Cho $\Delta ABC$. $BC=a, CA=b, AB=c. D, E, F$ lần lượt là chân đường phân giác trong hạ từ $A, B, C$.
a, Tính $\vec{AD}$ theo $\vec{AB},\vec{AC}$.
b, Chứng minh nếu $\vec{AD}+\vec{BE}+\vec{CF}=\vec{0}$ thì $\Delta ABC$ đều.
Chứng minh nếu $\vec{AD}+\vec{BE}+\vec{CF}=\vec{0}$ thì $\Delta ABC$ đều
Bắt đầu bởi sheep9, 16-07-2014 - 18:57
đại cương về vectơ
#2
Đã gửi 23-07-2014 - 17:32
cat love math
-
- Thành viên
-
- 53 Bài viết
Hạ sĩ
a) Lấy N trên AB sao cho DN song song với AC.
Ta có: $\overrightarrow{AD}=\overrightarrow{AN}+\overrightarrow{ND}=\frac{AN}{AB}.\overrightarrow{AB}+\frac{ND}{AC}.\overrightarrow{AC}=\frac{CD}{BC}\overrightarrow{AB}+\frac{BD}{BC}\overrightarrow{AC}$ (ĐL Thales) (*)
Mặt khác do AD là đường phân giác nên $\frac{BD}{AB}=\frac{CD}{AC}=\frac{BD+CD}{AB+AC}=\frac{BC}{AB+AC}$
Suy ra: $BD=\frac{BC.AB}{AB+AC}=\frac{ac}{b+c}; CD=\frac{BC.AC}{AB+AC}=\frac{ab}{b+c}$
Thế vào (*) ta được: $\overrightarrow{AD}=\frac{a^{2}c}{b+c}.\overrightarrow{AB}+\frac{a^{2}b}{b+c}.\overrightarrow{AC}$
Được gắn nhãn với một hoặc nhiều trong số những từ khóa sau: đại cương về vectơ
 
|
Toán Trung học Phổ thông và Thi Đại học →
Hình học →
Hình học phẳng →
Bài tập về vectơBắt đầu bởi sheep9, 20-07-2014  đại cương về vectơ
|
|
|
0 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh
