqrt{417} \right )}-\frac{2}{9\sqrt[3]{\frac{1}{54}(-61+3\sqrt{417})}}+\frac{4}{3}$

PT còn một nghiệm $x=4$ nữa! ${\left( {{x^2} - 4x + 3} \right)^2} = x + 5 \Leftrightarrow (x - 4)({x^3} - 4{x^2} + 6x - 1) = 0$


DSC02736_zps169907e0.jpg


#29
NgADg

NgADg

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 116 Bài viết

bạn tham khảo ở đây : http://diendantoanho...endmatrixright/

 

 

Pt 1 $\Leftrightarrow (x-1)^3-(y+1)^3-12(x-y-2)=0$

$\Leftrightarrow (x-y-2)[(x-1)^2+(x-1)(y+1)+(y+1)^2)-12]=0$


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi NgADg: 26-07-2014 - 09:56

  :ukliam2:  :ukliam2:  :ukliam2:  :ukliam2:   Tự hào là member CQT :ukliam2:  :ukliam2:  :ukliam2:  :ukliam2:  

 
Trên con đường thành công , không có bước chân của kẻ lười biếng


#30
letiendat96

letiendat96

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 60 Bài viết

Giải phương trình:

 

1/ $ x^{3}-4x^{2}-5x+6=\sqrt[3]{7x^{2}+9x-4}$

2/ $16x^{3}-24x^{2}+12x-3=\sqrt[3]{x}$

3/ $3^{x}=1+x+\log _{3}^{1+2x}$

4/ $-2x^{3}+10x^{2}-17x+8=2x^{2}\sqrt[3]{5x-x^{3}}$

5/ $\left ( 5x-6 \right )^{2}-\frac{1}{\sqrt{5x-7}}=x^{2}-\frac{1}{\sqrt{x-1}}$

6/ $x^{3}+3x^{2}+4x+2=\left ( 3x+2 \right )\sqrt{3x+1}$

7/ $2\sqrt[3]{2x-1}=27x^{3}-27x^{2}+13x-2$

8/ $4x^{2}+2\sqrt{3-4x}-7=-\left ( \frac{5-4x^{2}}{2} \right )^{2}$


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi letiendat96: 04-08-2014 - 21:14


#31
A4 Productions

A4 Productions

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 454 Bài viết

6/ $x^{3}+3x^{2}+4x+2=\left ( 3x+2 \right )\sqrt{3x+1}$

$$ \Leftrightarrow {x^3} + 3{x^2} - 4x = \left( {3x + 2} \right)\sqrt {3x + 1}  - \left( {8x + 2} \right)$$

 

$$ \Leftrightarrow {x^3} + 3{x^2} - 4x = \frac{{\left( {3x + 1} \right){{\left( {3x + 2} \right)}^2} - {{\left( {8x + 2} \right)}^2}}}{{\left( {3x + 2} \right)\sqrt {3x + 1}  + \left( {8x + 2} \right)}}$$

 

$$ \Leftrightarrow \left( {{x^2} - x} \right)\left( {x + 4} \right) - \frac{{\left( {{x^2} - x} \right)\left( {27x + 8} \right)}}{{\left( {3x + 2} \right)\sqrt {3x + 1}  + \left( {8x + 2} \right)}} = 0$$

 

$$ \Leftrightarrow \left( {{x^2} - x} \right)\left[ {\frac{{\left( {27x + 8} \right)}}{{\left( {3x + 2} \right)\sqrt {3x + 1}  + \left( {8x + 2} \right)}}} \right] = 0$$

 

$$ \Rightarrow x = 0 \vee x = 1$$


DSC02736_zps169907e0.jpg


#32
leduylinh1998

leduylinh1998

    Thượng sĩ

  • Thành viên
  • 288 Bài viết

Giải phương trình:

1/ $ x^{3}-4x^{2}-5x+6=\sqrt[3]{7x^{2}+9x-4}$

2/ $16x^{3}-24x^{2}+12x-3=\sqrt[3]{x}$

6/ $x^{3}+3x^{2}+4x+2=\left ( 3x+2 \right )\sqrt{3x+1}$

6.ĐK:

Ta có:

$PT\Leftrightarrow (x+1)^{3}+(x+1)=(3x+1)\sqrt{3x+1}+\sqrt{3x+1}$

Đặt $x+1=a;\sqrt{3x+1}=b$

$PT\Leftrightarrow a^{3}+a=b^{3}+b$

$\Leftrightarrow (a-b)(a^{2}+b^{2}+ab+1)=0$

$\Leftrightarrow x+1=\sqrt{3x+1}$

Đến đây chắc được rồi.

 

1.$PT\Leftrightarrow (x+1)^{3}+(x+1)=(7x^{2}+9x-4)+\sqrt[3]{7x^{2}+9x-4}$

 

2.$PT\Leftrightarrow 64x^{3}-96x^{2}+48x-12=4\sqrt[3]{x}$

$\Leftrightarrow (4x-2)^{3}=2\sqrt[3]{8x}+4$

Đặt $4x-2=a;\sqrt[3]{8x}=b$

$\Rightarrow \left\{\begin{matrix} a^{3}=2b+4 & \\ b^{3}=2a+4 & \end{matrix}\right.$

Đến đây thì được rồi


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi leduylinh1998: 04-08-2014 - 23:39


#33
TranLeQuyen

TranLeQuyen

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 158 Bài viết

Giải phương trình:

1/ $ x^{3}-4x^{2}-5x+6=\sqrt[3]{7x^{2}+9x-4}$
2/ $16x^{3}-24x^{2}+12x-3=\sqrt[3]{x}$
3/ $3^{x}=1+x+\log _{3}^{1+2x}$
4/ $-2x^{3}+10x^{2}-17x+8=2x^{2}\sqrt[3]{5x-x^{3}}$
5/ $\left ( 5x-6 \right )^{2}-\frac{1}{\sqrt{5x-7}}=x^{2}-\frac{1}{\sqrt{x-1}}$
6/ $x^{3}+3x^{2}+4x+2=\left ( 3x+2 \right )\sqrt{3x+1}$
7/ $2\sqrt[3]{2x-1}=27x^{3}-27x^{2}+13x-2$
8/ $4x^{2}+2\sqrt{3-4x}-7=-\left ( \frac{5-4x^{2}}{2} \right )^{2}$

2/

Đặt $ y=\sqrt[3]{x} $, viết pt đã cho dưới dạng
\[ 16x^3-24x^2+12x-y-3-2(y^3-x)=0. \]
Lại đặt $ x=z+\frac12 $, pt trở thành
\[ 2(2z)^3+2z=2y^3+y \iff 2x=y \]
do hàm số $ f(x)=2x^3+x $ đơn điệu trên $ \mathbb{R} $.

3/ Đặt $ y=\log_3(1+2x) $ ta có hệ
\[ \begin{cases}
3^x=1+x+y\\3^y=1+2x
\end{cases} \]
Trừ theo vế thu được $ 3^x+x=3^y+y\iff x=y $.

6/ Đặt $ y=\sqrt{3x+1} $, ta có
\[ x^3+3x^2+4x+2-(3x+2)y-y(y^2-3x-1)=0. \]
Đặt $ x=z-1 $, pt trở thành
\[ z^3+z=y^3+y. \]

7/ Đặt $ y=\sqrt[3]{2x-1} $, ta có
\[ 27x^3-27x^2+13x-2-2y-(y^3-2x+1)=0. \]
Đặt $ x=z+\frac13 $, pt trở thành
\[ 27z^3+6z=y^3+2y\iff 3z=y \]
do hàm số $ f(x)=x^3+2x $ đơn điệu trên $ \mathbb{R} $.

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi TranLeQuyen: 06-08-2014 - 12:42

"Trong toán học, nghệ thuật nêu vấn đề có giá trị cao hơn việc giải quyết nó..."

 


#34
TranLeQuyen

TranLeQuyen

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 158 Bài viết
4/ Đặt $ y=\sqrt[3]{5x-x^{3}} $, ta có
\[-2x^{3}+10x^{2}-17x+8-2x^{2}y-(y^3+x^3-5x)=0\\
\iff (y+x-2)[-y^2+(x-2)y-3x^2+4x-4]=0\\
\iff y+x-2=0 \]
Để thấy điều này, xét $ A=-y^2+(x-2)y-3x^2+4x-4 $. Đặt $ x=z+2 $, ta có
\[ A=-(y^2-yz+z^2)-(2z^2+8z+8)<0. \]

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi TranLeQuyen: 06-08-2014 - 15:43

"Trong toán học, nghệ thuật nêu vấn đề có giá trị cao hơn việc giải quyết nó..."

 





1 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh