Chủ đề này có 1 trả lời

[eatchuoi19999]

Chứng minh $\forall x\in \mathbb{R}$ ta có: $[x]+[x+\frac{1}{2}]=[2x]$

[Thao Huyen]

Chứng minh $\forall x\in \mathbb{R}$ ta có: $[x]+[x+\frac{1}{2}]=[2x]$

TH1 : nếu $0\leqslant \left \{ x \right \}< \frac{1}{2}$

 $[a+1/2]=[ [a]+ {a}+ 1/2]=[a]+ [ { a }+1/2]=[a]$

$[2a]=[2[a]+2{a}]=2[a]+[2{a }]=2[a]$

=>$[x]+[x+\frac{1}{2}]=[2x]$

TH2:  nếu $1/2 \leqslant \left \{ x \right \}< 1$

$[a+1/2]=[[a]+ { a}+1/2]=[a]+[{a}+1/2]=[a]+1$$

$[2a]=[2[a]+2{a}]=2[a]+[2 { a } ]=2[a]+1$

 =>$[x]+[x+\frac{1}{2}]=[2x]$

đpcm

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Thao Huyen: 16-07-2014 - 09:17