Đến nội dung


Chú ý

Nếu các bạn đăng kí thành viên mà không nhận được email kích hoạt thì hãy kiểm tra thùng thư rác (spam). Nếu không biết cách truy cập vào thùng thư rác thì các bạn chịu khó Google hoặc đăng câu hỏi vào mục Hướng dẫn - Trợ giúp để thành viên khác có thể hỗ trợ.


Hình ảnh
- - - - -

$2\sqrt{(2-x)(5-x)}=x+\sqrt{(2-x)(10-x)}$

pt vô tỉ

  • Please log in to reply
Chủ đề này có 6 trả lời

#1 Dam Uoc Mo

Dam Uoc Mo

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 433 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Nơi Có Ý Chí
  • Sở thích:Đi Lang Thang

Đã gửi 16-07-2014 - 16:14

Giải PT sau:

$2\sqrt{(2-x)(5-x)}=x+\sqrt{(2-x)(10-x)}$

P/S: Nếu ai mà bình phương thì làm khoa học chút chứ đừng xui em bình phương liên tục phá hết căn nha. 


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Dam Uoc Mo: 16-07-2014 - 16:36

Batman: Anh hùng có thể là bất kì ai. Thậm chí là một người đàn ông với một hành động đơn giản như đặt lên vai một cậu bé chiếc áo khoác một cách an toàn, để cho cậu ấy biết rằng thế giới vẫn chưa đi tới hồi kết. – The Dark Knight Rises.

 

 

http://news.go.vn/di...m-nguoi-doi.htm


#2 khanghaxuan

khanghaxuan

    Trung úy

  • Thành viên
  • 969 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Sở thích:Bất đẳng thức , Tổ Hợp .

Đã gửi 16-07-2014 - 17:23

Nhẩm ra nghiệm =1 rồi dùng liên hợp là ra bạn à ! :icon6:


Viet Hoang 99
Bạn thử làm xem nào! Như vầy được tính là spam đấy bạn!

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Viet Hoang 99: 16-07-2014 - 18:37

Điều tôi muốn biết trước tiên không phải là bạn đã thất bại ra sao mà là bạn đã chấp nhận nó như thế nào .

- A.Lincoln -

#3 BysLyl

BysLyl

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 167 Bài viết
  • Giới tính:Nữ

Đã gửi 16-07-2014 - 20:34

Giải PT sau:

$2\sqrt{(2-x)(5-x)}=x+\sqrt{(2-x)(10-x)}$

P/S: Nếu ai mà bình phương thì làm khoa học chút chứ đừng xui em bình phương liên tục phá hết căn nha. 

ĐK $\begin{bmatrix} x\geq 10\\ x\leq 2 \end{bmatrix}$

Nếu  $x\geq 10\Rightarrow x+\sqrt{(x-2)(x-10)}=\sqrt{(x-2)(x-5)}\leq \frac{2x-7}{2}=x-\frac{7}{2}\Leftrightarrow \sqrt{(x-2)(x-10)}+\frac{7}{2}\leq 0$  (áp dụng Cô-si, loại)

Nếu   $x\leq 2\Rightarrow \sqrt{2-x}[2(\sqrt{5-x}-2)-(\sqrt{10-x}-3)]=x-\sqrt{2-x} \Leftrightarrow \sqrt{2-x}.(2.\frac{1-x}{\sqrt{5-x}+2}-\frac{1-x}{\sqrt{10-x}+3})=\frac{2(x-1)}{x+\sqrt{2-x}} \Leftrightarrow (x-1)[\frac{2}{x+\sqrt{2-x}}+\frac{2}{\sqrt{5-x}+2}-\frac{1}{\sqrt{10-x}+3}]=0\Leftrightarrow x=1$

(vì $\sqrt{5-x}< \sqrt{10-x}\Rightarrow \sqrt{5-x}+2< \sqrt{10-x}+3\Leftrightarrow \frac{1}{\sqrt{5-x}+2}> \frac{1}{\sqrt{10-x}+3}$  )


_Be your self- Live your life_  :rolleyes: 


#4 Trang Luong

Trang Luong

    Đại úy

  • Thành viên
  • 1834 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:$ \heartsuit \int_{K48}^{HNUE}\heartsuit $

Đã gửi 16-07-2014 - 20:57

ĐK $\begin{bmatrix} x\geq 10\\ x\leq 2 \end{bmatrix}$

Nếu  $x\geq 10\Rightarrow x+\sqrt{(x-2)(x-10)}=\sqrt{(x-2)(x-5)}\leq \frac{2x-7}{2}=x-\frac{7}{2}\Leftrightarrow \sqrt{(x-2)(x-10)}+\frac{7}{2}\leq 0$  (áp dụng Cô-si, loại)

Nếu   $x\leq 2\Rightarrow \sqrt{2-x}[2(\sqrt{5-x}-2)-(\sqrt{10-x}-3)]=x-\sqrt{2-x} \Leftrightarrow \sqrt{2-x}.(2.\frac{1-x}{\sqrt{5-x}+2}-\frac{1-x}{\sqrt{10-x}+3})=\frac{2(x-1)}{x+\sqrt{2-x}} \Leftrightarrow (x-1)[\frac{2}{x+\sqrt{2-x}}+\frac{2}{\sqrt{5-x}+2}-\frac{1}{\sqrt{10-x}+3}]=0\Leftrightarrow x=1$

(vì $\sqrt{5-x}< \sqrt{10-x}\Rightarrow \sqrt{5-x}+2< \sqrt{10-x}+3\Leftrightarrow \frac{1}{\sqrt{5-x}+2}> \frac{1}{\sqrt{10-x}+3}$  )

  • $\Leftrightarrow \sqrt{2-x}.(2.\frac{1-x}{\sqrt{5-x}+2}-\frac{1-x}{\sqrt{10-x}+3})=\frac{2(x-1)}{x+\sqrt{2-x}} \Leftrightarrow (x-1)[\frac{2\sqrt{2-x}}{x+\sqrt{2-x}}+\frac{2}{\sqrt{5-x}+2}-\frac{\sqrt{2-x}}{\sqrt{10-x}+3}]=0$ thế này mới đúng. Nhầm nhọt rồi  :luoi:
  • BĐT chứng minh sai rồi nhé, $x=\frac{5}{2}\left ( 3+\sqrt{5} \right )$ đúng

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Trang Luong: 16-07-2014 - 21:04

"Nếu bạn hỏi một người giỏi trượt băng làm sao để thành công, anh ta sẽ nói với bạn: ngã, đứng dậy là thành công"
Issac Newton

#5 Trang Luong

Trang Luong

    Đại úy

  • Thành viên
  • 1834 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:$ \heartsuit \int_{K48}^{HNUE}\heartsuit $

Đã gửi 16-07-2014 - 21:03

 

 

Giải PT sau:

$2\sqrt{(2-x)(5-x)}=x+\sqrt{(2-x)(10-x)}$

P/S: Nếu ai mà bình phương thì làm khoa học chút chứ đừng xui em bình phương liên tục phá hết căn nha. 

Bài này 2 nghiệm $x\in\left \{ 1;\frac{5}{2}\left ( 3+\sqrt{5} \right ) \right \}$


"Nếu bạn hỏi một người giỏi trượt băng làm sao để thành công, anh ta sẽ nói với bạn: ngã, đứng dậy là thành công"
Issac Newton

#6 A4 Productions

A4 Productions

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 454 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:$\textbf{THPT Việt Yên 1}$

Đã gửi 16-07-2014 - 21:14

ĐK $\begin{bmatrix} x\geq 10\\ x\leq 2 \end{bmatrix}$

Nếu  $x\geq 10\Rightarrow x+\sqrt{(x-2)(x-10)}=\sqrt{(x-2)(x-5)}\leq \frac{2x-7}{2}=x-\frac{7}{2}\Leftrightarrow \sqrt{(x-2)(x-10)}+\frac{7}{2}\leq 0$  (áp dụng Cô-si, loại)

Nếu   $x\leq 2\Rightarrow \sqrt{2-x}[2(\sqrt{5-x}-2)-(\sqrt{10-x}-3)]=x-\sqrt{2-x} \Leftrightarrow \sqrt{2-x}.(2.\frac{1-x}{\sqrt{5-x}+2}-\frac{1-x}{\sqrt{10-x}+3})=\frac{2(x-1)}{x+\sqrt{2-x}} \Leftrightarrow (x-1)[\frac{2}{x+\sqrt{2-x}}+\frac{2}{\sqrt{5-x}+2}-\frac{1}{\sqrt{10-x}+3}]=0\Leftrightarrow x=1$

(vì $\sqrt{5-x}< \sqrt{10-x}\Rightarrow \sqrt{5-x}+2< \sqrt{10-x}+3\Leftrightarrow \frac{1}{\sqrt{5-x}+2}> \frac{1}{\sqrt{10-x}+3}$  )

hình như bạn nhầm chỗ nào đó rồi. cái ngoặc to kia vẫn có nghiệm. PT ban đầu còn một nghiệm $x = \frac{{15 + 5\sqrt 5 }}{2}$


DSC02736_zps169907e0.jpg


#7 Melodyy

Melodyy

    Binh nhất

  • Thành viên
  • 40 Bài viết
  • Giới tính:Nữ
  • Sở thích:Mathematic
    Fan chị Hà

Đã gửi 20-07-2014 - 00:42

Giải PT sau:

$2\sqrt{(2-x)(5-x)}=x+\sqrt{(2-x)(10-x)}$

 

Giải bằng bình phương rất đơn giản ,bài toán có tới 3 nghiệm nên dùng BDT biến đổi ko được ,còn đặt ẩn thì cx dài dòng lắm

ĐK: $x\leq 2$ hoặc $x\geq 10$

Bình phương 2 vế rồi thu gọn ta được $x^{2}-8x+10=x\sqrt{(2-x)(10-x)}$

Bình phương thêm lần nữa kết hợp với để ý vì PT có $x^{4}$ và VT cũng tương tự nên triệt tiêu ta được phương trình bậc 3 có 1 nghiệm $x=1$ giải pt còn lại dễ rồi
Kq là $1;\frac{15\pm5\sqrt{5} }{2}$







1 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh