Đến nội dung


Chú ý

Nếu các bạn đăng kí thành viên mà không nhận được email kích hoạt thì hãy kiểm tra thùng thư rác (spam). Nếu không biết cách truy cập vào thùng thư rác thì các bạn chịu khó Google hoặc đăng câu hỏi vào mục Hướng dẫn - Trợ giúp để thành viên khác có thể hỗ trợ.


Hình ảnh

Chứng minh(không dùng quy nạp)$a, 1^{3}+2^{3}+3^{3}+4^{3}+...+n^{3}=\frac{n^{2}(n+1)^{2}}{4}\forall n\in \mathbb{N}^

liên quan đến mệnh đề(toán 10

  • Chủ đề bị khóa Chủ đề bị khóa
Chủ đề này có 2 trả lời

#1 sheep9

sheep9

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 72 Bài viết
  • Giới tính:Nữ
  • Đến từ:Buôn Ma Thuột

Đã gửi 15-07-2014 - 18:19

$a, 1^{3}+2^{3}+3^{3}+4^{3}+...+n^{3}=\frac{n^{2}(n+1)^{2}}{4}\forall n\in \mathbb{N}^{*}.$

$b, \frac{1}{1.2}+\frac{1}{2.3}+\frac{1}{3.4}+...+\frac{1}{n(n+1)}=\frac{n}{n+1}\forall n\in \mathbb{N}^{*}$


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi sheep9: 15-07-2014 - 18:50


#2 Trung Gauss

Trung Gauss

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 86 Bài viết

Đã gửi 15-07-2014 - 18:42

 câu  a sai đề, nếu theo $\sum n^3$ thì đây

Trước hết ta cần tìm đa thức bậc bố $f(x)$ sao cho $f(x)-f(x-1)=x^3$

 Giả sử $f(x)=ax^4+bx^3+cx^2+dx+e$, $a$ khác 0

 Thay vào VT của pt trên, ta có:

     $ax^4+bx^3+cx^2+dx+e-a(x-1)^4-b(x-1)^3-c(x-1)^2-d(x-1)-e=x^3$

$ \Leftrightarrow 4ax^3+(-6a+3b)x^2+(4a-3b+2c)x-a+b-c+d=x^3$

Đồng nhất hệ số hai vế, ta dễ dàng tìm được: $a=\dfrac{1}{4}, b=\dfrac{1}{2}, c=\dfrac{1}{4}, d=0$

Do đó, $f(x)=\dfrac{1}{4}x^4+\frac{1}{2}x^3+\frac{1}{4}x^2+e$  $e\in R$

Cho $x=1,2,...n$ thay vào pt trên ta được  $1+2^3+...+n^3=f(n)-f(0)=\frac{1}{4}n^4+\frac{1}{2}n^3+\frac{1}{4}n^2=(\frac{n(n+1)}{2})^2$


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Trung Gauss: 15-07-2014 - 18:46


#3 Trung Gauss

Trung Gauss

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 86 Bài viết

Đã gửi 15-07-2014 - 18:45

câu b. nhận xét rằng:

  $\frac{1}{k(k+1)}=\frac{k+1-k}{k(k+1)}=\frac{1}{k}-\frac{1}{k+1}$. Từ đó suy ra đpcm







Được gắn nhãn với một hoặc nhiều trong số những từ khóa sau: liên quan đến mệnh đề(toán 10

1 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh