Đến nội dung

Hình ảnh

tính S= $\sqrt{a^4 + a^2 +1}+a^2$

* * * * * 1 Bình chọn

  • Please log in to reply
Chủ đề này có 1 trả lời

#1
xxthieuongxx

xxthieuongxx

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 92 Bài viết

Cho a =$\frac{1}{2}\sqrt{\sqrt{2}+\frac{1}{8}}-\frac{\sqrt{2}}{8}$.

Tính S=$\sqrt{a^4 + a +1}+a^2$



#2
Forgive Yourself

Forgive Yourself

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 473 Bài viết

Cho a =$\frac{1}{2}\sqrt{\sqrt{2}+\frac{1}{8}}-\frac{\sqrt{2}}{8}$.

Tính S=$\sqrt{a^4 + a +1}+a^2$

 

Ta có:

 

$8a=4\sqrt{\sqrt{2}+\frac{1}{8}}-\sqrt{2}\Leftrightarrow 8a+\sqrt{2}=\sqrt{16\sqrt{2}+2}$

 

$\Leftrightarrow (8a+\sqrt{2})^2=16\sqrt{2}+2\Leftrightarrow 64a^2+16a\sqrt{2}+2=16\sqrt{2}+2$

 

$\Leftrightarrow 4a^2+a\sqrt{2}-\sqrt{2}=0\Leftrightarrow 4a^2=\sqrt{2}-a\sqrt{2}$

 

Đặt: $P=\sqrt{a^4+a+1}-a^2$

 

Ta có: $SP=a+1\Rightarrow S(-P)=-(a+1)$

 

$S-P=2a^2=\frac{\sqrt{2}-a\sqrt{2}}{2}=\frac{1-a}{\sqrt{2}}$

 

Xem $S$ và $-P$ là các nghiệm của phương trình:

 

$t^2-\frac{1-a}{\sqrt{2}}t-(a+1)=0$

 

$\Leftrightarrow t_1=\sqrt{2}$ hoặc $t_2=-\frac{a+1}{\sqrt{2}}$

 

$\Rightarrow S=\sqrt{2}$ (vì $S>0$)






1 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh