Đến nội dung

Hình ảnh

chứng minh (không dùng quy nạp) $a, n^{3}+n^{2}+5n$ chia hết cho 3 $\forall n\in \mathbb{N}^{*}$

liên quan đến mệnh đề(toán 10

  • Please log in to reply
Chủ đề này có 4 trả lời

#1
sheep9

sheep9

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 72 Bài viết

$a, n^{3}+3n^{2}+5n$ chia hết cho 3 $\forall n\in \mathbb{N}^{*}$

$b, n^{3}+2n$ chia hết cho 3 $\forall n\in \mathbb{N}^{*}$


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi sheep9: 15-07-2014 - 20:04


#2
Trung Gauss

Trung Gauss

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 86 Bài viết

câu a, n=1 thì $n^3+n^2+5n=7$ không chia hết cho $3$



#3
einstein627

einstein627

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 102 Bài viết

$b, n^{3}+2n$ chia hết cho 3 $\forall n\in \mathbb{N}^{*}$

Câu a chị xem lại đề nhé
b,$n^{3}+2n=n^{3}-n+3n$
Ta có với mọi n nguyên dương $n^{3}-n\vdots 6$ do $n^{3}-n=n(n-1)(n+1)$ (tích của 3 số liên tiếp luôn chia hết cho 6)
Mặt khác 3n luôn chia hết cho 3 với mọi n nguyên dương
Suy ra $n^{3}-n+3n=n^{3}+2n\vdots3$ (dpcm)


-Học từ ngày hôm qua, sống ngày hôm nay, hi vọng cho ngày mai. Điều quan trọng nhất là không ngừng đặt câu hỏi.

-Albert Einstein

 
-Khi Bạn Sắp Bỏ Cuộc, Hãy Nhớ Tới Lý Do Khiến Bạn Bắt Đầu.

 


#4
sheep9

sheep9

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 72 Bài viết

em mới sửa lại câu a, làm cho em được không ạ



#5
einstein627

einstein627

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 102 Bài viết

$a, n^{3}+3n^{2}+5n$ chia hết cho 3 $\forall n\in \mathbb{N}^{*}$

 

Ta có $n^{3}+5n=n^{3}-n+6n$
Tương tự câu b ta có $n^3-n\vdots 3$.Suy ra  $n^{3}-n+6n=n^{3}+5n\vdots3$
Lại có $3n^{2}\vdots 3$
Suy ra
$n^{3}+3n^{2}+5n\vdots 3$ (dpcm)


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi einstein627: 15-07-2014 - 20:34

-Học từ ngày hôm qua, sống ngày hôm nay, hi vọng cho ngày mai. Điều quan trọng nhất là không ngừng đặt câu hỏi.

-Albert Einstein

 
-Khi Bạn Sắp Bỏ Cuộc, Hãy Nhớ Tới Lý Do Khiến Bạn Bắt Đầu.

 






Được gắn nhãn với một hoặc nhiều trong số những từ khóa sau: liên quan đến mệnh đề(toán 10

1 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh