Đến nội dung

Hình ảnh

Hố đen toán học

- - - - -

  • Please log in to reply
Chủ đề này có 2 trả lời

#1
pikachu

pikachu

    Lính mới

  • Thành viên
  • 9 Bài viết
Bạn đã bao ngời nghe đến "Hố đen toán học" chưa?

Đó là cách gọi phương pháp thiết lập những dãy số tự nhiên mà số đầu tiên và số cuối cùng bằng nhau và các chữ số trong dãy không thể nào thoắt ra khỏi quy luật cho dù dãy số có dần ra vô cùng

PHƯƠNG PHÁP

Các bạn hãy lấy một số tự nhiên bất kì đặt là http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?3a_0+1)Sau bước này chúng ta đuợc phần tử thứ hai là http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?a_1
Tiếp tục các bươc trên đối với http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?a_1 ta sẽ được phần tử http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?a_2
Và cứ như thế sẽ đến một lúc có phần tử thứ http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?a_n=http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?a_i trong đó (0<=i<=n-1)
và ta đựơc dãy số http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?a_n (n >=i)

Ví dụ :
Lây số http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?3a_0+1) bằng bứớc (http://dientuvietnam...metex.cgi?3a_0- 1) thì ta cũng lập đựoc dãy số tương tự

Các bạn có thể tìm ra các dãy số hay hơn và có đặc điểm thật thú vị.

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi pikachu: 31-01-2005 - 15:27


#2
pikachu

pikachu

    Lính mới

  • Thành viên
  • 9 Bài viết

minh thấy ban nhầm rồi đó,tính lại đi.Ví dụ của bạn không phù hợp,hơn nửa nếu chọn số :) =16 thì cuối cùng là 1 đấy

Cám ơn bạn ! Dạo này bận thi không xem bây giờ mới trả lời dược
Ví dụ của mih đúng là không phù hợp , mình làm ví dụ với viẹc trừ cho 1 mà không là cộng với một như bài viết
Còn việc bạn thắc mắc là :)=16 thì số cuối không phải là 1 đâu . Và đây cũng là một hố đen như mình trình bày .Bởi vì nếu luật là cộng 1 thì vòng số lặp lại là 1=>4=>2=>1 và các số sẽ không thoắt được vòng số này. Còn trường hợp là trừ đi 1 thì vòng số lặp lại la 1=>2=>1

#3
pham anh quan

pham anh quan

    Lính mới

  • Thành viên
  • 4 Bài viết
Sự kì diệu của toán học
SỰ KÌ DIỆU CỦA TOÁN HỌC
Phần 1: Sự kì diệu của toán học – Lỗ đen trong khái niệm toán học

Lỗ đen là một thiên thể, hay còn có thể nói là một vùng, có trường hấp dẫn rất lớn, khiến mọi thứ gần trường hấp dẫn đó không thể thoát ra được, kể cả ánh sáng với vận tốc tuyệt đối của vũ trụ 299 792 458 m/s (~300 000km/s). Lỗ đen được các nhà khoa học cho rằng có một mật độ rất lớn, sau một vụ nổ sao lớn – Siêu tân tinh. Hiện nay gần như không còn ai nghi ngờ về sự tồn tại của nó.
Thế nhưng, đó là một khái niệm trong vật lí, vậy bạn đã bao giờ nghe tới “Lỗ đen toán học” ? Thật thú vị khi toán học mà cũng có lực “hấp dẫn” mạnh đến vậy. Quả thực nó cuốn hút nhiểu nhà toán học và những người say mê toán, như có một lực hấp dẫn. Nhưng cụm từ “ Lỗ đen toán học” lại không nói về một thiên thể, một cái gì đó của toán học có sức hút mạnh theo nghĩa đen, mà nó muốn chỉ tới một số quy luật, các phép toán mà nhờ đó, tìm ra một con số, một bộ số tận cùng, nơi chúng như đứng im lại, hay một dãy số tuần hoàn. Chúng ta cũng gọi nó là “sự nhảy vào lỗ đen” của con số. Cùng khám phá một vài “lỗ đen” tiêu biểu.

1) Lỗ đen của các số có ba, bốn và năm chữ số
-Đầu tiên xét với số tự nhiên có 3 chữ số: Hãy chọn một số có 3 chữ số bất kì, sao cho các chữ số không lặp lại quá 2 lần,VD : 367. Sau đó hãy lập một hai số mới, với các chữ số là các chữ số của số có 3 chữ số bạn chọn, với điều kiện, 2 số mới có thứ tự chữ số tăng và giảm dần, hay nói cách khác, từ chữ số của số ban đầu được chọn, hãy tạo ra số lớn nhất và nhỏ nhất có thể. Ở đây là hai số 763 và 367. Tiếp theo hãy tìm hiệu của chúng. Tìm được hiệu thì hãy làm tương tự như các bước trên và chờ kết quả cuối cùng.
763 – 367=396 => 2 số mới : 963 và 369
963 – 369=594 => 2 số mới : 954 và 459
954 – 459=495 =>2 số mới : 954 và 459
954 – 459=495
Kết quả cuối cùng dừng lại ở số 495. Đây chính là “lỗ đen” của tất cả số có 3 chữ số. Các bạn có thể kiểm tra bất kì số nào.
VD: 976 => 976 – 679=297 => 972 – 279=693 => 963 – 369 =594 => 954 – 459 =495 => 954 – 459 =495 !
(Lưu ý, nếu chọn số có chữa chữ số “0”, ví như 990, việc sắp xếp vẫn bình thường và coi nó là chữ số nhỏ nhất: 990 – 099=891 =>…)
-Tiếp đến với các chữ số có 4 chữ số, cách làm vẫn tương tự, ngoại trừ điều kiện rằng không có chữ số nào lặp lại quá 3 lần.
VD: 9726 => 2 số : 9762 – 2679=7083 => 8730 – 0378=8352 => 8532 – 2358=6174 => 7641 – 1467=6174 => 7641 – 1467=6174 , điểm dừng là số 6174.
Bạn có thể thử với bất kì số có 4 chữ số, sẽ chỉ nhận được kết quả cuối cùng là 6174. Số 6174 là hằng số Kaprekar, gắn với tên một nhà toàn học Ấn Độ, phát hiện năm 1946.
-Còn số có 5 chữ số, sẽ thú vị hơn nữa đây. Nhưng phần này xin nhường cho các bạn tự tính. Ai có được kết quả hãy đăng lên và thử đánh giá kết quả thu được.

2) Bài toán 3x +1 và x/2 – Vấn đề Cô - lát (Collatz)
Đây lại là một trò số học khác. Với một số x tự nhiên bất kì, hãy lập một số y mới theo quy luật sau:
y= 3x + 1 nếu x là số lẻ
y= x/2 nếu x là chẵn.
Lặp đi lặp lại với kết quả y tính được.(Chú ý là lúc tìm được y mới thì lại coi y đó là x và tiếp tục tìm y tiếp theo)
Ta cùng lấy số x= 46 làm ví dụ
=> y1= 46/2 = 23 (vì 42 chẵn)
=> y2= 3 x 23 + 1=70 (vì 23 lẻ)
=> y3= 70/2= 35 (vì 70 chẵn)
=> y4= 35 x 3 +1=106 (vì 35 lẻ)
=> y5= 106/2=53
=> y­6= 53 x 3 +1=160
=> y7= 160/2 =80
=> y8= 80/2 =40
=> y9= 40/2 = 20
=> y10= 20/2 =10
=> y11= 10/2 =5
=> y12 = 5 x 3 + 1= 16
=> y13= 16/2 = 8
=> y14= 8/2 = 4
=> y15= 4/2 =2
=> y16 =2/2 =1
=> y­17 =3 x 1 +1= 4
=> y18 = 4/2=2
=> y19 = 2/2 =1

Vậy là vòng tuần hoàn kết thúc lại cụm 3 số 4 – 2 – 1 .Thật thú vị cho dù việc thực hiện hơi dài một chút.
Các bạn có thể thử với các số khác sẽ thấy được kết quả tương tự.
Ngày nay bằng tính toán trên máy tính, người ta thấy đến tận số 7 x 10^11 (700 tỉ ) và cả tới 10^15 (100 nghìn tỉ) kết quả vẫn như vậy !
Vậy là với quy tắc x chẵn, lẻ như trên để tìm y theo 3x +1 và x/2 ta lại tìm ra được 1 lỗ đen của quy tắc số này. Quy tắc này đầu tiên được Collazt phát hiện tại Mĩ, rồi sau đó lan rộng ra các nước khác và toàn thế giới. Có điều chưa có ai chứng mình được !

3) Chuối số Sisyphus và số Narcissistic
-Chuối số Sisyphus : Vẫn với số tự nhiên, bạn hãy chọn một số bất kì, bạn nên lấy một số dài dài để thấy rõ được sự kì diệu. Sau đó đếm số chữ số chẵn, số chữ số lẻ và tổng các chữ số (đếm theo thứ tự được liệt kê). Ghép các số vừa đếm được theo thứ tự chẵn – lẻ - tổng rồi làm tương tự.
Ta chử chọn số 299 792 458 ( vận tốc ánh sáng trong chân không)
=> 299 792 458: 4 chữ số chẵn – 5 chữ số lẻ - tổng 9 chữ số, ta được số: 459
=> 459: 1 chữ số chẵn – 2 chữ số lẻ - tổng 3 chữ số :123
=> 123: 1 chữ số chẵn – 2 chữ số lẻ - tổng 3 chữ số : 123
Kết quả dừng lại ở số 123 và dù có đếm thế nào cũng vậy. Các bạn có thể với số này thì kết quả vẫn thế : 122333444455555666666777777788888888999999999
20 chẵn – 25 lẻ - 45 tổng => 202545 :4 chẵn – 2 lẻ - 6 tổng => 426 : 3 chẵn – 0 lẻ - tổng 3 => 303 : 0 chẵn – 2 lẻ - tổng 3 => 023 : 2 chẵn – 1 lẻ - tổng 3 => 213 : 1 chẵn – 2 lẻ - tổng 3 => 123 : 1 chẵn – 2 lẻ - tổng 3 => 123…….

-Số Narcissistic : Lấy một số tự nhiên bất kì thỏa mãn điều kiện chia hết cho 3, sau đó lập tổng các lập phương ( lũy thừa bậc 3) của các chữ sỗ của nó. Như vậy sẽ được 1 số mới chia hết cho 3 (các bạn tự chứng minh). Lặp lại thao tác ấy.
Lấy số 459 làm ví dụ (dấu hiệu chia hết cho 3 là tổng các chữ số của số đo là 1 số chia hết cho 3 : 4 + 5 + 9 = 18 chia hết cho 3).

Các số đã bị "rơi" vào lỗ đen tại điểm 153. Với các thao tác trên thì số tự nhiên nào chia hết cho 3 cuối cùng cũng bị "rơi" vào lỗ đen !

4) Lỗ đen cũng xuất hiện với chữ cái
Đầu tiên, hãy chọn một số tự nhiên bất kì và hãy viết cách đọc của nó bằng tiếng Anh. Sau đó đếm số chữ cái của số vừa viết. Số chữ cái đó ta lại coi là một số mới, và lại biểu diễn bằng cách viết tiếng Anh rồi đếm số chữ cái :
Ví dụ : số 145 : one hundred and forty-five : 22 kí tự (kt)
Twenty – two : 9 (kt)
Nine : 4(kt)
Four :4(kt)
Four :4(kt)…
Thử lại số 2012: two thousand and twelve : 19(kt)
Nineteeth: 9(kt)
Nine: 4(kt)
Four :4(kt)! Kết thúc tại four – 4
Đây là phát hiện và đề nghị của Martin Gadner.
Tiếng Việt thì sao nhỉ, thử mò xem nào, tiếng Việt ta cũng rất hay:
Chọn số làm ví dụ: 45 : bốn mươi lăm : 10 (kt)
Mười: 4(kt)
Bốn: 3(kt)
Ba: 2(kt)
Hai: 3(kt)
Ba: 2(kt)…..
Số khác thử xem: keo 502: năm trăm linh hai: 14 (kt)
Mười bốn : 7 (kt)
Bảy: 3(kt)
Ba: 2 (kt)
Hai: 3 (kt)
Ba: 2 (kt)
Lỗ đen trong tiếng Việt về các con số đặt tại bộ (ba – hai – ba : 3 – 2 - 3 )
Đôi khi những vấn đề đơn giản cũng khiến ta để ý.
Vậy qua các lỗ đen toán học điển hình, ta có thể nhận thấy sự kì diệu của Toán học, càng thấy Toán học và Vật lí có nhiều cái tương đồng và liên hệ với nhau. Dù sao thì Vật lí cũng không thể thiếu toán mà không có Vật lí, nhiều định lí Toán học không được ra đời.

Mở rộng: gần đây, các nhà vật lí thiên thể có chút nhận xét về sự tương đồng giữa cấu trúc các cụm thiên hà với cấu trúc phân tử xương. Họ đang tìm cách ứng dụng từ vật lí thiên thể sang để có thể tìm hiểu và khắc phục bệnh loãng xương. Đây là một minh chứng thật thú vị về sự liên hệ giữa 2 ngành khoa học gần như tách biệt nhau.

(Phần 2: Sự kì diệu của toán học – Toán học trong những trò ảo thuật)

Tham khảo và bổ sung từ: http://thunhan.wordp....-den-toan-hoc/

Phần 2: Sự kì diệu của toán học – Toán học trong những trò ảo thuật

Tiếp tục từ phần 1, trong phần 2 này, mình xin giới thiệu với các bạn về sự kì thú của toán học khi sử dụng trong những màn ảo thuật. Bản chất của những cái “ảo thuật” này chính là cái “ảo” của toán học.

1) Trò đoán tuổi
Hai đạo cụ duy nhất cần có là bút, giấy, hoặc thêm cả máy tính.
Đầu tiên nhà ảo thuật mời một vị khán giả bất kì, sau đó yêu cầu họ thực hiện lần lượt theo yêu cầu sau: “Lấy tháng sinh nhân với 2, kết quả vừa tính cộng thêm 5, rồi sau đó nhân cả tổng vừa rồi với 50, được bao nhiêu cộng thêm tuổi của khán giả. Cuối cùng trừ kết quả cho 250.”
Khán giả hãy đọc kết quả cho nhà ảo thuật. Con số thu được có dạng (trong đó x, y là số có từ 1 đến 2 chữ số). Bây giờ nhà ảo thuật không cần tính ngược từ cuối lên vẫn có thể đoán tuổi và tháng sinh của khán giả. Nhà ảo thuật nghĩ nhanh trong đầu về con số, thì suy luận rằng x là tháng sinh, y là tuổi. Sau đó công bố trước sự kinh ngạc của khán giả.
VD: Một khán giả tuổi 30, sinh tháng 12, làm theo lời nhà ảo thuật như sau:
Lấy tháng sinh nhân 2: 12 x 2=24
Kết quả thu được cộng thêm 5: 24 + 5=29
Nhân cả tổng trên với 50: 29 x 50 = 1450
Cộng thêm tuổi khán giả: 1450 + 30 = 1480
Trừ kết quả cho 250: 1480 – 250 = 1230
Vậy số xy được cụ thể là 12 30. Để ý 12 là tháng sinh, 30 là tuổi. Vậy nhà ảo thuật đã đoán được trong nháy mắt !
VD khác : tuổi 43, sinh tháng 3
Lấy tháng sinh nhân 2 : 3 x 2=6
Kết quả thu được cộng thêm 5: 6 + 5 = 11
Nhân cả tổng trên với 50: 11 x 50 = 550
Cộng thêm tuổi khán giả: 550 + 43 = 593
Trừ kết quả cho 250: 593 – 250= 343
Suy ra tuổi khán giả là 43, sinh tháng 3.
Lưu ý: Khán giả chỉ được cho nhà ảo thuật biết kết quả cuối cùng, nếu không sẽ bị coi là ăn gian!
Chứng minh và giải thích
Gọi số tuổi khán giả là x, tháng sinh là y
Từ yêu cầu của nhà ảo thuật, ta có biểu thức cho kết quả cuối cùng :
(2y + 5) x 50 + x - 250 = 100y + 250 + x – 250 = 100y+ x = + x =
Do đó kết quả cuối cùng là số hợp bởi tháng sinh và tuổi. Nhà ảo thuật căn cứ và đây để đoán.

Ngoài ra còn một số kiểu đoán tuổi khác như sau
- Nhà ảo thuật mời một khán giả. Khán giả thực hiện theo yêu cầu của nhà ảo thuật như sau: Lấy tuổi của bạn nhân với 10, sau đó trừ đi một số sao cho là bội của 9. Kết quả cuối xin đọc cho nhà ảo thuật biết.
Bội của 9 chỉ được lấy từ 9 cho tới số 81, tức nhỏ hơn 90
Kết quả có dạng hoặc . Căn cứ vào kết quả, nhà ảo thuật suy luận theo quy tắc: lấy chứ số x cộng với chữ số y, hoặc lấy số được tạo bởi 2 chữ số xy đem cộng với z ra được số tuổi. VD sau sẽ giúp các bạn dễ hiểu hơn.
Cho số tuổi khán giả là 56, vậy tính toán lần lượt:
56 x 10 = 560; 560 – 72 = 488 (72 là bội của 9 thỏa mãn lớn hơn 1 và nhỏ hơn 90). Từ đó tuổi của khán giả: 48 + 8 = 56
Chứng minh và giải thích
Gọi số tuổi khán giả là x , như vậy nhân thêm 10 là 10x, trừ đi bội của 9 là 9k, được kết quả cuối: 10x – 9k
Lập luận chút như sau: khi nhân tuổi với 10 thì được 1 số tận cùng là “0”. Khi đó trừ đi một lần 9, thì ở hàng đơn vị của số mới, sẽ được tăng lên 1 so với hàng đơn vị ở số cũ, còn chứ số hàng chục ở số mới lại bớt đi 1 so với số cũ. Như vậy với 9k tức k lần 9, thì chứ số hàng đơn vị của số mới sẽ tăng k đơn vị so với số cũ, còn chữ số hàng chục lại bớt đi k đó.
Có vẻ hơi khó hiểu, hãy lấy 1 VD: tuổi 15. Nhân 10 được 150. Trừ đi bội của 9 bất kì như 45 (k = 5) vậy thì kết quả là 105 => chữ số hàng đơn vị của số cũ là 0 nay ở số mới là 5, còn hàng chục trước là 5 nay là 0. Lưu ý nhỏ là ở đây hàng chục được coi là cả cụm “15” chứ không phải mỗi “5”
Do đó có thể biểu diễn kết quả cuối cùng là. Vậy tuổi là x – k + k = x
Trò này tuy thao tác thực hiện dễ hơn song việc hiểu kĩ không dễ. Các bạn có thể tham khảo cách giải thích này:
Lý giải về cách đoán tuổi này như sau: Nếu đem tuổi của một người nào đó nhân lên cho 10 thì hàng đơn vị của tích số đó bao giờ cũng là số 0. Nếu đem tích số ấy trừ đi một lần 9 thì số hàng chục sẽ bớt đi 1 và hàng đơn vị lại thêm lên 1 vì lẽ: 9 = 10 – 1. Cứ như vậy nếu trừ đi K lần 9 thì hàng chục sẽ bớt đi K đơn vị và hàng đơn vị sẽ tăng thêm K.
* Ví dụ: đối với người 73 tuổi, ta sẽ lấy: 73 x 10 = 730, rồi trừ cho một bội số của 9, tức: 730 – 36 = 694. Từ đó, ta suy ra số tuổi là: 4 + 69 = 73 tuổi.
- Một kiểu khác : Khán giả được nhà ảo thuật yêu cầu : lấy tuổi nhân 2, được bao nhiêu cộng thêm 5, sau đó nhân kết quả với 5 rồi cho nhà ảo thuật biết kết quả.
VD: tuổi 76 nhân 2 được 152, cộng thêm 5 được 157, nhân kết quả với 5 ra 785
Nhà ảo thuật suy luận: lấy kết quả bỏ đi số 5 hàng đơn vị (bất kì kết quả nào cũng vậy), rồi lấy chữ số còn lại trừ đi 2: 78 – 2 = 76 - đúng số tuổi khán giả.
Chứng minh và giải thích
Gọi số tuổi là x, kết quả cuối cùng là y, vậy có biểu thức: (2x + 5) x 5 = y. Giải x theo y => x =
Từ x ta thấy y cần bớt đi 5, rồi chia 10 và cuối cùng trừ 2. Chú ý rằng y luôn tận cùng là 5 nên trừ 5 thì còn 0 và chia cho 10 là mất 0, tức bỏ đi chữ số 5 tại hàng đơn vị. Kết quả trừ đi 2 ra tuổi.

2) Trò đoán số

Thay đổi không khí một chút. Bây giờ nhà ảo thuật yêu cầu khán giả chọn ra một số bất kì mà không nói cho nhà ảo thuật biết. Sau đó lấy con số ấy nhân 2, kết quả thu được cộng thêm 18, rồi nhân với 2 và cuối cùng trừ đi 36. Lúc này nhà ảo thuật yêu cầu khán giả cho biết kết quả cuối. Khi đã biết nhà ảo thuật nhanh chóng chia nhẩm kết quả cho 4 và đọc to con số vừa thu được sau phép chia cho khán giả và khẳng định đó là con số khán giả nghĩ.
VD: khán giả chọn số 57, thực hiện lần lượt:
57 x 2 = 114
114 + 18 = 132
132 x 2 =264
264 – 36 =228
Khán giả cho nhà ảo thuật biết đó là 228. Nhà ảo thuật chia nhanh 228 : 4 = 57. Vậy số khán giả nghĩ là 57. Khán giả trầm trồ ngạc nhiên và tin chắc nhà ảo thuật không thể tính ngược từ cuối được!
Thử lại: Với số 678
678 x 2 = 1356
1356 + 18 = 1374
1374 x 2 = 2748
2748 – 36 = 2712

=> 2712 : 4 = 678
Chứng minh
Rất đơn giản: Gọi số khán giả chọn là x. Ta được kết quả cuối cùng: 2(2x + 18) – 36 = 4x + 36- 36 = 4x
Nhà ảo thuật chia 4 thì ra x chính là số cần đoán.

Rất thú vị phải không? Qua những trò ảo thuật này cũng có thể thấy được sự kì thú của toán học. Mong các bạn tìm tòi và sáng tạo thêm những trò mới.

Nếu khó hiểu, các bạn có thể đăng bài thảo luận.

Tham khảo bổ sung từ: 184 trang ảo thuật lí thú.
(Phần 3: Sự kì diệu của toán học - Những phép toán)




1 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh