Cho a =$\frac{1}{2}\sqrt{\sqrt{2}+\frac{1}{8}}-\frac{\sqrt{2}}{8}$.
Tính S=$\sqrt{a^4 + a +1}+a^2$
Cho a =$\frac{1}{2}\sqrt{\sqrt{2}+\frac{1}{8}}-\frac{\sqrt{2}}{8}$.
Tính S=$\sqrt{a^4 + a +1}+a^2$
Cho a =$\frac{1}{2}\sqrt{\sqrt{2}+\frac{1}{8}}-\frac{\sqrt{2}}{8}$.
Tính S=$\sqrt{a^4 + a +1}+a^2$
Ta có:
$8a=4\sqrt{\sqrt{2}+\frac{1}{8}}-\sqrt{2}\Leftrightarrow 8a+\sqrt{2}=\sqrt{16\sqrt{2}+2}$
$\Leftrightarrow (8a+\sqrt{2})^2=16\sqrt{2}+2\Leftrightarrow 64a^2+16a\sqrt{2}+2=16\sqrt{2}+2$
$\Leftrightarrow 4a^2+a\sqrt{2}-\sqrt{2}=0\Leftrightarrow 4a^2=\sqrt{2}-a\sqrt{2}$
Đặt: $P=\sqrt{a^4+a+1}-a^2$
Ta có: $SP=a+1\Rightarrow S(-P)=-(a+1)$
$S-P=2a^2=\frac{\sqrt{2}-a\sqrt{2}}{2}=\frac{1-a}{\sqrt{2}}$
Xem $S$ và $-P$ là các nghiệm của phương trình:
$t^2-\frac{1-a}{\sqrt{2}}t-(a+1)=0$
$\Leftrightarrow t_1=\sqrt{2}$ hoặc $t_2=-\frac{a+1}{\sqrt{2}}$
$\Rightarrow S=\sqrt{2}$ (vì $S>0$)
Facebook: https://www.facebook.com/ntn3004
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh